金融经济学（13级）第四讲

1、Wuhan University copyright by Hu Liqin 1 第四讲 组合选择理论（一）（一） Wuhan University copyright by Hu Liqin 2 本章主要内容本章主要内容： 参与者最优问题： 最优消费和组合的存在性 最优消费和组合应满足的条件 投资组合的选择（给定储蓄水平下的最优组合问 题）： 概念：间接效用函数、总收益率、净收益率、超 额收益率 最优组合的性质：单只风险证券 Wuhan University copyright by Hu Liqin 3 一、参与者优化问题一、参与者优化问题 行）表示支付矩阵的第其中 上述条件可以改写为：

2、wXXec Sec cc Xec Sects cucucU wwww T T w ww ( 0,0 . )()(max)(max 11 00 10 11 00 1 1100 Wuhan University copyright by Hu Liqin 4 解的性质解的性质 优化问题的解满足一阶条件： u0(c0)Sn=Eu1(c1)Xn （Euler Equation) 其中Sn, Xn分别表示证券n的价格和支付 上式的含义：投资一单位证券n使未来消费增加Xn 所得的边际效用等于投资Sn而导致当前消费所损 失的边际效用。 容易验证优化问题的二阶条件是负的，因此优化 问题只需关注一阶条件即可。

3、例子见p113例子8.1 Wuhan University copyright by Hu Liqin 5 二、投资组合的选择二、投资组合的选择 和间接效用优化问题下面仅考虑 称为间接效用函数以下假设 求出具体的最优组合）求出最优的储蓄水平（ 效用，效用及未来消费得到的、权衡当前消费得到的 的一般特点） 组合优组合问题（求出最优、给定储蓄水平下的最 两步法求得最优解： 上述问题可以表示为 期储蓄）（表示令 0 )()( 2 1 )()(max 0 )()(max )()(max 1 11 : 11 : 00 1100 1100 e XeuEwV XeuEweu wS XeuSeu cucu w

4、S wS T www T ww T T Wuhan University copyright by Hu Liqin 6 假设假设 （1）存在无风险证券，不防设rN=rF （2）sn0 （3）an=nsn，第n只证券上的投资额 （4）an=W （5）总收益：xn=Xn/sn 净收益：rn=xn-1 组合支付：w=X= Xnn =W(1+rF)+ an(rn-rF) rn-rF称为超额收益率 Wuhan University copyright by Hu Liqin 7 最优组合的一般特点最优组合的一般特点 厌恶程度 的分布与参与者的风险即最优组合依赖于 满足由此求得最优组合需要 最优组合问题

5、改写为 r rrwuE rrarWuEWV Fi Fn N n nF 0)( )()1 (max)( 1 1 Wuhan University copyright by Hu Liqin 8 最优组合的性质最优组合的性质 1、单只证券的情形 设在风险证券证券上的最优投资额为a 定理： （1）a0等价于E(r)rF （2）a=0等价于E(r)=rF （3）a0等价于E(r)rF 上定理反映了风险厌恶参与者投资风险资产时所 面临的风险与收益之间的权衡 最优组合中风险资产的投资额依赖于风险溢价的 大小 Wuhan University copyright by Hu Liqin 9 风险溢价小时的风险投资额估计 定理：当风险溢价E(r)r