精品教学 天津市南开区中考数学压轴题轻松过关及详解

1、2016年天津市南开区中考数学压轴题轻松过关1.如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于a，b，交y轴的负半轴于c，a的坐标为（1，0），oa=oc（1）求抛物线的解析式；（2）p是抛物线上一动点，其横坐标为m，pdx轴于点d，交直线bc于点q当m为何值时，以o，c，p，q为顶点的四边形是平行四边形；当d在线段ab上时，求pq的最大值2.已知二次函数h=x2（2m1）x+m2m（m是常数，且m0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若a（n3，n2+2）、b（n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值； （3）

2、设二次函数h=x2（2m1）x+m2m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1x2），若y是关于m的函数，且y=2，请结合函数的图象回答：当ym时，求m的取值范围3.如图，已知抛物线与x轴交于a（3，0），b（4，0）两点，与y轴交于c（0，4）点（1）求该抛物线的表达式；（2）若点e在x轴上，点p（x，y）是抛物线在第一象限上的点，apcape，求e，p两点坐标；（3）在抛物线对称轴上是否存在点m，使得amc是锐角？若存在，求出点m的纵坐标n的取值范围；若不存在，请说明理由4.已知等边abc和rtdef按如图所示的位置放置，点b，d重合，且点e、b（d）、c在同一条直线上其中e=90

3、，edf=30，ab=de=，现将def沿直线bc以每秒个单位向右平移，直至e点与c点重合时停止运动，设运动时间为t秒（1）试求出在平移过程中，点f落在abc的边上时的t值；（2）试求出在平移过程中abc和rtdef重叠部分的面积s与t的函数关系式；（3）当d与c重合时，点h为直线df上一动点，现将dbh绕点d顺时针旋转60得到ack，则是否存在点h使得bhk的面积为？若存在，试求出ch的值；若不存在，请说明理由5.5.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于a（，）和b（4，m），点p是线段ab上异于a、b的动点，过点p作pcx轴于点d，交抛物线于点c（1）求抛物线的解

4、析式；（2）是否存在这样的p点，使线段pc的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求pac为直角三角形时点p的坐标6.6.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为a（3，0），与y轴的交点为b（0，3），其顶点为c，对称轴为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点m为y轴上的一个动点，当abm为等腰三角形时，求点m的坐标；（3）将aob沿x轴向右平移m个单位长度（0m3）得到另一个三角形，将所得的三角形与abc重叠部分的面积记为s，用m的代数式表示s7.如图已知直线y=x+3交x轴于点a，交y轴于点b，抛物线y=ax2+bx+c经过a、b、c（1，0）

5、三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点d的坐标为（1，0），在直线y=x+3上有一点p，使abo与adp相似，求出点p的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点e，使ade的面积等于四边形apce的面积？如果存在，请求出点e的坐标；如果不存在，请说明理由8.如图1，已知抛物线c1：y=ax22的顶点为点p，交x轴于a、b两点（a点在b点左侧），且sinabp=（1）求抛物线的函数解析式；（2）过点a的直线交第一象限的抛物线于点c，交y轴于点d，若abc的面积被y轴分为1：5两个部分，求直线ac的解析式；（3）如图2，将抛物线c1绕顶点p旋转180得到抛物线c2，q为y轴负

6、半轴上的一点，过点q任作直线交旋转后的抛物线c2于m、n两个不同点，是否存在这样的点q，使得mpn恒为直角？若存在，请求出q点的坐标；若不存在，请说明理由9.如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c0）与x轴分别交于点a、b（点a位于点b的左侧），与y轴的负半轴交于点c，点a的坐标为（1，0）（1）b= ，点b的横坐标为 （上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接bc，过点a作直线aebc，与抛物线y=x2+bx+c交于点e，点d是x轴上的一点，其坐标为（2，0）当c，d，e三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点p是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接pb

7、，pc，设所得pbc的面积为s求s的取值范围；若pbc的面积s为整数，则这样的pbc共有 个10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点c（0，4），与x轴交于点a和点b，其中点a的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点d，与直线bc交于点e（1）求抛物线的解析式；（2）若点f是直线bc上方的抛物线上的一个动点，是否存在点f使四边形bocf的面积最大，若存在，求出点f的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于de的一条动直线l与直线bc相交于点p，与抛物线相交于点q，若以d、e、p、q为顶点的四边形是平行四边形，求点p的坐标11.已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为

