统计学课后习题

1、第二章统计数据调查与整理 9对50只灯泡的耐用时数进行测试，所得数据如下：(单位：小时) 886 928 999 946 950 864 1050 927 949 852 1027 928 978 816 1000 918 1040 854 1100 900 866 905 954 890 1006 926 900 999 886 1120 893 900 800 938 864 919 863 981 916 818 946 926 895 967 921 978 821 924 651 850 要求： (1) 根据上述资料编制次数分布数列，并计算向上累计和向下累计频数和频率。 (2) 根据

2、所编制的次数分布数列，绘制直方图、折线图。 (3) 根据图形说明灯泡耐用时数的分布属于何种类型。 最大值=651 最下限=650 最小值=1120 最上限=1150 全距=1120-65仁469 组数=5，组距=100 组限 人数 频率% 向上累计 频数 向上累计 频率% 向下累计 频数 向下累计 频率% 650-750 1 0.02 1 0.02 50 1 750-850 4 0.08 5 0.1 49 0.98 850-950 30 0.6 35 0.7 45 0.9 950-1050 12 0.24 47 0.94 15 0.3 1050-1150 3 0.06 50 1 3 0.06

3、10.某服装厂某月每日的服装产量如下表所示。 某服装厂X月X日服装产量表 日期1 产量套) 日期 产量(套) 日期 产量套) 1 38 11 ! 90 21 休假 2 210 2 95 22 112 3 105 13 140 23 230 4 J3O 14 休假 24 170 5 140 15 疵 25 205 6 910 】6 J82 26 125 7 休假 17 | 120 27 ；115 a loo! 150 28 1 休假 9 160 19 155 29 135 10 ISO 20 98 30 108 将表中资料编制成组距式分配数列，用两种方式分组，各分为五组，比较哪一种分组较为 合理

4、。 等距式分组（不考虑异常数据） 组限 频次 0-50 5 50-100 3 100-150 12 150-200 7 200-250 3 异距式分组（考虑异常数据） 组限 频次 休假 4 产量100 4 100-150 12 150-200 7 200-250 3 .某驾驶学校有学员 32人，他们的情况如下表所示: 学员编号I 性别 年龄 来自部门 1 学员编号 性别 年龄 来自部门 男 男 ,男 女 男: 女 25 42 24 29 21 31 22 商业 工业 农业 商业 工业 工业 商业 17 1 19 20 21 22 23 女 男 男 女 男 男 20 ；26 23 2 45 24

5、 24 商业 ；T业 商业 农业 农业 商业 商业 学员蝙号 性别 年龄 来自部门 学员编号 性别 年龄 来自部门 8 女 30 24 23 工业 9 女 46 丁业 25 女 25 10 男 27 农业 26 女 23 T：业 1 男 錨 工业 27 男 47 工业 12 女 24 T业 28 女 27 农业 13 女 26 农业 29 男 37 工业 14 24 工业 30 女 44 工业 15 女 32 工业 31 男 25 丁业 16 男 25 工业 32 女 20 农业 利用表中资料编制以下统计表： （1）主词用一个品质标志分组，宾词用一个品质标志和一个数量标志分三组的宾词平行分 组

6、设计表。 (2) 主词用一个品质标志分组，宾词用一个品质标志和一个数量标志分三组的宾词层叠分 组设计表。 (1) 、人 性、数 别 按来自部门分组 按年龄分组 农业 工业 商业 20-30 30-40 40-50 男 女 (2) 人按来自部门分组 性、x 别 数 农业 工业 商业 20-30 30-40 40-50 20-30 30-40 40-50 20-30 30-40 40-50 男 女 第三章总量指标与相对指标 8. 某企业统计分析报告中写道：“我厂今年销售收入计划规定 2 500万元，实际完成了 2 550万元，超额完成计划 2%;销售利润率计划规定 8%，实际为1 2%,超额完成计

