教科版高中物理选修(3-2)第2章《交变电流的产生及描述》学案

1、最新教科版高中物理选修（3-2 ）第 2 章交变电流的产生及描述学案 目标定位 1.理解交变电流的产生过程, 能够求解交变电流的瞬时值.2. 理解交变电流图像的物理意义 .3. 知道交变电流“四值”的区别, 会求解交变电流的有效值一、对交变电流产生规律的理解求解交变电动势瞬时值时：(1) 首先要计算峰值Em NBS ； (2) 确定线圈转动从哪个位置开始,以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化；(3) 确定线圈转动的角速度 ( 以 rad/s 作单位 ) ； (4) 最后确定感应电动势的瞬时值表达式例 1 图 1 甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直

2、于磁场方向的固定轴OO匀速转动, 线圈的匝数 n 100 匝 , 电阻 r 10 , 线圈的两端经集流环与电阻R连接 , 电阻 90 , 与R并联的交流电压表为理想电表在t 0 时刻 , 线圈平面与磁场方向R平行 , 穿过每匝线圈的磁通量 随时间 t 按图乙所示正弦规律变化求：图 1(1) 交流发电机产生的电动势最大值；(2) 电动势的瞬时值表达式；1(3) 线圈转过 30 s 时电动势的瞬时值；(4) 电路中交流电压表的示数解析 (1) 交流发电机产生的电动势最大值Em nBS而 m, 2, 所以 m 2n mBSTET由 t 图线可知 , 2.0 10 2Wb, T 0.2 sm1 / 1

3、3所以 E 20 V 62.8 V.m(2) 线圈转动的角速度2 2rad/s 10 rad/s, 由于从垂直中性面处开始计时, 所以 T 0.2感应电动势瞬时值表达式为e Emcos t 62.8cos (10 t ) V1(3) 当线圈转过 30 s 时 20 cos (10 1) V 10 V 31.4 Ve30(4) 电动势的有效值 Em 10 2 VE2 R 90 102 V 9 2 V 40 VU R r E 100答案 (1)62.8 V(2)e 62.8cos (10 t ) V (3)31.4 V(4)40 V二、交变电流图像的应用正弦交流电的图像是一条正弦曲线, 从图像中可

4、以得到以下信息：1周期 ( T) 和角速度 ( ) ：线圈转动的角速度2 T .2峰值 ( Em, I m) ：图像上的峰值可计算出有效值EmI mE, I .223瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值4可确定线圈位于中性面的时刻, 也可确定线圈平行于磁感线的时刻5判断线圈中磁通量 及磁通量变化率 的变化情况t例 2如图 2 所示 , 图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像, 当调整线圈转速后 , 所产生的正弦交流电的图像如图线b 所示 , 以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是 ()图 2A在图中t 0 时刻穿过线圈的磁通量均为零B线圈先、后两次转速之比为32C交流

5、电a 的瞬时值为u 10sin (5 t ) V2 / 13D交流电 b 的最大值为203 V解析由题图可知 , t 0 时刻线圈均在中性面, 穿过线圈的磁通量最大,A 错误；由题图可知Ta Tb23, 故 na nb32,B 正确；由题图可知,C 正确；因 a b32, 交流电最大值 Um220NBS , 故 Uma Umb32, Umb 3Uma 3 V,D正确答案BCD三、交变电流有效值的计算交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：1对于按正 ( 余 ) 弦规律变化的电流, 可先根据m 求出其峰值 , 然后根据m E 求出其有ENBSE2效值2当电流按非正弦规律变化时, 必须根据有效值的

6、定义求解计算时要注意三同：相同电阻、相同时间 ( 一般要取一个周期) 、产生相同热量例 3图 3 表示一交流电电流随时间变化的图像, 其中电流的正值为正弦曲线的正半周, 其最大值为 I m；电流的负值强度为I m, 则该交流电的有效值为()图 3I m3A. B. 2I m C I m D. 2 I m2解析根据有效值的定义, 取一个周期, 则I m2 T2 TTQ (2RT)R I R I22m23解得I 2 I m,故选 D.答案D四、交变电流“四值”的应用比较交变电流的四值, 即峰值、有效值、瞬时值、平均值, 在不同情况下的使用：(1) 在研究电容器的耐压值时 , 只能用峰值(2) 在研

7、究交变电流做功、电功率及产生的热量时, 只能用有效值 , 交流电表显示的也是有效值(3) 在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时, 只能用平均值3 / 13(4) 在研究某一时刻线圈受到的安培力时, 只能用瞬时值特别提醒(1) 交变电流的平均值是针对某一过程的物理量, 在不同的时间内平均值一般不相同(2) 平均电动势不等于初、末两时刻瞬时值的平均值, 必须用法拉第电磁感应定律计算即E N .t例 4图 4一个总电阻为r 、边长为L 的正方形线圈abcd 共 N 匝, 线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO以如图4 所示的角速度 匀速转动 , 外电路电阻为R.(1) 求此时刻线