8、c（1，2），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于a、b两点，其中a点坐标为（3，0），b点在y轴上点p为线段ab上的一个动点（点p与点a、b不重合），过点p且垂直于x轴的直线与这个二次函数的图象交于点e（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点p的横坐标为x，求线段pe的长（用含x 的代数式表示）；（3）点d为直线ab与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点p、e、d为顶点的三角形与aob相似，请求出p点的坐标12.如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=x+m的图象与x轴交于a（1，0），与y轴交于点c以直线x=2为对称轴的抛物线c1：y=ax2+bx+c（a0）经过a、c两点，并

9、与x轴正半轴交于点b（1）求m的值及抛物线c1：y=ax2+bx+c（a0）的函数表达式（2）设点d（0，），若f是抛物线c1：y=ax2+bx+c（a0）对称轴上使得adf的周长取得最小值的点，过f任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线c1于m1（x1，y1），m2（x2，y2）两点，试探究+是否为定值？请说明理由（3）将抛物线c1作适当平移，得到抛物线c2：y2=（xh）2，h1若当1xm时，y2x恒成立，求m的最大值13.已知抛物线f：y=ax2+bx+c的顶点为p（）当a=1，b=2，c=3，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（）设抛物线f：y=ax2+bx+c与y轴交于点a，过点p作pdx

10、轴于点d平移该抛物线使其经过点a、d，得到抛物线f：y=ax2+bx+c（如图所示）若a、b、c满足了b2=2ac，求b：b的值；（）若a=3，b=2，且当1x1时，抛物线f与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围14.抛物线过a（0，t）、b（2，0）、c（8，0），过a作x轴的平行线交抛物线于一点d（1）如图1，求ad的长度；（2）如图2，若sinbao=，p为x轴上方抛物线上的一个动点，pac的面积取何值时，相应的p点有且只有两个；（3）如图3，设抛物线顶点为q，当60bqc90时，求t取值范围15.如图，已知平面直角坐标系xoy中，点a（2，m），b（3，n）为两动点，其中m1，连接o

11、a，ob，oaob，作bcx轴于c点，adx轴于d点（1）求证：mn=6；（2）当saob=10时，抛物线经过a，b两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；（3）在（2）的条件下，设直线ab交y轴于点f，过点f作直线l交抛物线于p，q两点，问是否存在直线l，使spof：sqof=1：2？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由16.如图，已知抛物线经过a（1，0），b（0，3）两点，对称轴是直线x=1（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）点n在线段oa上，点m在线段ob上，且om=2on，过点n作x轴的垂线交线段ab于点q，交抛物线于点p当on为何值时，四边形om

12、pn为矩形；aoq能否为等腰三角形？若能，求出此时on的值；若不能，请说明理由17.如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是矩形，oa=4，ab=2，直线与坐标轴交于d、e设m是ab的中点，p是线段de上的动点（1）求m、d两点的坐标；（2）当p在什么位置时，pa=pb求出此时p点的坐标；（3）过p作phbc，垂足为h，当以pm为直径的f与bc相切于点n时，求梯形pmbh的面积18.在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点a和点b（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，抛物线的顶点为d，直线ac的解析式为y=kx3，且tanaco=（1）如图1，求抛物线的解析式

13、；（2）如图2，点p是x轴负半轴上一动点，连接pc、bc和bd，当opc=2cbd时，求点p的坐标；（3）如图3在（2）的条件下，延长ac和bd相交于点e，点q是抛物线上的一动点（点q在第四象限且在对称轴右侧），连接pq交ac于点f，交y轴于点g，交be于点h，当pfa=45时，求点q的坐标，并直接写出bg和oq之间的数量关系和位置关系19.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），点m为顶点，连接om若y与x的部分对应值如表所示：x103y00（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，c为线段om上一点，过c作x轴的平行线交线段bm于点d，以cd为边

14、向上作正方形cdef，cf、de分别交此抛物线于p、q两点，是否存在这样的点c，使得正方形cdef的面积和周长恰好被直线pq平分？若存在，求c点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，平移此抛物线使其顶点为坐标原点，p（0，1）为y轴上一点，e为抛物线上y轴左侧的一个动点，从e点发出的光线沿ep方向经过y轴上反射后与此抛物线交于另一点f，则当e点位置变化时，直线ef是否经过某个定点？如果是，请求出此定点的坐标，不是则说明理由20.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k1）xk与直线y=kx+1交于a，b两点，点a在点b的左侧（1）如图1，当k=1时，直接写出a，b两点的坐标；（2）在（1

