新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形矩形的判定》课件_4

1、九年义务教育中学数学（华东师大版）九年义务教育中学数学（华东师大版） 八年级下册第八年级下册第19章章 矩形的判定（第一课时） 四边形四边形 平行四平行四 边形边形 两组对边两组对边 分别平行分别平行 一个角一个角 是直角是直角 矩形矩形 矩形的定义：矩形的定义： 矩形的性质：矩形的性质： 有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形 1、四个角都是直角、四个角都是直角 2、两条对角线相等、两条对角线相等 思考：思考： 2.2.会利用矩形的判定方法进行简单的证明。会利用矩形的判定方法进行简单的证明。 1.1.理解并理解并掌握矩形的判定方法。掌握矩形的判定方法。 你还有其他的

2、判定方法吗？你还有其他的判定方法吗？ ABCDABCD A=90A=90 ABCD ABCD是矩形是矩形 矩形的判定方法矩形的判定方法1 1： 有有一个角是直角一个角是直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形. . D BC A 已知已知: :如图如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中,A=B=C=90,A=B=C=90 求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .D BC A 由矩形的性质由矩形的性质1 1“四个角都是直角四个角都是直角” 猜想猜想: :三个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角的四边形是矩形吗？ 证明证明:A=B=C=90:A=B=C=90 A+B=

3、180 A+B=180,B+C=180,B+C=180 ADBC,ABCD ADBC,ABCD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是矩形（有一个角是直角是矩形（有一个角是直角 的平行四边形是矩形）的平行四边形是矩形） 矩形的判定方法矩形的判定方法2 2： 有有三个角是直角三个角是直角的的四边形四边形是矩形是矩形. . 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形A=B=C=90A=B=C=90 D BC A 如图，如图，ADAD、AEAE分别是分别是ABCABC的内角的内角BACBAC和外角和外角BAFBAF的的 平分线，平分线，BEAE, DABC

4、.BEAE, DABC.求证：四边形求证：四边形AEBDAEBD是矩形。是矩形。 证明：证明： AD AD、AEAE分别是分别是ABCABC的内角的内角 BACBAC和外角和外角BAFBAF的平分线的平分线 BAD= BAC BAD= BAC ，BAE= BAE= BAF BAF BAD + BAE = BAD + BAE = （BAC + BAC + BAF)= 90BAF)= 90 即即DAE = 90DAE = 90 BEAE, DABCBEAE, DABC BEA=BDA= 90 BEA=BDA= 90 四边形四边形AEBDAEBD是矩形是矩形（有三个角（有三个角 是直角的四边形是矩形

5、）是直角的四边形是矩形） O A B C D 已知已知: :四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,AC=BD.,AC=BD. 求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. . 证明：在证明：在 ABCD中中 AB=DC,BD=CA,AD=DAAB=DC,BD=CA,AD=DA BADBADCDACDA（S.S.S.S.S.S.） BAD=CDABAD=CDA ABCDABCD BAD +CDA=180BAD +CDA=180 BADBAD9090 四边形四边形ABCDABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形 是矩形）是矩形）. .

6、 矩形的性质矩形的性质2 2“矩形的对角线相等矩形的对角线相等”，该命题的逆命题是，该命题的逆命题是 如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形 是矩形。是矩形。 矩形的判定方法矩形的判定方法3 3： 对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。 O A B C D ABCDABCD AC = BDAC = BD ABCDABCD是矩形是矩形 A B D C O E F G H 例例4 4：如图：如图,O,O是矩形是矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD的交点的交点,E,E，F F，G G，H

7、H 分别是分别是AOAO，BOBO，COCO，DODO上的一点上的一点, ,且且AE=BF=CG=DH.AE=BF=CG=DH.求证求证: :四边四边 形形EFGHEFGH是矩形是矩形. . 证明证明: : 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 AO=BO=CO=DO AO=BO=CO=DO AE=BF=CG=DH AE=BF=CG=DH OE=OF=OG=OH OE=OF=OG=OH 四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形 EO+OG=OF+OH EO+OG=OF+OH 即即EG=FHEG=FH 四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形 ( (对角线相等的平行四边形是矩形对

8、角线相等的平行四边形是矩形).). ABCDABCD AC=BDAC=BD ABCDABCD A=90A=90 O O A A B BC C D D (1)(1)定义法定义法 (3)(3)定理定理2 2 小结归纳小结归纳 矩形的判定方法：矩形的判定方法：3个个 A=B=C=90A=B=C=90 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 (2)(2)定理定理1 1 四边形四边形ABCDABCD ABCDABCD是矩形是矩形 ABCDABCD是矩形是矩形 木工师傅在制作门框或其他矩形的木工师傅在制作门框或其他矩形的 物体时，采用什么方法来检验产品是否物体时，采用什么方法来检验产品是否 符合要求。符

9、合要求。 1.1.下列四边形中不是矩形的是（下列四边形中不是矩形的是（ ） A.A.有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形 B.B.四个角都相等的四边形四个角都相等的四边形 C.C.一组对边平行且对角相等的四边形一组对边平行且对角相等的四边形 D.D.对角线相等且互相平分的四边形对角线相等且互相平分的四边形 C C 2.2.如图如图, ,矩形矩形ABCDABCD的两条对角线交的两条对角线交 于点于点O,O,过点过点O O作作ACAC的垂线的垂线EF,EF,分别交分别交 ADAD、BCBC于点于点E E、F,F,连接连接CE,CE,已知已知CDECDE 的周长为的周长为24 cm,24 cm,则矩形则矩形ABCDABCD的周长是的周长是_cm._cm. 【解析解析】易得易得EFEF垂直平分垂直平分AC