2013年安徽理

1、2013年安徽理 第1页（共8页） 一、选择题（共10小题；共50分） 1.设 是虚数单位，-是复数 的共轭复数，若 ，则 A. B. C. D. 2.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 /淀出/ 叶 A.- B. C.- D. 3.在下列命题中，不是公理的是 A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B. 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4. 是函数 A.充分不必要条件 在区间 内单调递增的_ B.必要不充分条件 C.充

2、分必要条件 D.既不充分也不必要条件 名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某 、，五名女生的成绩分别 5.某班级有名学生，其中有 名男生和 次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 .下列说法一定正确的是 A. 这种抽样方法是一种分层抽样 B. 这种抽样方法是一种系统抽样 C. 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D. 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 6.已知一元二次不等式 的解集为 或，则 的解集为 A. B. C. D. 7.在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 第3页（共8页） A. B. C. D. 8.函数 的图象如图所示，在区间 上可找到

3、个不同的数 ，使得 ，则的取值范围为 A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中, 是坐标原点，两定点 满足 ，则点集 所表示的区域的面积是 A. B. C. D. 10.若函数 有极值点 ，且 ，则关于 的方程 A. 的不同实根个数是 B. C. D. 二、填空题（共 5小题；共25分） 11.若 的展开式中 的系数为，则实数 12.设 的内角 所对边的长分别为 ，则角 13.已知直线交抛物线 则的取值范围为 两点.若该抛物线上存在点 ，使得 为直角, 14.如图，互不相同的点 互平行，且所有梯形 分别在角 的面积均相等.设 的两条边上, .若 所有 相 ，则数列 15.如图正方体 的平

4、面截该正方体所得的截面记为 号) ,棱长为 为 中点，为线段 上的动点，过 、 .(写出所有正确命题的编 ，则下列命题正确的是 第7页(共8页) 当 -时， 为等腰梯形 当 -时， 与交点 当- 时，为八边形 当 时， 的面积为一 -时, 为四边形 满足 6小题；共78 分) 三、解答题(共 16.已知函数 的最小正周期为 (1)求 的值; (2)讨论 在区间 -上的单调性. 17.设函数 (1) 求的长度(注：区间 (2) 给定常数，当 ，区间 18.设椭圆 ，其中 的长度定义为 时，求 )； 长度的最小值. 的焦点在 轴上， (1) 若椭圆 的焦距为，求椭圆 的方程; (2) 设，分别是椭

5、圆 于点，并且 的左、右焦点，为椭圆 ，证明：当 变化时，点 上第一象限内的点，直线 在某定直线上. 19.如图，圆锥顶点为 .底面圆心为 的交线平行于底面; ，其母线与底面所成的角为 所成的角为. 是底面圆 .证明: 20. 设函数 (1)对每个 ，存在唯一的 -，满足 (2)对任意 ，由(1)中 构成的数列 满足 和都是固定的正整 21. 某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师 负责，已知该系共有位学生，每次活动均需该系位学生参加( 位学生，且所 数).假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系 发信息都能收到.记该系收到李老

6、师或张老师所发活动通知信息的学生人数为 1）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； 2）求使取得最大值的整数 第一部分 1. A2. D3. A4. C5. C 6. D7. B8. B9. D10. 第二部分 11. 12. 13. 14. 15. 第三部分 16. (1) 因为 的最小正周期为，且 ，从而有 答案 (dfrac2mathrmmathrm pi 2omega =mathrm mathrm pi (2)由知 )若 (fleft (xright) 则 -时, 单调递增, -时, 综上可知, 在区间 17. (1)因为方程 ) 故 ) =2sin left ( 2x

7、+dfracmathrmmathrm pi 4 right ) (dfracmathrmmathrm pi 4 leqsla nt -上单调递增, x_2=dfraca1+aA2 单调递减. 在区间-上单调递减. 有两个实根 ) 故 (x_1=0 的解集为 ) 当 (left xleft|right.x_1xx_2 right )因此区间 ，区间的长度 (2)设 ，则 (dleft(aright) =dfrac1-aA2left (1+aA2 right)尸2 left ( a0 right) 当时， 时， 所以当 时, ) 令 单调递增； 单调递减； 的最小值必定在 ，得 ，由于 处取得,

8、，故 (dfracdleft (1-kright) dleft (1+kright) =dfracdfrac1-k1+left (1- 由于，当故.又 kright)尸2dfrac1+k1+left kA2+kA31 (1+kright )尸2=dfrac2-kA2-kA32- ) 故 (dleft (1-kright) dleft (1+kright) 因此当 时, 在区间 上取得最小值 18. （ 1）因为椭圆的焦点在 轴上且焦距为，所以 -，解得 -故椭圆 的方程为 （2）设 由题设知 ，其中 因此，直线 即点 19. (1) 因为 又因为 由直线 (2) ，则直线 的斜率 直线 的斜率

9、 故直线 的方程为 时, ，即点 的坐标为 的斜率为 在定直线 设面 与面 , 不在面 面 ，面 在底面上，而 设的中点为 由于 ，所以 化简得 将代入椭圆 上. 的方程，由于 在第一象限，解得 的交线为 内，所以 与面 在底面外可知, 面 . 的交线为，所以 与底面平行. ，连接 ( angle COD=2angle COF , 又 ）因为 底面, 底面，所以 而直线 在面 ，故 ，因此面 上的射影为直线 由题设 ，故 设 为 与面 所成的角. ，则 ( begi nsp litO F 不能被 整除时, 处取得最大值. （注 表示不超过 的最大整数）. 因为 ，所以 ( begi ns plit2k-dfracleft (k+1 right )尸2n+2-k & =dfrackn- (k+1 right ) kA2-1 n+2 & geqsla nt dfrackleft ) 而 ( 2k-dfracleft (n-k+1 right )尸2n+20,) 故