4.第4章整式的加减0001

1、第四章整式的加减 4.1 整式 4.2合并同类项 专题一考查单项式和多项式概念的题 1. 观察下面的一列单项式：-x,2x2,-4x3, 8x4,- 16X5根据其中的规律，得出的第10个单项 式是( A. -29x10B. 29x10C. -29x9D . 29x9 2. 已知有理数a和b满足多项式 A. A= (a-1) x5+x|b+2|-2x2+bx+b是关于x的二次三项式. XV-7 时，化简：|x-a|+|x-b|. 专题二 考查同类项的计算 3. 1xn-2my4与-x3y2n是同类项，则 (mn严 的值为 2 A. 2010 4.已知 B . -2010 -xmnyn与 1x5

2、y4是同类项，求(m-2nf -5m + n)2(m-2n)2 + m + n 3 C. 1 D. - 1 的值. 专题三 利用合并同类项的法则求值或计算 4 5. k= 时，代数式X6 -5kx4y3 -4x6中一x4y3中10中不含x4y3项. 5 代数式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与字母x的取值无关，求 1 -a 3 3-2卞+亦的值. 【知识要点】 1. 单项式 由数或字母(或字母与字母)相乘组成的代数式，我们把这样的代数式叫做单项式 2. 多项式 由单项式相加组成的代数式，我们把这样的代数式叫做多项式. 3. 整式 单项式和多项式统称为整式 . 4. 同类项 所

3、含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 5合并同类项的法则 在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变. 【温馨提示】 1单独一个数或一个字母也叫单项式. 2. 单项式只含有乘法(包括乘方)和数字作分母的除法运算. 3. 多项式的每一项都包括它前面的符号. 4. 多项式的次数是指最高次项的次数，而不是所有项的次数之和. 5. (1 )同类项必须满足的两个条件缺一不可，即所含字母相同；相同字母的指数分别 相同，同时满足. (2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关. (3 )几个常数项也是同类项. 6. ( 1)只有同类项才能合并，不是同类项不能合并. (2

4、)合并同类项时，注意各系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不要遗漏负 号，同时注意不要丢项. 【方法技巧】 1在解单项式、多项式的题型时要紧扣定义去解，用类比分析法区分单项式和多项式及它 们的次数. 2判断同类项时，要抓住两个标准：一是字母相同；二是相同字母的指数也分别相同，两 者缺一不可，只要符合这两个条件，就是同类项，与字母的排列顺序无关，与系数无关 3合并同类项时，要先找同类项，再进行合并. 参考答案: 1. 解:依题意得:（1）劝奇数单项式为：-2 G町n： C 2 ） 偶数时，单项式为： : E汕. 综合1八 y 本数列的通式为：2小 第KTh单项式为：泸.故选B 2 .解：

5、有理数 a和b满足多项式 A. A= (a-1) x5+x|b+2-2x2+bx+b是关于x的二次三项式, a-1=0,解得 a=1 . 当|b+2|=2时，解得b=0或b=-4, b=0时A不是二次三项式； 当|b+2|=1时，解得b=-1或b=-3, b=-1时A不是二次三项式. 当 a=1 , b=- 4, x - 7 时，|x- a|+|x- b|=|x- 1|+|x+4|=1 - x-x-4=- 2x-3; 当 a=1 , b=-3, x-7 时，|x- a|+|x- b|=|x-1|+ |x+3|=1 -x-x-3=- 2x- 2. 3. C 解：丁詁吃忖与产是同类项 rn-2in

6、=3, J ) -2 1-2 4. 解：一厂产2与i炉yf是同类项， ” fiR-2n=5, In-2=4 - m 整理为屮如=5 lm+TV=e, t m-Zn )匸5 C m+n) -2 ( in-2n 3 m+n =-(m-) 4 C m+n ) =-5MX6 5.丄 解析：由题意，知代数式中不含 25 x4y3,所以-5k+1=o,所以 5 1 k=一 25 2 2 6.解：因为代数式（22b）x +（a+3）x6y+5的值与字母x的取值无关，说明 x ,x项 的系数均为0. 则 2-2b=0,a+3=0,即 b=1,a=-3.当 a=-3,b=1 时， 讣“一5 1321321132

7、 a3-2b2- a3+ 3b2=( - )a3+(-2+ 3)b2 3434 4.3去括号 4.4整式的加减 专题一整式的加减化简求值题 1 有这样一道题：当 x=- 2007, y=2008 时，求多项式 7x3-6x3y+3x2y+3x3+6x3y-3x2y-10 x3 的 值”有一位同学看到x, y的值就怕算了，这么大的数怎么算啊？真的有这么难吗？你能帮 他解决这个问题吗？ 1 2 2 2.给出三个多项式： 一X +2y ,3 2 （2 + y2 7 22x2+y2丿请选择其中的任意 两个进行减法运算，并化简后求值：其中 X = 2, y = 3. 专题二 整式加减的创新题 3.下面是

8、小芳做的1道毎顶式的抑減运篡题但她不小変把一滴墨水滴在了上面.（-占351厂*/ ）-（-苏和牡厂务;） 阴影部分即为彼墨迹弄污的部分-那么被垄汁遽住的一项应是 A, -Txy 4. 设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把 a放在b的左边，组成一个五位数 x,把b 放在a的左边，组成一个五位数y,试问9能否整除x-y?请说明理由. 【知识要点】 1去括号的法则 括号前是“ +”时，把括号和它前面的“ +”号去掉，原来括号里的各项都不改变符号. 括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”号去掉，原来括号里的各项都改变符号. 2.整式的加减 整式加减的实质就是合并同类项，若有括号先去括号， 然后再

9、合并同类项， 直到算式中没有 同类项为止. 【温馨提示】 1去括号时，首先要弄清括号前是“+ ”还是“-”；若是“-”，去掉“-”与括号后，括 号里的各项都改变符号，括号内原有几项，去括号后仍有几项，不能丢项. 2. 去多重括号，一般先去小括号，再去中括号，每去掉一层括号，若有同类项可随时合并， 这样可使下一步运算简便，减少差错. 3. 整式加减的步骤并不是先去括号后合并同类项，有时候可以先合并同类项，再去括号， 之后再合并同类项. 【方法技巧】 1去括号的法则简单概括为“去正不变，去负全变”. 2. 进行整式加减运算的关键是灵活运用去括号法则和合并同类项法则 参考答案: + (3x2y-3x2y) 1. 解：原式=(7x3+3x3-10 x3) - (6x3y-6x3y) =0-0+0 =0. 所以，原式结果与 x,y的值无关，为0. 2. 解：此题有多种组合，这里只写出其中的一种 如：由题意得护+2产3百/+7勺 二3y2 1 2 2 =-尹-y , 当沪吨 7=3时J 原式訐(-2汽卡 =-11 . 2 1 2 3. B 解析：原式=-x +3xy - 2 y 4. 解：9能整除x-y,理由如下： 依题意可知 x=1000a+b, y=10