8、圈感应电流的方向(2) 线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？(3) 设发电机由柴油机带动 , 其他能量损失不计 , 线圈转一周柴油机做多少功？(4) 从图示位置开始 , 线圈转过 60的过程中通过 R的电荷量是多少？(5) 图中电流表和电压表的示数各是多少？解析(1) 由右手定则可判定电流的方向沿adcba.(2) EmNBS NB L2 .(3) 电动势的有效值 E Em . 2E电流的有效值I R r ,由于不计能量损失, 柴油机做的功全部转化为电能, 线圈转一周 , 柴油机做的功2NBL222224E2 NB L .W EItR r tR rR r(4) 通过 R的电荷量4 / 13

9、N tq I t tRr2sin 6032NBLNBLNR r R rR r(5) 电流表示数Em2I ENBLR r2 R r2 R r电压表示数U IR2NBL R2 R r答案见解析1 ( 交变电流图像的应用) 图5 甲、乙分别表示两种电压的波形, 其中图甲所示的电压按正弦规律变化下列说法正确的是()图 5A甲表示交流电, 乙表示直流电B两种电压的有效值相等C甲电压的瞬时值表达式为u 311sin (100 t ) VD甲交变电流的有效值比乙交变电流的有效值大答案CD解析两题图中交变电流的大小和方向都随时间变化, 在 t 轴的上方为正 , 下方为负 ,A 错有效值 EEm, 将两个图像叠

10、放在一起, 可以看出两个交变电流的最大值相等,只对正弦交流电适用2甲对应的有效值大, 所以 B 错 ,D 对由题图甲可知C 对2 ( 交变电流有效值的计算) 如图6 所示 , 图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻, 则经过1 min的时间 , 两电阻消耗的电功之比W甲 W乙 为 ()5 / 13图 6A12 B 12 C 13 D 16答案C解析电功的计算 , I要用有效值计算, 题图甲中 , 由有效值的定义得(1A) 2R210 2 s 021222 23(2A)R210s I 1R610s, 得 I 1 3A ；题图乙中 ,

11、I的值不变 , 故 I 2 1 A, 由 WUIt I 2Rt 可以得到W甲 W乙 13,C 正确3. ( 交变电流“四值”的应用比较) 如图 7 所示 , 一半径为 r 的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的匀强磁场中 , 磁场的磁感应强度为B.线圈以直径 ab 为轴匀速转动, 转速为 n, 磁场位于 ab 左侧且垂直于纸面向里 ( 与ab垂直 ) ,和N是两个滑环 , 负载电阻为. 线圈、电流表和连接导线MR的电阻不计 , 下列说法中正确的是 ()图 7 2Bnr2A转动过程中电流表的示数为2RB从图示位置起转过1圈的时间内产生的平均感应电动势为2 Br24nC从图示位置起转过1R 的电荷量为

12、2B 2r 24圈的时间内通过负载电阻8RD. 以上说法均不正确答案 AB解析交流电动势的最大值为Im 122 B 2nr 2, 转动过程中通过电流表的示数为B2R rnRB 2nr 2有效值 , 由有效值的定义得(I m)2T2,解得IE 0, 平均感应电动势为2R2I RT2R6 / 13B12B122 r22 rr2B2n 2n Br,A 、 B 正确通过负载电阻R的电荷量为q R R 2R ,C2错误4. (对交变电流产生规律的理解) 如图8 所示 , 在匀强磁场中有一个“ ”形导线框可绕AB轴转52动, 已知匀强磁场的磁感应强度B T, 线框的 CD边长为 20 cm, CE、 DF

13、 长均为10 cm, 转速为 50 r/s.若从图示位置开始计时：图 8(1) 写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2) 在 e t 坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图像答案(1)e 10 2cos (100 t ) V(2) 见解析图解析(1)线框转动 , 开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置, 在 t 时刻线框转过的角度为 t , 此时刻 e Bl 1l 2 cos t , 即 e BS cos t , 其中 B52T, S0.1 0.2 m 2 0.022 100 rad/s,m, 2 2 50 rad/sn故 e52 t ) V,0.02 100 cos (100即

14、 e 102cos (100 t ) V.(2) 线框中感应电动势随时间变化关系的图像如图所示题组一对交变电流产生规律的理解1. 如图 1 所示 , 在水平方向的匀强磁场中 , 有一单匝矩形导线框可绕垂直于磁场方向的水平轴转动在线框由水平位置以角速度 匀速转过 90的过程中 , 穿过线框面的最大磁通量为 , 已7 / 13知导线框的电阻为R, 则下列说法中正确的是()图 1A导线框转到如图所示的位置时电流的方向将发生改变B导线框转到如图所示的位置时电流的方向为badcbC以图中位置作为计时起点, 该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e sin tD以图中位置作为计时起点, 该导线框产生的交流电瞬

