新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形综合与实践 图形的等分》课件_2

1、 问题情境知识闯关解决问题拓展延伸 1234 目 录 问题情境 1 如图所示，在一块矩形土地上，有一如图所示，在一块矩形土地上，有一 平行四边形水池，怎样修一条水渠把平行四边形水池，怎样修一条水渠把 土地面积分成相等的两部分？土地面积分成相等的两部分？ A BC D EF GH 困惑：困惑：土地被水池占去一部分，剩余的是土地被水池占去一部分，剩余的是 不规则图形，怎么平分不规则图形的面积？不规则图形，怎么平分不规则图形的面积？ 思维突破：思维突破：原有土地是矩形，水池是平行原有土地是矩形，水池是平行 四边形，这是两个基本图形的组合图形四边形，这是两个基本图形的组合图形. . 要要解决怎么平分组

2、合图形的面积，我们解决怎么平分组合图形的面积，我们 先先来探究来探究基本图形平分面积的情况基本图形平分面积的情况. . 知识闯关 2 A BC 你你能用一条直线把三角形分成面积相等能用一条直线把三角形分成面积相等 的两个部分吗？的两个部分吗？ A B C D A B O E F 过过矩形对称中心矩形对称中心的任意一条直的任意一条直 线都等分矩形的面积。线都等分矩形的面积。 D B C A A B CD 过过平行四边形对称中心平行四边形对称中心的的 任意一条直线都等分它的面积。任意一条直线都等分它的面积。 你发现了什么？ 经经过中心对称图形的对称中心过中心对称图形的对称中心 的任意一条直线的任意

3、一条直线都能把它的面都能把它的面 积二等分。积二等分。 A B CD F E A B C D 解决问题 3 你你能用一条直线把下面的图形二等分嘛？能用一条直线把下面的图形二等分嘛？ A BC D EF GH O1 O2 连接连接ACAC和和BDBD 交于交于OO1 1，连接，连接EGEG和和 FHFH交于交于OO2 2， ，作直线 作直线 OO1 1OO2 2，沿，沿OO1 1OO2 2修水修水 渠可把土地平分渠可把土地平分. . 拓展延伸 4 C D A B 你你能用一条直线把梯形二等分嘛？试试看能用一条直线把梯形二等分嘛？试试看 A BC D E F E E、F F分别为梯形上、下底的中分

4、别为梯形上、下底的中 点，只要过点，只要过EFEF的中点且与上、的中点且与上、下底下底 相交相交的直线都可平分梯形面积。的直线都可平分梯形面积。 A BC D E F O 那么对于任意一个四边那么对于任意一个四边 形，能够用一条直线等形，能够用一条直线等 分它的面积吗？分它的面积吗？ 运用转化的思想，将其变形运用转化的思想，将其变形 为等积的三角形为等积的三角形. . A B C D 今天你学到了什么？ 1.平分平分三角形面积：找三角形面积：找中线；中线； 3.平分平分梯形面积梯形面积: 找过两找过两底底中点连线段中点且中点连线段中点且 与上下底相交的直线；与上下底相交的直线； 4.平分平分一

5、般四边形：变形成等积的一般四边形：变形成等积的三角形；三角形； 2.平分中心对称图形平分中心对称图形面积：面积：找过找过对称中心的对称中心的直线；直线； 5.处理处理组合面积问题：把组合面积问题：把图形变成图形变成特殊的特殊的四边形。四边形。 B A C D E 缺一个缺一个角的矩形呢？角的矩形呢？ M E B A C D O1 O2 N 如果如果花园形状是任意四边形花园形状是任意四边形ABCD，四，四 边形内部有一条折线小路边形内部有一条折线小路AEC刚好平分刚好平分 四边形面积，现在小区的物业公司想把四边形面积，现在小区的物业公司想把 折线小路修成直线小路，由于各种条件折线小路修成直线小路，由于各种条件 限制，小路要通