7、划 4% (50% );劳动生产率计划规定比去年提高5%,实际比去年提高5.5%,超额完成计划10 % (10。5% );产品单位成本计划规定比去年下降3%,实际比去年下降 2. 5 %，实际比计划 多(少)下降0.5%。 指出上述分析报告中哪些指标计算有错误，并将其改正过来。 销售收入计划完成相对数 =2550/2500=102% 销售利润率计划完成相对数 =12 % /8% =150% 劳动生产率计划完成相对数 =(1+5 . 5 % )/( 1+5 % ) =110.5% 产品单位成本计划完成相对数 =(1-2 . 5 % )/(1- 3 % )=100.5% 9. 某企业2004年某种

8、产品单位成本为1 000元，2005年计划规定比2004年下降1 O%, 实际下降8%。试确定： (1) 该种产品2005年单位成本计划与实际的数值。 (2) 2005年单位产品成本计划完成程度。 (3) 2005年单位产品成本实际比计划多或少降低的百分点。 2005年单位计划成本 =1 000*(1-10 % )=900元 2005年单位实际成本 =1 000*(1-8 % )=920元 2005年单位产品成本计划完成程度=920/900=102%成本少 2005年单位产品成本实际比计划少降低了2% 10.某企业所属3个分厂2005年下半年的利润额资料如下表所示。 某企业所属3个分厂2005

9、年下半年的利润额 第三季度 利润 （万兀） 第4季度 第4季度 为第3季 度% 计划 实际 计划完成 百分比% 利润 比重% 利润 比重% 甲 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) A厂 1082 1234 1358 B厂 1418 1724 95 C厂 915 1140 105 合计 3415 要求：（1）计算空格指标数值，并指出（1）（7）栏是何种统计指标？ 若未完成计划的分厂能完成计划，则该企业的利润将增加多少？超额完成计划多少？ （3）若B、C两分厂都能达到 A厂完成计划的程度，该企业将增加多少利润？超额完成计划多 少？ 第三季度 利润 （万兀） 第4季度 第4季度

10、为第3季 度% 计划 实际 计划完成 百分比% 利润 比重% 利润 比重% 甲 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) A厂 1082 1234 30.52% 1358 32.84% 110.05% 125.51% B厂 1418 1724 42.63% 1637.8 39.60% 95% 115.50% C厂 915 1085.71 26.85% 1140 27.56% 105% 124.59% 合计 3415 4043.71 100.00% 4135.8 100.00% 102.28% 121.11% A厂的利润将增加=总厂的利润将增加=1724-1637.8=86.2万元

11、 总厂超额完成计划 =(4135.8+86.2)/ 4043.71*100%-100%=4.41% (3) B厂的利润将达到 =1724* 110.05%= 1897.26万元 C厂的利润将达到 =1085.71*110.05%= 1194.82万元 总厂的利润将增加 =(1897.26+1194.82) -(1637.8+1140)= 314.28 万元 总厂超额完成计划 =(4135.8+314.28)/ 4043.71*100%-100%=10.05% 11.某冰箱厂要求5年计划最后一年产量达到400万台，该厂在5年计划最后两年的每月实 际产量如下表所示。 某冰箱厂5年计划最后两年每月实

12、际产量表单位：万台 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第4年 25 27 24 26 29 30 31 32 34 31 35 35 第5年 34 35 36 38 39 40 41 42 44 44 44 47 要求: （1）计算该冰箱厂最后一年计划上半年的完成进度： 最后一年上半年计划执行进度相对数=222/400*100%=55.5% 12某市三次产业就业人数资料如下表所示。 某市2004 2005年三次产业就业人数表单位：万人 年份 第1产业 第2产业 第3产业 合计 2004 90.84 150.42 130.76 372.02 2005 92.13 140

13、.98 139.65 372.76 试计算并说明三次产业就业人数的构成变化。 第1产业 第2产业 第3产业 2004年人数 构成比重 24.42% 40.43% 35.15% 2005年人数 构成比重 24.72% 37.82% 37.46% 第1产业就业人数变化不大， 第2产业就业人数比重下降了约 2个百分点，第3产业就业人 数比重上升了约2个百分点。 13某地区某年国民收入为 320亿元，其中用于消费的为 220亿元，用于积累的为100亿元。 该地区该年年平均人口2 950万人。 要求： 分析该地区该年国民收入中积累和消费的构成及比例关系。 (2)计算人均国民收入强度相对指标。 (1 )国

