北师大八年级数学下册总复习PPT课件

1、 第一章 复习 第二章 复习 第三章 复习 第四章 复习 第五章 复习 第六章 复习（一） 第六章 复习（二） 数学北师版（BS） 第一章 复习 第一章第一章 | 复习复习 知识归纳 1等腰三角形的性质 性质(1)：等腰三角形的两个底角_ 性质(2)：等腰三角形顶角的_、底边上的_、底边上的高互相重 合 2等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60 3等腰三角形的判定 (1)定义：有两条边_的三角形是等腰三角形 (2)等角对等边：有两个角_的三角形是等腰三角形 相等 相等 相等 平分线 中线 数学北师版（BS） 第一章第一章 | 复习复习 4用反证法证明的一般步骤 (1

2、)假设命题的结论不成立； (2)从这个假设出发，应用正确的推理方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条 件相矛盾的结果； (3)由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确 5等边三角形的判定 (1)有一个角等于60的_三角形是等边三角形； (2)三边相等的三角形叫做等边三角形； (3)三个角相等的三角形是等边三角形； (4)有两个角等于60的三角形是等边三角形 等腰 数学北师版（BS） 第一章第一章 | 复习复习 6直角三角形的性质及判定 性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边 的_； 性质(2)：直角三角形的两个锐角互余 判定：有两个角互余的三角

3、形是直角三角形 7勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的_ 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 _三角形 一半 平方 直角 数学北师版（BS） 第一章第一章 | 复习复习 8线段的垂直平分线的性质定理及判定定理 性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_ 判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的_上 点拨 线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合 9三线共点 三角形三条边的垂直平分线相交于_，并且这一点到三角形三个顶点的距离 _ 相等 垂直平分线 相等 一点 数学北师版（BS） 第一章第

4、一章 | 复习复习 10角平分线的性质定理及判定定理 性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离_ 判定定理：在一个角的内部，且到角的两边_相等的点在这个角的平分线 上 注意 角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆定理必须加上“在角的内 部”这个条件 11三角形三条角平分线的性质 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离_ 相等 距离 相等 数学北师版（BS） 考点攻略 第一章第一章 | 复习复习 考点一线段垂直平分线性质的应用 例1 如图11，在ABC中，DE垂直平分AC交AB于点E，A30，ACB80，则 BCE_.50 解析 根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线

5、上的点到线段两端点的距离相等， 得EAEC，所以AACE30.又因为ACB80，故BCE803050. 图11 数学北师版（BS） 第一章第一章 | 复习复习 方法技巧若题目中出现或经过构造出现线段垂直平分线，注意利用“线段垂直平分 线上的点到这条线段两个端点的距离相等”解决问题。同时，在求一些边长、周长或 角的度数时，如果能恰当地运用线段垂直平分线的性质，可以大大简化解题过程，同 学们在学习中要注意到这一点！ 数学北师版（BS） 第一章第一章 | 复习复习 例2 考点二全等三角形性质的应用 图12 数学北师版（BS） 第一章第一章 | 复习复习 数学北师版（BS） 第一章第一章 | 复习复习

6、 方法技巧 与全等三角形有关的开放型试题形式多样，设计新颖， 能培养同学们的逆向思维能力、创新能力和综合运用知识的能力。 解答条件开放型试题，需要执果索因，逆向推理，逐步探求结论 成立的条件。同时要注意挖掘图形中的隐含条件，如对顶角、公 共角、公共边等，然后合理选择全等三角形的知识解决。另外， 要注意这类题的答案往往不唯一，只要合理即可。 数学北师版（BS） 第一章第一章 | 复习复习 例3 图13 考点三勾股定理的应用 解析 这个有趣的问题是勾股定理的典型应用，此问题看上去是一个曲面上的路线问题 ，但实际上能通过圆柱的侧面展开而转化为平面上的路线问题，值得注意的是，在剪开 圆柱侧面时，要从A

7、开始并垂直于AB剪开，这样展开的侧面是个矩形，才能得到直角， 再利用勾股定理解决此问题 数学北师版（BS） 第一章第一章 | 复习复习 图14 方法技巧利用勾股定理解决最短路线问题的实质是解决旋转体的问题，也是把立体图 形转化为平面图形的问题，即将原图形的侧面展开转化为平面图形即“展曲为平” 问题，特别要注意圆柱、圆锥的侧面展开问题。这种由三维立体和二维平面的相互转化 ，充分体现了新课程标准下的素质教育对学生空间想象能力、图形识别能力及理解能力 的要求，是考查空间观念和严谨认真态度的很好题型。 数学北师版（BS） 第一章第一章 | 复习复习 例4 考点四等腰三角形的判别 图15 数学北师版（B

8、S） 第一章第一章 | 复习复习 解析 要证明DEF为等腰三角形，只需证明DEDF.连接AD，利用三角形全等可得这一 结论对于E，F在AB，CA延长线上的情况，可利用同样的方法证明 图16 数学北师版（BS） 第一章第一章 | 复习复习 图17 数学北师版（BS） 第一章第一章 | 复习复习 方法技巧等腰三角形的应用主要体现在利用等腰三角形的性质与判定上，尤其是利 用“三线合一”的性质对线段或角进行转化，从而摆脱用全等三角形证明线段相等 或角相等的思维定势，更简捷地说明两线段或角相等。在中考中，等腰三角形常与 其他知识结合，多以证明或计算题形式出现，综合性强。 数学北师版（BS） 第一章第一章

