2017江苏教师资格面试角平分线性质教学设计

1、2017江苏教师资格面试角平分 线性质教学设计2017江苏教师资格面试：角平分线性质教学设计角平分线性质教学设计一、教学目标【知识与技能】进一步了解角平分线的性质和判定，能够证 明角平分线的性质和判定定理并且会运用角平 分线性质去解决问题。【过程与方法】通过对角平分线性质的探究，提高分析 问题、解决问题的能力。【情感态度与价值观】通过一系列的证明过程，体验数学活动充满 着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于 创新的精神。二、教学重难点【重点】证明角平分线的性质和判定。【难点】灵活运用角平分线性质解决问题。教学过程（一）设置情境问题，搭建探究平台问题I:习题1.8的第1题作三角形的三个内 角

2、的角平分线，你发现了什么？能证明自己发现 的结论一定正确吗？于是，首先证明“三角形的三个内角的角平 分线交于一点”.当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等 方式证明，但最终，教师要引导学生进行逻辑上 的证明。（二）展示思维过程，构建探究平台已知：如图，设 ABC的角平分线.BM、CN相 交于点P,证明：P点在/ BAC的角平分线上.证明：过P点作PDLAB, PF丄AC PE! BC 其中D、E、F是垂足. BMIM ABC的角平分线，点 P在BM上， PD=PE角平分线上的点到这个角的两边的 距离相等）.同理：PE=PF. PD=PF.点P在/ BAC的平分线上（在一个角的内部, 且到角两边

3、距离相等的点，在这个角的平分线 上）. ABC的三条角平分线相交于点 P.在证明过程中，我们除证明了三角形的三条 角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成 果呢？（PD=PE=PF即这个交点到三角形三边的距离 相等.）于是我们得出了有关三角形的三条角平分线 的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一 点，并且这一点到三条边的距离相等下面我通过列表来比较三角形三边的垂直平 分线和三条角平分线的性质定理三边垂直平分线三条甬平分线角形執角三角形e交于二甬形旦父于二甬册F点钝角三角形父于二角形外一点直角三角形交于斜边的中点到三角形三个顶点的距离相等到三角形三边的距离相等问题2如图：直线11、12、1

4、3表示三条相互交叉的 公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公 路的距离相等，则可选择的地址有几处 ？你如何 发现的？要求学生思考、交流。实况如下：生有一处.在三条公路的交点 A B、C组成 的厶ABC三条角平分线的交点处因为三角形三 条角平分线交于一点，且这一点到三边的距离相等.而现在要建的货物中转站要求它到三条公路 的距离相等这一点刚好符合生我找到四处（同学们很吃惊）除了刚才 同学找到的三角形ABC内部的一点外，我认为在 三角形外部还有三点作/ ACB Z ABC外角的平 分线交于点P1（如下图所示），我们利用角平分 线的性质定理和判定定理，可知点 P1在Z CAB 的角平分线上，且到1

5、1、12、13的距离相等 同理还有Z BAC Z BCA的外角的角平分线的交 点P3;因此满足条件共4个，分别是P、P1、P2、 P3教师讲评。（三）例题讲解例 1如图，在 ABC中AC=BC Z C=90，人。是4 ABC的角平分线，DEL AB垂足为E已知CD=4 cm求AC的长;求证：AB=AC+CD.分析：本例需要运用前面所学的多个定理， 而且将计算和证明融合在一起，目的是使学生进 一步理解、掌握这些知识和方法，并能综合运用 它们解决问题第问中，求AC的长，需求出 BC的长，而BC=CD+DBCD=4cln，而BD在等腰 直角三角形DBE中，根据角平分线的性质， DE=CD=4c，再根

6、据勾股定理便可求出 DB的长 第问中，求证AB=AC+C这是我们第一次遇 到这种形式的证明，利用转化的思想 AB=AE+B， 所以需证AC=AE CD=BE. 解：人。是4 ABC的角平分线，Z C=90，DEI AB.DE=CD=4cm角平分线上的点到这个角两边 的距离相等）./ AC=/ BC/ B=Z BAC等边对等角）. / C=90 ,/ B=1/2 X 90 =45./ BDE=90 45 =45. BE=DE等角对等边）. 在等腰直角三角形BDE中BD=2DE2.=4 2 cm（勾股定理）, AC=BC=CD+BD=（4+42）cm.（2）证明：由（1）的求解过程可知，Rt AC

7、医 Rt AED（HL定理） AC=AE. BE=DE=CD AB=AE+BE=AC+CD.例2已知：如图，P是么AOB平分线上的一 点，PCL OA PD丄OB垂足分别为 C D.求证：（1）0C=0D;（2）OP是CD的垂直平分线.证明：P是/ AOB角平分线上的一点，PC丄 OA PDL 0B PC=PD平分线上的点到角两边的距离相等）.在 Rt OPC和 Rt OPD中,OP=OP PC=PD Rt OPC Rt OPD（HL定理）. OC=OD全等三角形对应边相等）.（2）又OP是/ AOB的角平分线， OP是 CD的垂直平分线（等腰三角形“三线 合一”定理）.思考：图中还有哪些相等的线段和角呢 ？（四）课时小结本节课我们利用角平分线的性质和判定定理 证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点 到三角形各边的距离相等并综合运用我们前面 学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明 问题（五）课后作业习题1.9第1、2题四、板书设计角平分线性质定理：