14、民收入中积累与消费的比例 =100/220=0.45 (2)人均国民收入强度相对指标=320/2 950*10000=1084.75 (元/人) 14.某企业计划本年总产值比上年增长20%,实际比计划多增长 5%,试计算本年实际比上 年增长多少？ 本年实际比上年增长动态相对指标=(1+20%) * ( 1+5%) =126% 本年实际比上年增长 26% 第4章平均指标与标志变异指标 8某地区某年个体工商户开业登记注册资本金分组资料如下表所示。 某地区某年个体工商户开业登记注册资本金分组 注册资本金分组（万元） 50以下 50100 100-150 150200 200以上 各组亍炼工商户比靈C

15、%） 60 20 L0 S 2 试计算该地区个体工商户注册资本金的平均数。 注册资本金的平均数=25*0.6+75*0.2+125*0.1+175*0.08+225*0.02=61 (万元) 9对10名成年人和10名幼儿的身高进行抽样调查，结果如下（单位：厘米 成年组： 1 66, 1 69, 1 72, 1 77 , 1 80, l 70 , 1 72, 1 74, 1 68, 1 73 幼儿组： 68, 69, 68, 70, 7 1 , 73, 72, 73, 74, 75 计算其标准差并比较哪一组的身高差异大？ 成年组身高的平均值 =（166+1 69+1 72+1 77+1 80+1

16、 70+1 72+1 74+1 68+173 ） /10=172 （厘米） 成年组的标准差=3.99 （厘米） 变异系数=3.99/172=0.023 幼儿组身高的平均值 =（68+69+68+70+7 1+73+72+73+74+75 ） /10=71 （厘米） 幼儿组的标准差=2.37 （厘米） 变异系数=2.37/71=0.033 所以，幼儿组的身高差异大。 企业利润额的众数 = 400 42-30 (42 - 30)(42 -18) * 100 = 433 (万元) 10 对某地区120家企业按利润额进行分组，结果如下: 按利润额分组（万元） 企业数（令） 200 300 300-40

17、0 400500 500-600 600以上 19 30 42 18 11 合计 120 要求：（1）计算120家企业利润额的众数、中位数、均值。 企业利润额的均值 =（250*19+350*30+450*42+550*18+650*11）/120=427（ 万元） 60 49 企业利润额的中位数 =400 - *100 = 426 （万元） 42 11.某班组10个工人平均每小时加工 1 8个零件，标准差为 3件。此外，工龄两年以下的 4 个工人平均每小时生产 15个零件，工龄两年以上的6个工人平均每小时生产 20个零件，则 组内方差的平均数为多少 ？ 变量总方差=组内方差平均数+组间方差

18、变量总方差=3*3=9 2 2 组间方差=（15-18） *4（2-18） *6 10 组内方差平均数=9-6=3 第5章时间序列分析 5.某地区2000年底人口数为2 000万人，假定以后每年以 9%。的增长率增长；又假定该 地区2000年粮食产量为60亿千克，要求到2005年平均每人粮食达到 400千克。试计算2005 年粮食产量应该达到多少 ？粮食产量每年平均增长速度如何？ 6.某企业2000 一 2005年间某产品产量资料如下表所示。 某企业2000-2005年间某产品产量表 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 产量（万件） 500 550 604 1 6

19、64 700 735 逐期增长量（万件） - 累计增长量（万件） - 环比发展速度（% - 定基增长速度（% 0 增长1%勺绝对值（万件） - 要求：（1）将表中空格数据填齐。 （2）计算2000 2005年间该企业的年平均产量、年平均增长量和年平均增长速度。 某企业2000-2005年间某产品产量表 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 产量（万件） 500 550 604 664 700 735 逐期增长量（万件） - 50 54 60 36 35 累计增长量（万件） - 50 104 164 200 235 环比发展速度（% - 110.00 1 09.82