15、）的条件下，点p为抛物线上的一个动点，且在直线ab下方，试求出abp面积的最大值及此时点p的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k1）xk（k0）与x轴交于点c、d两点（点c在点d的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点q，使得oqc=90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由21.如图，抛物线与y轴相交于点a（0，2），与x轴相交于b（4，0）、c（，0）两点直线l经过a、b两点（1）分别求出直线l和抛物线相应的函数表达式；（2）平行于y轴的直线x=2交抛物线于点p，交直线l于点d直线x=t（0t4）与直线l相交于点e，与抛物线相交于点f若ef：dp=3：4，求t的值；将抛

16、物线沿y轴上下平移，所得的抛物线与y轴交于点a，与直线x=2交于点p当po平分app时，求平移后的抛物线相应的函数表达式22.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为a（3，0）、b（1，0），过顶点c作chx轴于点h（1）直接填写：a= ，b= ，顶点c的坐标为 ；（2）在y轴上是否存在点d，使得acd是以ac为斜边的直角三角形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点p为x轴上方的抛物线上一动点（点p与顶点c不重合），pqac于点q，当pcq与ach相似时，求点p的坐标23.如图，已知抛物线y=x2+x+3交x轴于a，b两点（a在b的左侧），交y轴

17、于c点，抛物线上有一点m，横坐标为4（1）求acm的面积；（2）在直线om下方抛物线上有一点n，使mon=45，求n的横坐标；（3）在（2）条件下，将mon绕o逆时针旋转，旋转过程中，射线om，射线on交直线bc分别为e，f，将oef沿oe翻折得到oeg（g为f的对应点），连接cg，若ce：cg=3：4，求线段ce的长24.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，其中点b在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，线段ob、oc的长（oboc）是方程x210x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=2（1）求此抛物线的表达式；（2）连接ac、bc，若点e是线段ab

18、上的一个动点（与点a、点b不重合），过点e作efac交bc于点f，连接ce，设ae的长为m，cef的面积为s，求s与m之间的函数关系式，并写出s是否存在最大值？若存在，请求出s的最大值，并求出此时点e的坐标，（3）点p是抛物线对称轴上一动点，抛物线上是否存在一点q，使得以a、b、p、q为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出q点坐标；如果不存在，请说明理由25.已知：如图1，抛物线y=ax22ax+4交x轴于a，b（a在b左侧）两点，交y轴于点c，点d为抛物线的顶点，ab=6（1）求抛物线的解析式；（2）c、e两点关于对称轴对称，连接be，过点c作cqbe交boc的平分线于点q，求点q

19、坐标；（3）在（2）的条件下，延长bq交抛物线于点f，过点f作fkx轴，交抛物线于点k，交对称轴于点h，动点p为第一象限内对称轴右侧抛物线上一点，连接dp，过点d作dgdp交fk于点m，交过点f且平行y轴的直线于点g，连接cp、pq，当2mh=fg时，求pcq的面积26.如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，a点坐标为（，0），过点a的抛物线y=ax2+bx与直线y=x交于点b，且b点纵坐标为（1）求a、b的值；（2）点p是第一象限内直线ob下方的抛物线上一点，过点p作phob于h，若p点的横坐标为t，线段ph的长为d，求d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）

20、在（2）的条件下，已知m是y轴上的一点，且m点的纵坐标与p点的横坐标相同，过点m作mnx轴交ph的延长线于点n，连接on，过点p作pqx轴交ob于点q，当onm+hpqmon=90时，求此时t的值27.在平面直角坐标系中xoy中，正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，按如图的方式放置点a1，a2，a3、an和点c1，c2，c3、cn分别落在直线y=x+1和x轴上抛物线l1过点a1、b1，且顶点在直线y=x+1上，抛物线l2过点a2、b2，且顶点在直线y=x+1上，按此规律，抛物线ln过点an、bn，且顶点也在直线y=x+1上，其中抛物线l1交正方形a1b1c1o的边a1b1

