新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象17.2 函数的图象平面直角坐标系》课件_2

1、0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t（时）（时） Y （C） 12 10 8 6 4 2 -2 -4 某地一天内的气温变化图 什么是数轴？什么是数轴？ 单位长度单位长度 01234-3 -2 -1 原点原点 复习复习 1、定义、定义 5 -5 -2 -3 -4 -1 3 2 4 1 -6 6 y -5 5-3-44-23-121-66 o x x x轴或横轴轴或横轴 y y轴或纵轴轴或纵轴 原点原点 在平面内，两条原点在平面内，两条原点 重合，互相垂直，且重合，互相垂直，且 具有相同单位长度的具有相同单位长度的 数轴，叫平面直角坐数轴，叫平面直角坐 标系。标系

2、。 （2）互相垂直）互相垂直 （1）原点重合）原点重合 （3）具有相同的单位）具有相同的单位 长度长度 说一说说一说：平面直角坐标系具有哪些特征呢？平面直角坐标系具有哪些特征呢？ 新课新课 讲授讲授 O x y -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4也叫也叫笛卡尔笛卡尔平面直角坐标系平面直角坐标系 笛卡儿是著名的笛卡儿是著名的 法国数学家法国数学家,他用平面他用平面 上的一点到两条固定上的一点到两条固定 直线的距离来确定点直线的距离来确定点 的距离，用坐标来描的距离，用坐标来描 述平面和空间上的点述平面和空间上的点, 他进而创立了解析几他进而创立了解析几

3、 何学，表明了几何问何学，表明了几何问 题不仅可以归结成为题不仅可以归结成为 代数形式，而且可以代数形式，而且可以 通过代数变换来发现通过代数变换来发现 几何性质，证明几何几何性质，证明几何 性质性质 代数几何坐标坐标 典典 34-37页页 x O 选择：选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是下面四个图形中，是平面直角坐标系的是 （ ） -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y x x y （A） 教程教程 -3 -2 -1 0 1 2 3 x y （B） 3 2 1 0 -1 -2 O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 （C） O -3 -

4、2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y （D） O 跟踪跟踪 练习练习 D 2、点的表示、点的表示 P Ox y 1-2 -1 1 -1 a b 对于平面内任意一点对于平面内任意一点P，过点，过点P分别向分别向x轴、轴、y轴作轴作 垂线，垂足在垂线，垂足在x轴、轴、y轴上对应的数轴上对应的数a,b分别叫做点分别叫做点P的横的横 坐标、纵坐标，有序数对坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点叫做点P的坐标的坐标 A 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4-3-2-1x横轴横轴 y 纵轴纵轴A点在点在x 轴上的坐标为轴上的坐标为4 A点在点在y 轴上的坐标为轴

5、上的坐标为2 A点在平面直角坐标系中的坐标为点在平面直角坐标系中的坐标为(4, 2) 记作：记作：A（4，2） 先横后纵先横后纵 B B（- 4，1） B 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4-3-2-1x横轴横轴 y 纵轴纵轴 C A E D ( 2，3 ) ( 3，2 ) ( -2，1 ) ( -4，- 3 ) ( 1，- 2 ) 坐标是坐标是有序有序 的实数对。的实数对。 练习一：练习一：写出图中写出图中A A、B B、C C、D D、E E各点的坐标。各点的坐标。 坐标系中的每一个点都坐标系中的每一个点都 可以用有序实数对表示，可以用有序实数对表示， 3 1

6、4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4-3-2-1x横轴横轴 y 纵轴纵轴 B A D C 练习二：练习二：在直角坐标系中，描出下列各点：在直角坐标系中，描出下列各点：A A（4 4，3 3），）， B B（-2-2，3 3），），C C（-4-4，-1-1），），D D（2 2，-2-2）。）。 每一个有序实数对也可以每一个有序实数对也可以 表示坐标系中的一个点表示坐标系中的一个点 我们知道，数轴上的点和全体实数一我们知道，数轴上的点和全体实数一 一对应，而通过前面的例子，我们也一对应，而通过前面的例子，我们也 发现：发现： 坐标系中的每一个点都可以用有序实坐标系中的每一个点