20、109 ).93 105.4 2 105.00 定基增长速度（% 0 10 20.8 32.8 40 47 增长1%勺绝对值（万件） - 5 5.5 6.04 6.64 7 年平均产量=(500+550+604+664+700+735)/6=625.5 年平均增长量=(50+54+60+36+35)/5=47 年平均发展速度=5110%* 109.82% *109.93%* 105.42% * 105% =108.01 % 年平均增长速度 =108.01%-100%=8.01% 7 .某产品专卖店2003 2005年各季节销售额资料如下表所示。 某产品专卖店20032005年各季节销舊表 年份

21、 一季度 二垂度 四季度 2003 r - ；1 - 2004 2005 匹 a 89 73 要求：（1）采用按同季平均法和移动平均趋势剔除法计算季节指数。 （2）计算2005年无季节变动情况下的销售额。 年份 一季度 二季度 二季度 四季度 2003 51 75 87 54 2004 65 67 82 62 2005 76 77 89 73 （季节/全年）平均数 64 73 86 63 71.5 季节指数 0.90 1.02 1.20 0.88 2005年剔除季节波动的值 84.91 75.42 73.99 82.85 317.17 乩:M# 250 克。 (2知=00仁由于是双侧检验，两边

22、拒绝区间的概率各为 0-005，査正态概率分布表得Z= 2.32。 (3) 大样本，样本分布可看成正态分布，因此选择样本统计量 Z： Z 二力M _ x M _ 251 250 _ 茁 A (r/y/n3/i 00 (4) 由于实际Z值大大超过临界值232,BP 3.33 232,我们 有理由拒绝原假设而接受备择假设，即认为该批果酱重量不符合 标准要求。 4、某房产商宣称邻近地区房屋每间平均价格大于45 000元。现以其36间房屋组成一个随 机样本，得出平均价格 48 000元，均方差12 000元。试问在0 05显著性水平下，这些数 据是否支持该房产商的说法 ？ 【分析】这是右单侧检验。 M

23、 W 45 000； ： Af45 000 Z =亍二M 二 48 000 _ 45 000 =】5 _fTooo/V36_ - = * 查正态概率分布表得乙=L65,Z乙，即1.5 L65房产 商的说法得不到充分的支持，即认为邻近地区房屋平均价格并没 有大于45 000元。 5、某电池厂生产一种电池，历史资料表明平均发光时间1 000小时，标准差80小时，在最 近生产的产品中抽取 100个电池，测得平均发光时间 990小时，问新生产的电池发光时间是 否有明显降低？ (1) 凤：M M 1 000 小时；Wj ： m-1.65t所以不能 拒绝原假设丹心认为该电池发光时间没有显著降低。 第8章相

24、关与回归分析 7 某集团所属10个企业某年的生产性固定资产和工业增加值资料如下表所示。 某年某集团所属10个企业资料表 企业编号 生产性固定资产价值(万兀) 工业增加值(万兀) 1 316 528 2 920 1020 3 200 48C 4 405 83C 5 425 91C 6 502 945 7 328 608 8 1208 1542 9 1025 1380 10 1240 1675 根据上表资料： (1)计算生产性固定资产价值与工业增加值的相关系数。 若相关程度较高，则配合工业增加值依生产性固定资产价值的直线回归方程。 (3)计算估计标准误差。 解:( 1) Z x=6569, E y=9918 E xy = 7952198 送 x2 =5737983,瓦 y2 =11417062 n送xy 送x送y r 2 X2 -（、x）2. n y2 -r y）2 10 7952198 -6569 9918 0.9583 10 5737983 -（6569）2、10 11417062 -（9918）2 （2）回归方程中 ,n瓦 xyE y 10 X7952198 6569 況 9918 b2221.01 n瓦 x -（送 x） 10 x5737983（6569） -99186569 a = y - bx1.01328.331 1010 y =328.3311