21、于点d1，抛物线l2交正方形a2b2c2c1的边a2b2于点d2，抛物线ln交正方形anbncncn1的边anbn于点dn（其中n2且n为正整数）（1）直接写出下列点的坐标：b1 ，b2 ），b3 ；（2）写出抛物线l2，、l3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线ln的顶点坐标 ；（3）设a1d1=kd1b1，a2d2=k2d2b2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；点d1、d2、，dn是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y=x+1的交点坐标；若不是，请说明理由28.如图，直线y=x+b经过点b（，2），且与x轴交于点a，将抛物线y=x2沿x轴作左右平移，记平移

22、后的抛物线为c，其顶点为p（1）求bao的度数；（2）抛物线c与y轴交于点e，与直线ab交于两点，其中一个交点为f，当线段efx轴时，求平移后的抛物线c对应的函数关系式；（3）在抛物线y=x2平移过程中，将pab沿直线ab翻折得到dab，点d能否落在抛物线c上？如能，求出此时抛物线c顶点p的坐标；如不能，说明理由29.已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点a、b，与y轴相交于点c，顶点坐标为（，），连接ac（1）如图1，若ac=ab，求a的值；（2）如图2，点d为抛物线上的点（不与点c重合），连接ad，若dab=cab，求点d到抛物线对称轴的距离；（3）在（1）和（2）的条件下

23、，点e在x轴的负半轴上，点f在第一象限的抛物线上，连接ef与ad的延长线相交于点g，过点f作ad的垂线，与x轴相交于点h，当ae=16，fh=ag时，求eh长30.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a，b两点（a点在b点左侧），与y轴交于点c（0，3），对称轴是直线x=1，直线bc与抛物线的对称轴交于点d（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线bc的函数表达式；（3）点e为y轴上一动点，ce的垂直平分线交ce于点f，交抛物线于p、q两点，且点p在第三象限当线段pq=ab时，求tanced的值；当以点c、d、e为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点p的坐标压轴题答案详解1.【解答】

24、解：（1）由已知可得b（3，0），c（0，3），将b、c代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x22x3；（2）由b（3，0），c（0，3）可得直线bc的解析式为y=x3，oc=3p的横坐标为m，p（m，m22m3），q（m，m3），如图1：，（）当0m3时，pq=m2+3m，m2+3m=3，即m23m+3=0，方程无解；（）当m3时，pq=m23m，m23m=3，即m23m3=0，m=，m=3（舍去）；（）当m0时，pq=m23m，m23m=3，即m23m3=0，m=0（舍去），m=，当m1=，m2=时，以o，c，p，q为顶点的四边形是平行四边形；如图2：，当1m0时，pq=m23m

25、=（m）2，当1m0时，pq随m的增大而减小，当m=1时，pq最大=（1）23（1）=4；当0m3时，pq=m2+3m=（m）2+，m=时，pq最大=，综上所述：m=1时，pq最大=（1）23（1）=42.【解答】解：（1）由题意有=（2m1）24（m2m）=10即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）a（n3，n2+2）、b（n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，抛物线的对称轴x=1，=1，m=，抛物线解析式为h=x2+2x+；（3）令h=x2（2m1）x+m2m=0，解得x1=m，x2=m1，即y=2=，作出图象如右：当=m时，解得m=，当ym时，m的取值范围

26、为m或m03.【解答】解：（1）如图1，设y=a（x+3）（x4）（a0）c（0，4），a=，y=（x+3）（x4）（也可写作y=x2x+4）；（2）如图2，连接ap交oc于f点，设f（0，t），连接ef，由题意可得ac=5，apcape，ae=ac=5，ap平分caeoe=53=2，点e坐标为（2，0）ap平分cae，由对称性得ef=cf=4t在rteof中，oe2+of2=ef2，22+t2=（4t）2，解得t=点f坐标为f（0，） 设直线af的表达式y=kx+（k0），将点a（3，0）代入，得0=3k+，解得 k=则直线af的解析式为：y=x+依题意得到：，解得（舍去）或，p（，）综上所