7、都可以用有序实 数对表示，数对表示， 而每一个有序实数对也可以表示坐标而每一个有序实数对也可以表示坐标 系中的一个点，系中的一个点， 因此：因此：平面直角坐标系中的点和有序平面直角坐标系中的点和有序 实数对是实数对是一一对应一一对应的的。 3、点到、点到x轴、轴、y轴、轴、 原点的距离原点的距离 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4-3-2-1x横轴横轴 y 纵轴纵轴 B（-2-2，3 3） A（4 4，3 3） D（2 2，-2-2） C（-4-4，-1-1） 观察各点到观察各点到x轴、轴、y轴、原点的距离轴、原点的距离 3 1 4 2 5 -2 -1 0 1234

8、5-4-3-2-1 x x y y A A A A（3 3，2 2） 点点A到到x 轴的距离是轴的距离是_,到到y 轴的距轴的距 离是离是_,到原点的距离是到原点的距离是_ 2 3 1313 练习三练习三 4、分割区域、分割区域 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4-3-2-1 x x轴正半轴轴正半轴 y 原点（原点（0,0） 第第象限象限 第第象限象限第第象限象限 第第象限象限 注注 意意: :坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 四象限，四半轴四象限，四半轴 x轴负半轴轴负半轴 y轴正半轴轴正半轴 y轴负半轴轴负半轴 二、坐标特征二、坐标特征

9、1、各象限、坐标轴、各象限、坐标轴 上的点坐标特征上的点坐标特征 y 12345-2 -1-4 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 -3 x v1、描出、描出A（3，2） B（3，-2）C（-3，2）D （-3，-2）并指出所在象限）并指出所在象限 2、写出图中、写出图中 M、N、O、P 的坐标的坐标 A（3，2） B（3，-2） C（-3，2） D（-3，-2） M N QP （4，4） （-4，4） （-2，0） （0，3） y 12345-2 -1-4 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 -3 x A（3，2） B（3，-2） C（-3，2） D（-3，-2） M

10、 N 1、在四个象限内的点的坐标各有什么特征？、在四个象限内的点的坐标各有什么特征？ 2、两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？、两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？ X轴上的点纵坐标等于轴上的点纵坐标等于0，表示为（表示为（x，0） Y轴上的点横坐标等于轴上的点横坐标等于0，表示为（表示为（0，y） 第第 一一 象象 限限 第第 二二 象象 限限 第第 三三 象象 限限 第第 四四 象象 限限 （+，+） （，+） （，） （+，） （-2，0） （0，3） OP R T ( 1 , 0 )( 4 , 0 ) ( 0 , -2 ) ( 0 , -4 ) 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -

11、3 0 12345-4-3-2-1 x x轴正半轴（轴正半轴（+，0） y 原点（原点（0,0） 第第象限象限 第第象限象限第第象限象限 第第象限象限 注注 意意: :坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） 四象限，四半轴四象限，四半轴 x轴负半轴（轴负半轴（，0） y轴正半轴（轴正半轴（0，+） y轴负半轴（轴负半轴（0，） （3）如果点）如果点 E E（a,b)a,b)在第二象限，那么点在第二象限，那么点 Q Q（-a,b+1) -a,b+1) 在（）在（）. . A、第四象限、第四象限B、第三象限、第三象限 C、第

12、二象限、第二象限 D、第一象限、第一象限 D （4）直角坐标系中有一点）直角坐标系中有一点 M(a,b)M(a,b)，其中，其中ab=0 ab=0 ， 则则 点点M M的位置在（）的位置在（） A、原点、原点 B、x x轴上轴上C、y y轴上轴上D、坐标轴上、坐标轴上 D （5）矩形）矩形ABCDABCD中中, ,三点的坐标分别是三点的坐标分别是(0,0),(5,0),(0,0),(5,0), (5,3), D (5,3), D点的坐标是（）点的坐标是（） A、(0,5)B、(5,0)C、(0,3) D、(3,0) C ( 1 ) 已知点已知点P( -3 , 2 ),说出点说出点P位置在位置在

13、_象限象限. ( 2 ) 已知点已知点Q(0,-3),说出点说出点Q的位置在的位置在_. 第二第二 y 轴轴 2、对称点的、对称点的 坐标特征坐标特征 A（3，2） B（3，-2） C（-3，2） D（-3，-2） y 12345-2 -1-4 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 -3 x 在直角坐标系中描出点在直角坐标系中描出点A（3，2），分别找出它关于），分别找出它关于 x轴，轴，y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标. 1、关于、关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数； 2、关于、关于

