新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形矩形的判定》课件_6

1、 一个角是直角一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形矩形 平行四边形平行四边形 对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分 对边平行且相等对边平行且相等 四个角都是直角四个角都是直角 边边 对角线对角线 角角 矩形的定义矩形的定义 矩形的性质矩形的性质 （矩形的角、对角线具备特性）（矩形的角、对角线具备特性） 对称性对称性 既是中心对称，又是既是中心对称，又是轴对称轴对称 bkxy 你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗如何判定一个平行四边形是矩形吗? ? D ? C ? B ? A ABCD A=90 ABCD 是矩形 几何语言：几何语言： 四边

2、形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，A=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 bkxy 你还有其他方法判定一个四边形是矩形吗你还有其他方法判定一个四边形是矩形吗? 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角（特性）（特性） 思考：思考：一个四边形一个四边形至少至少有有几个几个角是角是直角直角时，成为矩形？时，成为矩形？ bkxy 思考思考2 2：一个四边形至少有几个角是直角时，成为矩形？一个四边形至少有几个角是直角时，成为矩形？ 只有一个角是直角的四边形是矩形吗？只有一个角是直角的四边形是矩形吗？ 有两个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？ 有三个角是直角的四边形

3、是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？请同学画一画请同学画一画. . 矩形矩形 猜想：猜想： 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 bkxy 猜想：猜想：有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形是矩形是矩形 BC AD 已知：已知： 求证：求证： 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，A=B=C=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形. 证明：证明： 思考：思考： 证明的依据是证明的依据是 . . 有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形 证明的关键是证明的关键是 . . 证证四边形四边形ABCD平行四边形平行四边形 bkxy 猜想：猜想：

4、有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形是矩形是矩形 BC AD 已知：已知： 求证：求证： 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，A=B=C=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形. 证明：证明： A=B=90,B=C=90 A+B=180B+C=180 ?ADBC，ABCD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 又又A=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 判定定理判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 四边形ABCD 是矩形 O A B C D A= B= C=90 几何语言：几何语言： ?A=B=?C= 90 四边形四边形ABCD是矩形是矩

5、形 bkxy 矩形的对角线相等矩形的对角线相等（特性）（特性） 你还有其他方法判定一个平行四边形是矩形吗你还有其他方法判定一个平行四边形是矩形吗? 思考：思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？对角线相等的平行四边形是矩形吗？ bkxy 思考：思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？对角线相等的平行四边形是矩形吗？ O A BC D 平行四边形平行四边形 保持保持AC与与BD互相平分互相平分 O BC AD 将将AC同时向两边拉长同时向两边拉长 使得对角线使得对角线AC=BD 保持保持AC与与BD互相平分互相平分 将将BD同时向中间压缩同时向中间压缩 使得对角线使得对角线AC=BD O A CB

6、D CB O AD 平行四边形平行四边形 猜想：猜想：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 bkxy 猜想：猜想：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 条件条件 条件条件 结论结论 已知：已知： 求证：求证： 如图，如图， ABCD中，中，AC、BD是它的两条对角线，是它的两条对角线， AC=DB ABCD是矩形是矩形. BC AD 思考：思考： 证明的依据是证明的依据是 . . 证明的关键是证明的关键是 . . 有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 找到找到一个直角一个直角 已知：已知： 如图，如图， ABCD中，中，AC、

7、BD是它的两条对角线，是它的两条对角线， AC=DB ABCD是矩形是矩形. BC AD 求证：求证： 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ?ABCD，AB=CD ABC+BCD=180 又又 AC=BD,BC=BC ABC DCB ?ABC=?BCD=?90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 矩形判定矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 O A B C D ABCD AC = BD ABCD 是矩形是矩形 几何语言：几何语言： 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AC=BD 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 bkxy 判定定理

8、判定定理2： 对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 条件弱化条件弱化 对角线相等的对角线相等的四边形四边形是矩形吗？是矩形吗？ B C A D bkxy 1、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确： （1）对角线互相垂直的平行四边形是矩形（）对角线互相垂直的平行四边形是矩形（ ） （2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（ ） （3）三个角都相等的四边形是矩形（）三个角都相等的四边形是矩形（ ） （4）四个角都相等的四边形是矩形）四个角都相等的四边形是矩形 （ ） 错错 错错 bkxy 2、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中

9、，对角线中，对角线AC与与DB相交于点相交于点O， ABCD，AB=CD，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形 ABCD成为矩形，还需添加一个条件成为矩形，还需添加一个条件 . ? O ? D ? C ? B ? A bkxy 木工师傅制作木工师傅制作四边形四边形窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形， 现在有一根现在有一根足够长的绳子足够长的绳子和一把和一把直角尺直角尺，他该怎么做？你能帮帮他，他该怎么做？你能帮帮他 吗？你的依据又是什么呢？（小组合作，共同探究）吗？你的依据又是什么呢？（小组合作，共同探究） 判定矩形的方法有哪些？判定矩形的方法有哪些？ 定义判定定义判定 判定定理判定定理1 1 判定定理判定定理2 2 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 bkxy 知识层面：知识层面： 1. 1.本节课我们主要什么内容？本节课我们主要什么内容？ 2. 2.矩形的判定共有几种方法？矩形的判定共有几种方法？ （矩形的判