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1、数轴是研究代数的有效工具之一，它虽小，但作用很大，用途很广，借用数轴可轻松解决多方面的 数学习题，下面介绍几例：。一、借助数轴比较实数大小在数轴上，右边的数总比左边的数大，所以借助数轴观察点的位置可以轻松比较实数的大小。0aS1例1：已知实数a、b，如图1所示。试比较实数a、b、-a、-b 的大小。分析：根据绝对值的意义和性质，在数轴上找出a、b的相反数-a、-b如图2-b观察图2，易得四个数的大小为-b a -a 0，a-b 0根据绝对值的意义，很容易去掉绝对值符号,问题迎刃而解，所以:2ab + h f 2ab + h=j( AB = 9所以，只有当点P在线段AB上移动时，一定满足 PA+

2、PB=9也就是说x在-5到4之间，即x的取三、借助数轴巧妙解题例4，如图5:数轴上A B、C、D四点对应实数都是整数，若 A对应实数a，B对应实数b，且b - 2a=7，那么数轴上表示原点的是（）DBAas分析：若A为原点，即a = 0、则b = 7，这与A、B间只相距三个单位长度，与已知条件相矛盾;若B为原点，即b = 0，由已知条件b - 2a = 7 得：a =- 3.5,则a不是整数，与已知条件相矛盾；若 D为原点，那么a = - 6 , b =，这样b - 2a = - 12与已知条件b - 2a = 7 相矛盾；故选 C,（若C为原点，即c = 0，则由图可知a = - 4、b =

3、- 1,能使等式b-2a=7成立，所以C为原点）五、借助数轴求最值佬吳已JJil戈为氏誼求X十|十S|.V + 3 *|.tt4|-xt耳的iS戊-TF卜嗣T卜三 1 7）,T卜一卜匈! Idiiibf（5ffl6（图 6 中 A、B、C、D E、P 分别表示-5、- 4、- 3、- 2、- 1、x）问题可转化为求PA + PB + PC + PD + PE 的最小值。由图可知，要使原式有最小值，点P必在线段AE上移动，而PA + PE = 4 ，因而只需PB + PC + PD 的值最小。同样要使 PB + PC + PD 的值最小，点P必在线段BD上时，而PB + PD = 2，这样只需PC最小即可，显然当 PC

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