14、y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等；轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等； 3、关于原点对称的两点，横坐标、纵坐标互为相反数、关于原点对称的两点，横坐标、纵坐标互为相反数. 练习：练习： 1）点）点A（2，-3）关于）关于x轴对称点的坐标为轴对称点的坐标为 . 关于关于y轴对称点的坐标为轴对称点的坐标为 . 关于原点对称点的坐标为关于原点对称点的坐标为 . （2，3） （-2，-3） （-2，3） 2)点（点（3，5）与点（）与点（3，-5）关于）关于_轴对称轴对称.x 3）点）点A关于原点对称点的坐标为（关于原点对称点的坐标为（2，3），则点），则点A 关于关于 y 轴对称点

15、的坐标为轴对称点的坐标为 . （2，-3） 3、各象限角平分线、各象限角平分线 上的点的坐标特征上的点的坐标特征 它的横、纵坐标有什么特点？它的横、纵坐标有什么特点？ （4，4） y 1 2 3 4 5-2 -1-4 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 -3 x OP （-4，4） v在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标 v在第二、四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标在第二、四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标 互为相反数互为相反数. 四、交流反思四、交流反思 1.1.平面直角坐标系的有关概念及画法；平面直角坐标系的有关概念及

16、画法； 2.2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出 坐标的方法；坐标的方法； 3.3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上 的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的 坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特 征；征； 4.4.分别关于分别关于x x轴、轴、y y轴及原点的对称的两点坐标之轴及原点的对称的两点坐标之 间的关系间的关系 4、与坐标轴平行的、与坐标轴平行的 直线上的点的坐标直线上的点的坐标 特征特征 例例1

17、写出图中多边形写出图中多边形ABCDEF各个各个 顶点的坐标顶点的坐标 (- 2,0) (0,- 3) (3,- 3) (4,0) (3,3)(0,3) （1）点）点B与与C的纵坐标相同，线段的纵坐标相同，线段BC的的 位置有什么特点？位置有什么特点？ （2）线段）线段CE的位置有什么特点？的位置有什么特点？ （3）坐标轴上点的坐标有什么特点？）坐标轴上点的坐标有什么特点？ （1）写出上图中平行四边形）写出上图中平行四边形ABCD个顶点的坐标个顶点的坐标 （2）在图中）在图中A与与D，B与与C的纵坐标相同吗？为的纵坐标相同吗？为 什么？什么？A与与D，B与与C的横坐标相同吗？为什么？的横坐标相

18、同吗？为什么？ v 点点A(2，-3)在第在第 象限；象限； v 点点C(-2，3)在第在第 象限；象限； v 点点E(2，0)在在 上；上； v 点点F(0，-3)在在 上。上。 比一比比一比 四四 二二 x轴轴 y轴轴 已知点已知点P(X，Y),若若XY0,则点则点P在在 象限，若象限，若XY0，则点，则点P 在在 象限；若象限；若XY=O则点则点P 在在 上上. 第一或第三第一或第三 第二或第四第二或第四 坐标轴坐标轴 在平面直角坐标系中,描出下列各点. x y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 O 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 .B(-2,3).C(2,3) .A(

19、-4,4) 试一试试一试 A(-4,4) B(-2,3) C(2,3) D(4,4) E(-2,-3) F(2,-3) O O X y 对称点的坐标特点对称点的坐标特点 P P P1P1 P2P2 P3P3 （a，b） （a，b）（a，b） （a，b） v已知点已知点P(3，-4)， vP点关于点关于x轴的对称点轴的对称点P1的坐标是的坐标是 ; vP点关于点关于y轴的对称点轴的对称点P2的坐标是的坐标是 ； vP点关于原点的对称点点关于原点的对称点P3的坐标是的坐标是 。 想一想 (3,4) (-3,-4) (-3,4) 已知点已知点P(a,b)， P点关于点关于x轴的对称点轴的对称点P1的

20、坐标是的坐标是 ; P点关于点关于y轴的对称点轴的对称点P2的坐标是的坐标是 ； P点关于原点的对称点点关于原点的对称点P3的坐标是的坐标是 。 (-a,-b) (-a,b) (a,-b) 练习 v 1. 在直角坐标系中描出点在直角坐标系中描出点A（2，-3），）， 分别找出它关于分别找出它关于x轴、轴、y轴及坐标原点的轴及坐标原点的 对称点，并写出这些点的坐标对称点，并写出这些点的坐标. 课堂小结 v通过本节课的学习知道通过本节课的学习知道:平面内的点可由两条数轴上的点平面内的点可由两条数轴上的点 (即平面直角坐标系）来表示有了平面直角坐标系，就可即平面直角坐标系）来表示有了平面直角坐标系，就可 以把两个相依变化的量之间的变化规律以