新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理20.1 平均数加权平均数》课件_8

1、20.1 平均数 3. 加权平均数 第20章 数据的整理与初步处理 学习目标 1.掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数.（重点） 2.会用加权平均数解决实际生活中的问题（难点） 情境引入 导入新课导入新课 超市中有各种各样的苹果，每种苹果的价格都不样，如果小明的妈 妈买了3.5元/千克的苹果1千克，买了6元/千克的苹果3千克，那么小明 妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗？为什么？ 加权平均数一 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必 相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个 “权” 一起来看看下面的例子 讲授新课讲授新课 问题：一家公司打算招

2、聘一名英文翻译，对甲、乙两位应聘者进行 了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示： （1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应聘者的 平均成绩，应该录用谁？ 应试者听说读写 甲85788573 乙73808283 合作探究 乙的平均成绩为 73 808283 795 4 + + + + = =. . 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲 我们常用平均数 表示一组数据的“平 均水平” 应试者听说读写 甲85788573 乙73808283 解: 甲的平均成绩为 ， 85788573 8025 4 + + + + = =. . 平均数 （2）如果公司想招一名笔译能

3、力较强的翻译，用平均数来衡 量他们的成绩合理吗？ 应试者听说读写 甲85788573 乙73808283 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定 重要程度 不一样! 应试者听说读写 甲85788573 乙73808283 2 : : 1 : : 3 : : 4 732 801 823 834 80 4 2 1 3 4 + =. .=. . + + + + + x 乙 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙 852781 853734 795 2 1 34 + + + + = = =. . + + + + + x 甲 解： ， 4 3 1 2 权 思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般

4、吗？ 85788572134 2 1 3 79 3 4 5 + =.=. + + + + + 1122 12 + = = + nn n x w x wx w x w ww 一般地，若n个数x1，x2，xn的权分别 是w1，w2，wn，则 叫做这n个数的加权平均数 归纳 （3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？ 应试者听说读写 甲85788573 乙73808283 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同， 造成的录取结果截然不同. （4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？ 应试者听说读写 甲8

5、5788573 乙73808283 数据的权能够反映数据的相对重要程度！ 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果 三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占 50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成 绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 请决出两人的名次. 选手演讲内容演讲能力演讲效果 A859595 B958595 典例精析 选手演讲内容演讲能力演讲效果 A859595 B958595 权50%40%10% 解：选手A的最后得分是 8550%9540%9510% 42.5389.590 50%40%10% 选手

6、B的最后得分是 由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名. 9550%8540%9510% 47.5349.591 50%40%10% 你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平 均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用平均数. 1.平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）； 议一议 做一做 60 40 在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中，两名考生在笔试、面 试中的成绩（百分制）如下图所示，你觉得谁应该被录取？ 考生笔试面试 甲8690 乙9283 （笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分） 6 ：

7、 4 解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得 8 66 0 %9 04 0 % 8 7 . 6 6 0 %4 0 % x 甲 答：因为_，所以_将被录取. x甲x乙乙 9 26 0 %8 34 0 % 8 8 . 4 6 0 %4 0 % x 乙 考试测试1测试2测试3期中期末 成绩8978 85 90 87 小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格, 请按图 示的测试、期中、期末的权重, 计算小青同学该学期总 评成绩. 解: 先计算小青的平时成绩: (89+78+85)3 = 84 再计算小青的总评成绩: 8410%+ 9030%+ 8760%= 87.6 (分) 试一试 在求n个数的算术

8、平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，xk出 现fk次（这里f1+f2+fk=n），那么这n个数的算术平均数 n fxfxfx x kk 2211 也叫做x1，x2，xk这n个数的加权平均数，其中f1，f2，fk分 别叫做x1，x2，xk的权. 加权平均数的其他形式 二 知识要点 例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果 如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动 员的平均年龄（结果取整数）. 解：这个跳水队运动员的平均年龄为： = _（岁）. 答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_. x 224168 16151413 816242

9、14 14岁 某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测 试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两 个班95名学生的平均分是多少？ 解：（81.550 +83.445）95 =782895 =82.4 答：这两个班95名学生的平均分是82.4分. 做一做 当堂练习当堂练习 1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是 _. 2.已知一组数据4，13，24的权数分别是 则这组数据的加权平均数是_ . 解析： 解析： 10 17 1 1 1 , 6 3 2 1 028291 21 3 1 0 7 x 111 41 32 4

10、 632 1 7 111 632 x 3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年 利润（万元）如下表 部门ABCDEFG 人数1122225 年利润/人200402520151512 30 4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下： （1）若按三项平均值取第一名，则_是第一名. 测试选手 测试成绩 创新唱功综合知识 A728567 B857470 7 28 56 78 57 47 0 7 4 .6 77 6 .3 3 33 ABxx ， 选手B （2）解： 所以，此时第一名是选手A （2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名 是谁？ 7 23 0 %8 56

11、 0 %6 71 0 % = 7 9 .3 3 0 %6 0 %1 0 % Ax 8 53 0 %7 46 0 %7 01 0 % = 7 6 .9 3 0 %6 0 %1 0 % Bx 5.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方 面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50、演 讲能力占40、演讲效果占10的比例，计算选手的综合成绩（百分 制）进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手演讲内容演讲能力演讲效果 A859595 B958595 请决出两人的名次 解：选手A的最后得分是 855095409510 504010 42.5389.5 90 选手B的最后得分是 955085409510