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1、B I I L 第一节矩阵 附叫B理； H便阵琬念的引入 -、站阵的定义 I 二、小结思考题 一、引例 +“12兀2 +=b 1线性方程组. 21兀|+22*2+ +2”工 =*2 ”宀+“丿 +”七 系数 y（bj = 1,2八）, 的解取决于 常数项吐心1,2, 线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 a, 1 n a. 2h 对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究. 2.某航空公司在A,B,C,D四 城市之间开辟了若干航线， 如图所示表示了四城市间的 航班图，如果从A到B有航班, 则用带箭头的线连接A与B R A 发站 四城市间的航班图情况常用表格来表示: 其中表示有航班. 为了便

2、于计算，把表中的成1,空白地方填上 0,就得到一个薮表： 0 1 1 0 I 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 这个数表反映了四城市间交通联接情况. 二、矩阵的概念 定义11设F是由一些数组成的集合，其中包 括（） 和1,如果F中的任意两个数的和.差、积、商 （除数不为零）仍然是F中的数，则F就称为一个 实 9 域 RA 一 np 定义1.2 由W/ XH个数aU (i = 1，2,9加；丿=1,29M 排成的卿行列的数表 J 牛2 21 22 称为加X矩阵.简称加X/I矩阵.记作 主对角线 a、 a 、 矩阵人的 副对角线 a 珀卜 2ft 简记为A = A =(%鳥 这ZWX个数

3、称为z4的元素，简称为元 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵. 例如 f 1362 门 1 2 2 2 是一个3x3复矩阵， 2 、2 2 2 , 4 5 9) (2 3 035、 6 4 3；是一个2x4实矩阵, 是一个3x1矩阵, 是一个1 X 4矩阵, 是一个1x1矩阵. 几种特殊矩阵 (1)行数与列数都等于的矩阵4 ,称为阶 方阵也可记作丸 1362八 例如 是一个3阶方阵. 1 2 2 2 (2)只有一行的矩阵 A =(6皿2,皿“), 称为行矩阵(或行向量) 只有一列的矩阵 a :T，称为列矩阵（或列向量）. 不全为0 （3）形如 n ） 的方阵，称为对角 矩阵（或对角阵） 记作A =/加（人以，人） （4）元素全为零的矩阵称为零矩阵，加XH零 矩阵记作乙*或O 注意不同阶数的零矩阵是不相等的. 例如 0、 0 A（000）. (5)方阵 E = E = n O O 称为单位矩阵(或单位阵). 数a矩阵；上三角矩阵；下三角矩阵 对称阵和反对称矩阵 例如A = 为对称阵 说明 对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相 等 如果/T = -A则矩阵4称为反对称的 线性变换 对应

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