27、述，点p、e的坐标分别是：（，），（2，0） （3）如图3，以ac为直径画n，交对称轴l于s，t，作nql于q，nq交y轴于j，连接ns，c（0，4），点a坐标为（3，0），n为ac的中点，n为（，2）抛物线的对称轴方程是直线x=1nq=2，ns=；在rtsnq中由勾股定理得sq=，s，t的坐标分别为（1，）和（1，），利用点和圆的位置关系（圆外角小于圆周角=90）n，nn=时a，c，s三点共线n或n且n成立 4.【解答】解：（1）当f在边ab上时，如图（1），作ambc，则am=ab=6=9，ambc，feb=90efam，befbma，=，即=，解得：be=2，则移动的距离是：6+2=8，

28、则t=8；当f在ac上时，如图（2）同理可得：ec=2，则移动的距离是：262=122=10，则t=10，故t的值是：8或10；（2）当0t6时，重合部分是三角形，如图（3），设ab与be交于点n，则bd=t，则nb=bd=t，nd=bd=t=t，则s=nbnd=tt=t2；当6t8时,重合部分是:efd在abc左边的部分的面积是:（6t）2 sin30cos30=（6t）2，右边的部分的面积是： t9，则s=18（6t）2t+9=t2+t+9，当8t10时，如图（4），则cd=t6，tcb=60，d=30dtc=30，d=dtc，tc=cd=t6，则在直角thc中，th=tc=（t6）=t9

29、，则s=18cdth=18（t6）（t9）=（t6）2+18；当10t12时，重合部分如图（5），ec=12t，则直角ecj中，ej=ec=（12t），则s=ecej=（12t）2=（12t）2（3）当b，h，k在一条直线上时，ch=ck=bctan30=6=6，设ch=x，作hlbc于点l，则hl=x，ckh是边长是x的等边三角形，则面积是x2，bch的面积是： bchl=3x=x，bck的面积是：3x当0ch6时，bhk的面积=bck的面积ckh的面积bch的面积，即3xxx2=4，方程无解当ch6时，bhk的面积=ckh的面积+bch的面积bck的面积，即x2+x3x=4，解得：x=8或

30、2（舍去），故x=8总之，ch=85.【解答】解：（1）b（4，m）在直线y=x+2上，m=4+2=6，b（4，6），a（，）、b（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，解得，抛物线的解析式为y=2x28x+6（2）设动点p的坐标为（n，n+2），则c点的坐标为（n，2n28n+6），pc=（n+2）（2n28n+6），=2n2+9n4，=2（n）2+，pc0，当n=时，线段pc最大且为（3）pac为直角三角形，i）若点p为直角顶点，则apc=90由题意易知，pcy轴，apc=45，因此这种情形不存在；ii）若点a为直角顶点，则pac=90如答图31，过点a（，）作anx轴于点n，则on=，

31、an=过点a作am直线ab，交x轴于点m，则由题意易知，amn为等腰直角三角形，mn=an=，om=on+mn=+=3，m（3，0）设直线am的解析式为：y=kx+b，则：，解得，直线am的解析式为：y=x+3 又抛物线的解析式为：y=2x28x+6 联立式，解得：x=3或x=（与点a重合，舍去）c（3，0），即点c、m点重合当x=3时，y=x+2=5，p1（3，5）；iii）若点c为直角顶点，则acp=90y=2x28x+6=2（x2）22，抛物线的对称轴为直线x=2如答图32，作点a（，）关于对称轴x=2的对称点c，则点c在抛物线上，且c（，）当x=时，y=x+2=p2（，）点p1（3，5

32、）、p2（，）均在线段ab上，综上所述，pac为直角三角形时，点p的坐标为（3，5）或（，）6.【解答】解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（1，0），则，解得故抛物线的解析式为y=x2+2x+3（2）依题意：设m点坐标为（0，t），当ma=mb时：解得t=0，故m（0，0）；当ab=am时：解得t=3（舍去）或t=3，故m（0，3）；当ab=bm时，解得t=33，故m（0，3+3）或m（0，33）所以点m的坐标为：（0，0）、（0，3）、（0，3+3）、（0，33）（3）平移后的三角形记为pef设直线ab的解析式为y=kx+b，则，解得则直线ab的解析式为y=

33、x+3aob沿x轴向右平移m个单位长度（0m3）得到pef，易得直线ef的解析式为y=x+3+m设直线ac的解析式为y=kx+b，则，解得则直线ac的解析式为y=2x+6连结be，直线be交ac于g，则g（，3）在aob沿x轴向右平移的过程中当0m时，如图1所示设pe交ab于k，ef交ac于m则be=ek=m，pk=pa=3m，联立，解得，即点m（3m，2m）故s=spefspaksafm=pe2pk2afh=（3m）2m2m=m2+3m当m3时，如图2所示设pe交ab于k，交ac于h因为be=m，所以pk=pa=3m，又因为直线ac的解析式为y=2x+6，所以当x=m时，得y=62m，所以点

