八级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第2课时课件新版新人教版101224

1、 1、勾股定理的逆定理的实际应用； （重点） 2、通过用三角形三边的数量关系来判 断三角形的形状，体验数形结合.（难点） 复习旧知 说一说：说一说： . .勾股定理的逆定理内容是什么？勾股定理的逆定理内容是什么？ 2. 2. 它与勾股定理的联系与区别它与勾股定理的联系与区别 勾股定理、其逆定理的内容及其关系： a2+b2=c2(a,b为直角边，c斜边）RtABC 勾股定理： 勾股定理的逆定理： a2+b2=c2 (a,b为较短边，c为最长边） RtABC，且C是直角. 3.等腰 ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高 是 cm. 8 4.已知 ABC中，BC=41,AC

2、=40,AB=9,则此三角形为 三角 形， 是最大角. 直角 A 二、例题讲解二、例题讲解 例例1 1. .某港口某港口P位于东西方向的海岸线上位于东西方向的海岸线上“远航远航” 号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向 航行，航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行16 海里海里，“海天海天”号每号每 小时航行小时航行12 海里海里它们离开港口它们离开港口一个半小时一个半小时后分别位后分别位 于点于点Q，R处，且相距处，且相距 30 30 海里海里 如果知道如果知道 “远航远航”号沿号沿东北方东北方 向向航行，能知道航行，能知道“海海 天

3、天”号沿哪个方向航号沿哪个方向航 行吗？行吗？ R S Q P E N 解：根据题意， PQ=161.5=24, PR=121.5=18, QR=30. 因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以QPR=90. 由“远航”号沿东北方向航行可知，1=45. 因此2=450，即“海天”号沿西北方向航行. N EP Q R 1 2 勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角的 含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化为解 决直角三角形问题所需的条件. 归纳 讲授新课 例例2如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB= =3，BC= =4， CD= =12，AD=

4、=13，B= =90，求四边形，求四边形ABCD的面积的面积 解：解：AB= =3，BC= =4，B= =90， AC= =5又又CD= =12，AD= =13， AC2+ +CD2= =52+ +122= =169 又又AD2= =132= =169， 即即AC2+ +CD2= =AD2， ACD是直角三角是直角三角形形 四边形四边形ABCD的面积的面积为为 11 34512 36 22 +=+= A B C D 问题：通过例1及例2的学习，我们进一步学习了 像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大 家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什 么关系？

5、追问追问1类似这样的关系类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否是否 也是勾股数？如何验证？也是勾股数？如何验证？ 追问追问2通过对以上勾股数的研究，你有什么样的通过对以上勾股数的研究，你有什么样的 猜想？猜想？ 讲授新课 像8,15,17；5,12,13；3，4,5这样，能够成为直 角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数勾股数。 当堂练习当堂练习 1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11， 则b的面积为（ ） A.4 B.6 C.16 D.55 C 2. 如图,ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上， BDAC于点D,则BD的长为（ ） A

6、. B. C. D. 2 5 3 3 5 4 4 5 5 3 5 4 a b c l 第第1题题 A BC D 第第2题题 C 3. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的 南偏东25的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距 离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏 东 的方向. 东 医院 公园 超市 北 65 4.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是 ；这 个三角形的面积是 . A B CD 3 3 9 3 5. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D 落在E处，则重叠部分AFC的面积是多少? 解： 解得AF= 25

7、4 ， AFC的面积是 75 . 4 例1. 如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东 为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以 13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻 的我国反走私艇B密切注意反走私艇A和走私艇C的距离是13海里， A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私 艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？ 课堂小结课堂小结 勾股定理 的逆定理 的应用 应用 航海问题 方法 认真审题,画出符合 题意的图形,熟练运 用勾股定理及其逆定 理 来 解 决 问 题 . 四边形问题 勾股数： 像15，20，25这样，能成为直角三角形三条边 长的正整数，称为勾股数. 常见勾股数： 奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25； 9，40，41；等等 偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17； 10，24，26；等等 勾股数拓