15、时值表达式为e cos t答案 D2面积均为 S的两个电阻相同的线圈, 分别放在如图 2 甲、乙所示的磁场中 , 甲图中是磁感应强度为 B 的匀强磁场 , 线圈在磁场中以周期T 绕 OO轴匀速转动 , 乙图中磁场变化规律为B Bcos002, 从图示位置开始计时, 则 ()T t图 2A两线圈的磁通量变化规律相同B两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同C经相同的时间t ( t T), 两线圈产生的热量不同TD从此时刻起, 经 4时间 , 通过两线圈横截面的电荷量不同答案A解析甲图中的磁通量变化规律为 B Scos2 B Scos甲T t , 乙图中磁通量的变化规律为乙002, 故 A 正确由于

16、两线圈的磁通量变化规律相同, 则两线圈中感应电动势的变化规律相同, 达T tE2T到最大值的时刻也相同 ,有效值 E 也相同 , 又因两线圈电阻相同 , 所以 Q Rt 也相同 , 经过 4时间 ,通过两线圈横截面的电荷量IT 也相同 , 故 B、 C、 D 错误q4题组二交变电流图像的应用8 / 133某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流现在该发电机出现了故障 , 转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半, 则它产生的交变电动势随时间变化的图像是()答案B解析线圈转速为正常时的一半, 据 2 2 知 , 周期变为正常时的2 倍 , 又据mnTENBS知, 最大

17、值变为正常时的一半, 结合我国电网交流电实际情况, 知正确选项为B.4一矩形金属线圈共10匝 , 绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动, 线圈中产生的交变电动势 e 随时间 t 变化的情况如图 3 所示 , 下列说法中正确的是 ()图 3A此交流电的频率为0.2 HzB此交变电动势的有效值为1 VC t 0.1 s 时 , 线圈平面与磁场方向平行1D在线圈转动过程中, 穿过线圈的最大磁通量为100 Wb答案D12m解析由题图可知 , 此交流电的周期T 0.2 s,频率 f T 5 Hz,A错误 EE2 V,B 错2误t 0.1 s 时 , 感应电动势为 0, 线圈平面与磁感线垂直,C 错误

18、因m , 其中 10, ENBSN21 T 10 rad/s, 故 m BS 100 Wb,D 正确5如图 4(a) 所示 , 一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中 , 并绕过、中点的轴以角速度ab cdOO 逆时针匀速转动若以线圈平面与磁场夹角 45时为计时起点, 如图 (b)所示 , 并规定当电流自 a 流向 b 时电流方向为正则下列所示的四幅图中正确的是()9 / 13图 4答案D由楞次定律知 , t 0解析时 , 感应电流方向为负, 线圈平面与中性面的夹角为2 4 , 线圈再转过到达中性面 , 所以, 在线圈转过的过程中电流在减小, t 时 , i 0,因而只有D 项444正确题组三交变

19、电流有效值的计算6 A、 B 是两个完全相同的电热器, A 通以图5 甲所示的方波交变电流, B 通以图乙所示的正弦交变电流 , 则两电热器的电功率PA PB等于 ()图 5A54 B 32C. 21 D 21答案 A解析方形波的有效值为2T1 2T2,00 1IR24IR2I RT10 / 135解得 I 1 8I 0正弦交流电有效值为I 0I 2222R54, 故选 A.所以 PAPB I 1R I 27一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上 , 消耗电功率为；若把它接在某个正PP弦交流电源上, 其消耗的电功率为2. 如果电热器电阻不变, 则此交流电源输出电压的最大值为()A

20、 5 V B 52 VC 10 V D 102 V答案C 222UP U解析根据 P R, 对直流电有PR, 对正弦式交流电有2 R , 所以正弦交流电的有效值为 UPR10V, 故交流电源输出电压的最大值U2U 10 V, 故选项 C 正确2 2m题组四交变电流“四值”的应用比较8.如图 6 所示 , 单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中, 以恒定的角速度 绕 ab 边转动 , 磁场方向垂直于纸面向里, 线圈所围面积为S, 线圈导线的总电阻为R. t 0 时刻线圈平面与纸面重合则()图 6A线圈中电流瞬时值表达式为i BScos tRBSB线圈中电流的有效值为I R2C线圈中电流的有效值为I BS2RD线圈消耗的电功率为P B2 S22答案 CD11 / 13Em BS解析 回路中感应电动势最大值Em BS , 电流最大值 I m R R ,t 0 时线圈位于中性面, 故电流瞬时值表达式i BS sin. 线圈中电流的有效值I I m