34、h（m，62m）故s=spahspak=paphpa2=（3m）（62m）（3m）2=m23m+综上所述，当0m时，s=m2+3m；当m3时，s=m23m+7.【解答】解：（1）由题意得，a（3，0），b（0，3）抛物线经过a、b、c三点，把a（3，0），b（0，3），c（1，0）三点分别代入y=ax2+bx+c，得方程组解得：抛物线的解析式为y=x24x+3 （2）由题意可得：abo为等腰三角形，如答图1所示，若aboap1d，则dp1=ad=4，p1（1，4）若aboadp2 ，过点p2作p2 mx轴于m，ad=4，abo为等腰三角形，adp2是等腰三角形，由三线合一可得：dm=am=2=

35、p2m，即点m与点c重合，p2（1，2）综上所述，点p的坐标为p1（1，4），p2（1，2）；（3）不存在理由：如答图2，设点e（x，y），则 sade=当p1（1，4）时，s四边形ap1ce=sacp1+sace=4+|y|2|y|=4+|y|，|y|=4点e在x轴下方，y=4，代入得：x24x+3=4，即x24x+7=0，=（4）247=120此方程无解当p2（1，2）时，s四边形ap2ce=sacp2+sace=2+|y|，2|y|=2+|y|，|y|=2点e在x轴下方，y=2，代入得：x24x+3=2，即x24x+5=0，=（4）245=40此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存

36、在这样的点e 8.【解答】解：（1）sinabp=，p（0，2），ob=3，b（3，0），a（3，0），9a2=0，解得 a=，抛物线的解析式为y=x22；（2）如图1，过c作cex轴于e，saod=sabc，ab=2oa，ce=3odaodaec，oa=3，ae=9，oe=6在y=x22中，令x=6，则y=6，c（6，6）a（3，0），直线ac的解析式为：；（3）答：存在设q（0，b） m（x1，y1）n（x2，y2） 直线mn的解析式为：y=kx+b（k0）由题意可知，抛物线c2的解析式为y=x22由得： x2+kx+b+2=0，x1+x2=k，x1x2=（b+2）分别过m、n作y轴的垂线

37、段me、nf，垂足分别为e、fmpn=90，易证mpepnf，（2y1）（2y2）=x1x22y1=x122y2=x22b2，x1x20，x1x2=（b+2）=，b=，q（0，） 9.【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c过点a（1，0），0=（1）2+b（1）+c，b=+c，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点a（1，0）、b（xb，0）（点a位于点b的左侧），1与xb是一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，1xb=，xb=2c，即点b的横坐标为2c；（2）抛物线y=x2+bx+c与y轴的负半轴交于点c，当x=0时，y=c，即点c坐标为（0，c）设直线bc的解析式为y=kx+c，b

38、（2c，0），2kc+c=0，c0，k=，直线bc的解析式为y=x+caebc，可设直线ae得到解析式为y=x+m，点a的坐标为（1，0），（1）+m=0，解得m=，直线ae得到解析式为y=x+由，解得，点e坐标为（12c，1c）点c坐标为（0，c），点d坐标为（2，0），直线cd的解析式为y=x+cc，d，e三点在同一直线上，1c=（12c）+c，2c2+3c2=0，c1=（与c0矛盾，舍去），c2=2，b=+c=，抛物线的解析式为y=x2x2；（3）设点p坐标为（x， x2x2）点a的坐标为（1，0），点b坐标为（4，0），点c坐标为（0，2），ab=5，oc=2，直线bc的解析式为y=x

39、2分两种情况：（）当1x0时，0ssacbsacb=aboc=5，0s5；（）当0x4时，过点p作pgx轴于点g，交cb于点f点f坐标为（x， x2），pf=pggf=（x2x2）+（x2）=x2+2x，s=spfc+spfb=pfob=（x2+2x）4=x2+4x=（x2）2+4，当x=2时，s最大值=4，0s4综上可知0s5；0s5，s为整数，s=1，2，3，4分两种情况：（）当1x0时，设pbc中bc边上的高为h点a的坐标为（1，0），点b坐标为（4，0），点c坐标为（0，2），ac2=1+4=5，bc2=16+4=20，ab2=25，ac2+bc2=ab2，acb=90，bc边上的高a

