2.4用因式分解法求解一元二次方程同步练习含答案

1、九年级数学（上）第二章一元二次方程同步测试2.4用因式分解法求解一元二次方程一、选择题1. 方程x2+x-12=0的两个根为（）A. xi=-2，X2=6B.xi=-6，X2=2C. xi=-3，X2=4D.xi=-4，X2=32. 方程x （x-5 ） =0的根是（）A. x=0 B. x=5 C. Xi=0, X2=5D. Xi=0, X2=-53. 方程 （x-5 ） （ x-6 ） =x-5 的解是（）A. x=5 B. x=5 或 x=6 C . x=7D. x=5 或 x=74. 一元二次方程x2-4x=12的根是（）A. xi=2,X2=-6 B .Xi=-2 ,X2=6C .X

2、i=-2 ,X2=-6D.Xi=2,X2=62 2 2 2 2 25. 若（a +b ） （a +b -2 ） =8，贝U a +b 的值为（）A. 4 或-2B. 4C. -2D. -46. 根据图中的程序，当输入方程x2=2x的解X时，输出结果 y （）A. -4B. 2C. -4 或 2 D. 2 或-227. 三角形两边长分别是 8和6，第三边长是一元二次方程x-16x+60=0 个实数根，则该三角形的面积是()A. 24B. 48C. 24 或 8 5D. 8 58. 三角形两边的长是 3和4,第三边的长是方程 x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A. 14B . 1

3、2C . 12或14D.以上都不对9. 我们解一元二次方程 3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x (x-2 ) =0,从而得到两个一元一次方程： 3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为 X1=0, X2=2 .这种解法 体现的数学思想是()A.转化思想 B .函数思想 C .数形结合思想 D.公理化思想10. 现定义运算“”，对于任意实数 a、b，都有a*b=a2-3a+b，如：35=32-3 x 3+5,若灶2=6，则实数x的值是()A. -4 或-1B. 4 或-1C. 4 或-2D. -4 或 2二、填空题1. 方程x2=-x的解是2. 一元二次方程 x (x-2

4、 ) =0的解是 .3. 方程(x-3 ) 2=x-3的根是 .24. 方程 x +4x-5=0 的解是 .5. 方程 x (x-2 ) =- (x-2 )的根是 .2 16. 若 x -3x+2=0 ,则 x22 =.x 2 2 2 2 2 2 27. 若(x +y )-5 (x +y ) -6=0，贝U x +y =.8. 若(x2+y2) (x2+y2-1 ) =12，贝H x2+y2=.29. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a, b)进入其中，会得到一个新的实数a -2b+3 ,若将实数对(x, -2x )放入其中，得到一个新数为8,则x=.210. 若方程x -7x+12=0的

5、两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是.三、解答题1. 解方程：2 (x-3 ) 2=x2-9 .2. 解方程：x2-3x+2=0 .3. 解方程：(1) 3x (x-1 ) =2x-22(2) x +3x+2=0.4. 小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的:解一兀一次方程4第一歩 1嘩一母-5x-2=O 1“第_步e-u第四步9(1 )小明的解法从第 步开始出现错误；此题的正确结果是 5. 若规定两数a、b通过“”运算，得到 4ab，即a探b=4ab,例如2探6=4X 2 X 6=48(1 )求3探5的值；(2 )求乂x+2探x-2探4=0中x的值；(3) 若

6、无论x是什么数，总有a探x=x，求a的值.参考答案一、选择题1. D; 2.C; 3.D; 4.B; 5.B; 6.C; 7.C; 8.B; 9.A; 10.B.二、填空题1.0 或-1 2. x i=0, X2=2. 3. x i=3, X2=4. 4. x i=-5 , X2=1. 5. x i=2, X2=-1 . 6.5 ; 7.6 ; 8.4 ;9. -5 或 1. 10.5.三、解答题1. 解：方程变形得：2 ( x-3) 2- (x+3) (x-3) =0,分解因式得：(x-3) (2x-6-x-3) =0,解得：X1=3, x2=9.2. 解：I x2-3x+2=0 ,( x-

7、1 ) (x-2 ) =0,/ x-仁0 或 x-2=0 ,二 X1=1, X2=2.3. 解：(1) 3x (x-1 ) -2 (x-1 ) =0,(x-1 ) (3x-2 ) =0, x-仁0 或 3x-2=0 ,所以X1 = 1 ,(2) (x+1) (x+2) =0, x+1=0 或 x+2=0,所以 X1=-1 , X2=-2 .x,4. 解：(1)小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以 3x2-8x (x-2 ) =0, x (3x-8x+16 ) =0, x (5x-16 ) =0,X1=0, xf16 ;(2) x (2x-1 ) =3 (2x-1 ),(2x-1 ) (x-3 ) =0,2x-仁0 或 x-3=0 ,1cxi=, X2=3.25. 解：(1)v 玄 b=4ab, 3