40、c=s=bch，h=s如果s=1，那么h=1=，此时p点有1个，pbc有1个；如果s=2，那么h=2=，此时p点有1个，pbc有1个；如果s=3，那么h=3=，此时p点有1个，pbc有1个；如果s=4，那么h=4=，此时p点有1个，pbc有1个；即当1x0时，满足条件的pbc共有4个；（）当0x4时，s=x2+4x如果s=1，那么x2+4x=1，即x24x+1=0，=164=120，方程有两个不相等的实数根，此时p点有2个，pbc有2个；如果s=2，那么x2+4x=2，即x24x+2=0，=168=80，方程有两个不相等的实数根，此时p点有2个，pbc有2个；如果s=3，那么x2+4x=3，即

41、x24x+3=0，=1612=40，方程有两个不相等的实数根，此时p点有2个，pbc有2个；如果s=4，那么x2+4x=4，即x24x+4=0，=1616=0，方程有两个相等的实数根，此时p点有1个，pbc有1个；即当0x4时，满足条件的pbc共有7个；综上可知，满足条件的pbc共有4+7=11个故答案为+c，2c；1110.【解答】解：（1）由a、b关于对称轴对称，a点坐标为（2，0），得b（4，0）将a、b、c点的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2x+4；（2）如图1，设bc的解析式为y=kx+b，将b、c点坐标代入函数解析式，得，解得，bc的解析式为y=x+4g在bc

42、上，d在抛物线上，得g（m，m+4），f（m， m2m+4）dg=m2m+4（m+4）=m22ms四边形bocf=sboc+sbcf=booc+fgbo=44+4（m22m）=8+2（m+2）2+2当m=2时，四边形bocf的面积最大是12，当m=2时， m2m+4=4，即f（2，4）；（3）如图2，当x=1时，y=x2x+4=，即d（1，）y=x+4=3，即e（1，3）de=3=p在直线bc上，q在抛物线上，得p（m，m+4），q（m， m2m+4）pq=m2m+4（m+4）=m22m由以d、e、p、q为顶点的四边形是平行四边形，得de=pq，即m22m=，解得m=1（不符合题意，舍），m=

43、3当m=3时，y=m+4=1，即p（3，1）以d、e、p、q为顶点的四边形是平行四边形，求点p的坐标（3，1）11.【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x1）22，a（3，0）在抛物线上，0=a（31）22a=，y=（x1）22，（2）抛物线与y轴交点b的坐标为（0，），设直线ab的解析式为y=kx+m，直线ab的解析式为y=xp为线段ab上的一个动点，p点坐标为（x， x）（0x3）由题意可知pey轴，e点坐标为（x， x2x），0x3，pe=（x）（x2x）=x2+x，（3）由题意可知d点横坐标为x=1，又d点在直线ab上，d点坐标（1，1）当edp=90时，aobedp，过点d

44、作dqpe于q，xq=xp=x，yq=1，dqpaobedp，又oa=3，ob=，ab=，又dq=x1，dp=（x1），解得：x=1（负值舍去）p（1，）（如图中的p1点）；当dep=90时，aobdep，由（2）pe=x2+x，de=x1，解得：x=1，（负值舍去）p（1+，1）（如图中的p2点）；综上所述，p点坐标为（1，）或（1+，1） 12.【解答】解：（1）一次函数y=x+m的图象与x轴交于a（1，0）0=+mm=一次函数的解析式为y=x+点c的坐标为（0，）y=ax2+bx+c（a0）经过a、c两点且对称轴是x=2，解得y=x2+x+m的值为，抛物线c1的函数表达式为y=x2+x+

45、（2）要使adf的周长取得最小，只需af+df最小连接bd交x=2于点f，因为点b与点a关于x=2对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时af+df最小令y=x2+x+中的y=0，则x=1或5 b（5，0）d（0，）直线bd解析式为y=x+，f（2，）令过f（2，）的直线m1m2解析式为y=kx+b1，则=2k+b1，b1=2k则直线m1m2的解析式为y=kx+2k由得x2（44k）x8k=0x1+x2=44k，x1x2=8ky1=kx1+2k，y2=kx2+2ky1y2=k（x1x2）m1m2=4（1+k2） m1f=同理m2f=m1fm2f=（1+k2） =（1+k2）=（1+k

46、2）=4（1+k2）=m1m2+=1；13.【解答】解：（）当a=1、b=2、c=3时y=x22x3=（x1）24，当y=0时，（x1）24=0，（x1）2=4则x1=2或x1=2x1=3，x2=1，抛物线与x轴的交点坐标（3，0）（1，0）；（）由题意可知a（0，c），p（，）d（，0）平移得到y=ax2+bx+ca=a，y=ax2+bx+c经过（0，c），（，0），b22bb+4ac=0，b2=2ac，b22bb+2b2=0，3b2=2bb，3b=2b，b：b=；（）抛物线与x轴有公共点，对于方程3x2+2x+c=0，判别式=412c0，c当c=时，由方程3x2+2x+=0，解得x1=x2

47、=此时抛物线为y=3x2+2x+与x轴只有一个公共点（，0）；当c时，x1=1时，y1=32+c=1+c；x2=1时，y2=3+2+c=5+c；由已知1x1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x=，应有y10，且y20即1+c0，且5+c0解得：5c1综合，得c的取值范围是：c=或5c114.【解答】解：（1）如图1，b（2，0）和c（8，0）为抛物线上的对应点，抛物线的对称轴为直线x=3，adx轴，点a与点d为抛物线上的对称点，ad=23=6；（2）在rtabo中，sinbao=，ab=ob=2，oa=4，则a（0，4），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x8），把a（0，4

48、）代入得a2（8）=4，解得a=，抛物线解析式为y=（x+2）（x8），即y=x2+x+4，设直线ac的解析式为y=kx+b，把a（0，4），c（8，0）代入得，解得，直线ac的解析式为y=x+4，过点p作pmac，如图2，当直线pm与抛物线只有唯一公共点p时，此时对于apc的面积所取的值，p点有且只有两个与之对应（两p点在ac的两侧，到ac的距离相等），作pqy轴交ac于q，设直线pm的解析式为y=x+m，则方程x2+x+4=x+m有两个相等的实数解，方程整理为x28x+4m16=0，=（8）24（4m16）=0，解得m=8，解方程得x1=x2=4，此时p点坐标为（4，6），q点坐标为（4，

49、2）spac=spaq+scpq=（62）8=16，即pac的面积为16时，相应的p点有且只有两个；（3）如图3，作qhbc于h，q点为顶点，q点的横坐标为3，qbc为等腰三角形，当bqc=60时，bcq为等边三角形，则qh=bc=5，则q（3，5），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x8），把q（3，5）代入得a5（5）=5，解得a=，抛物线解析式为y=（x+2）（x8），即y=x2+x+，当x=0时，y=x2+x+=，则a（0，），此时t的值为，当bqc=90时，bcq为等腰直角三角形，则qh=bc=5，则q（3，5），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x8），把q（3，5）代入得a5（5

50、）=5，解得a=，抛物线解析式为y=（x+2）（x8），即y=x2+x+，当x=0时，y=x2+x+=，则a（0，），此时t的值为，当60bqc90时，t取值范围为t15.【解答】证明：（1）a，b点坐标分别为（2，m），（3，n），bc=n，oc=3，od=2，ad=m，又oaob，易证cbodoa，mn=6解：（2）由（1）得，又saob=10，即booa=20，mbo2=60，又ob2=bc2+oc2=n2+9，m（n2+9）=60，又mn=6，m（n2+9）=mnn+9m=6n+9m=60，2n+3m=20，联立得，m=6（m=不合题意，舍去），n=1；a坐标为（2，6），b坐标为（3，1），易得抛物线解析式为y=x2+10（3）直线ab为y=x+4，且与y轴交于f（0，4）点，of=4，假设存在直线l交抛物线于p，q两点，且使spof：sqof=1：2，如图所示，则有pf：fq=1：2，作pmy轴于m点，qny轴于n点，p在抛物线y=x2+10上，设p坐标为（t，t2+10），则fm=t2+104=t2+6，易证pmfqnf，qn=2pm=2t，nf=2mf=2t2+12，on=2t2+8，q点坐标为（2t，2t28），q点在抛物线y=x2+10上，2t28=4t2+