9、 | 复习复习 例5 图18 考点五角平分线与“截长补短” 图19 数学北师版（BS） 第一章第一章 | 复习复习 解析 结论是CDADBC，可考虑用“截长补短法”中的“截长”，即在CD上截 取CFCB，只要再证DFDA即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到 简化问题的目的 数学北师版（BS） 第一章第一章 | 复习复习 方法技巧“截长补短法”是解决这一类问题的一种特殊方法，利用此种方法常可使思 路豁然开朗。掌握好“截长补短法”对于更好的理解数学中的化归思想有较大的帮助 。 数学北师版（BS） 1以下命题中，是真命题的是() A两条直线只有相交和平行两种位置关系 B同位角相等 C两边和

10、一角对应相等的两个三角形全等 D等腰三角形底边中点到两腰的距离相等 2下列说法中，正确的是() A等腰三角形一边上的中线也是这边上的高 B等腰三角形的内角平分线的交点到三 个顶点的距离相等 C等边三角形每条角平分线都平分对边 D直角三角形一边上的中线等于这边的一半 练习题： 第一章第一章 | 复习复习 D C 数学北师版（BS） 3在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么它的三个内角之比为( ) A1 2 3 B2 2 1 C1 1 2 D以上都不对 4如图110，ABC中，ACB90，BA的垂直平分线交CB边于点D，若AB10， AC5，则图中等于60的角的个数为() A2

11、B3 C4 D5 第一章第一章 | 复习复习 D D 图110 数学北师版（BS） 第一章第一章 | 复习复习 2 图111 5如图111，在RtABC中，C90，B15，DE是AB的中垂线，垂足为点D， 交BC于点E，若BE4，则AC_ 数学北师版（BS） 第一章第一章 | 复习复习 C D 数学北师版（BS） 第一章第一章 | 复习复习 图112 数学北师版（BS） 第一章第一章 | 复习复习 图113 数学北师版（BS） 第一章第一章 | 复习复习 图114 数学北师版（BS） 第一章第一章 | 复习复习 数学北师版（BS） 第一章第一章 | 复习复习 图115 数学北师版（BS） 第一

12、章第一章 | 复习复习 数学北师版（BS） 第二章 复习 数学北师版（BS） 第二章第二章 | 复习复习 知识归纳 不等式 一、不等式及其基本性质 1定义 凡用符号“”(或“”)“”(或“”)连接的式子叫做_ 2性质 性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向_ 性质2不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向_ 性质3不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向_ 不变 不变 要改变 数学北师版（BS） 二、不等式的解集 1不等式的解集 一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的_ 2解不等式 求不等式的_的过程叫做解不等式 不等式的解集可

13、在数轴上直观地表示出来，如5x15的解集为x3，即在数轴上(图21) 用表示3的点及其右边部分来表示，这里的黑点表示包括3这一点如果不等式的解集为 1x4(图22)，则用数轴上表示1的点的右边和点4的左边之间的部分来表示，这 里的黑点表示包括1这一点在内，而右边的圆圈表示不包括4这一点在内 第二章第二章 | 复习复习 解集 解集 图21图22 数学北师版（BS） 第二章第二章 | 复习复习 三、一元一次不等式和它的解法 1一元一次不等式 不等式的左、右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1， 像这样的不等式，叫做_ 2一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法步骤和解的情况与

14、一元一次方程对比如下表所示 一元一次不等式 数学北师版（BS） 第二章第二章 | 复习复习 解一元一次方程解一元一次方程解一元一次不等式解一元一次不等式 解法步骤解法步骤 (1)去分母；去分母； (2)去括号；去括号； (3)移项；移项； (4)合并同类项；合并同类项； (5)系数化为系数化为1 (1)去分母；去分母； (2)去括号；去括号； (3)移项；移项； (4)合并同类项；合并同类项； (5)系数化为系数化为1. 在上面的步骤在上面的步骤(1)和步骤和步骤(5)中，中， 如果乘数或除数是负数，要把如果乘数或除数是负数，要把 _改变方向改变方向 解的情况解的情况一元一次方程只有一个解一元

15、一次方程只有一个解 一般地，一元一次不等式的一般地，一元一次不等式的 解集含有无限多个解解集含有无限多个解 不等号 数学北师版（BS） 第二章第二章 | 复习复习 四、一元一次不等式组和它的解法 1一元一次不等式组 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个 _ 2一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中各个不等式的解集的_，叫做这个一元一次不等式 组的解集 3解不等式组 求不等式组的解集的过程，叫做_ 4解一元一次不等式组的两个步骤 (1)求出这个不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些不等式的解集的_，即求出了这个不等式组的解 集 一元一次不等式组 公共部

16、分 解不等式组 公共部分 数学北师版（BS） 第二章第二章 | 复习复习 考点攻略 例1 易错地带 不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的方向要改变。 考点一不等式的性质 数学北师版（BS） 第二章第二章 | 复习复习 考点二一元一次不等式(组)的解法 例2 数学北师版（BS） 第二章第二章 | 复习复习 技巧总结技巧总结 数学北师版（BS） 第二章第二章 | 复习复习 例3 图23 解析 两个不等式要分别求解 数学北师版（BS） 第二章第二章 | 复习复习 图24 方法总结 不等式组要分别求解，用数轴表示解集时要注意选取公共部 分。 数学北师版（BS） 第二章第二章 | 复习复习 例

17、4 D 数学北师版（BS） 第二章第二章 | 复习复习 例5 我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用 张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000 元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出(精确到0.01元)? 考点三不等式的应用 方法总结列不等式解应用题关键是找到表示不等关系的语句，如本题中“期望获 利不低于1000元” 数学北师版（BS） 第二章第二章 | 复习复习 考点四一元一次不等式与一次函数的综合 甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存 款500元，乙每月存款200元

18、(1)列出甲、乙的存款额y1(元)，y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式； (2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？ 解析 先列出函数关系式，再根据关系式列出方程或不等式，从而解决问题 数学北师版（BS） 第二章第二章 | 复习复习 方法总结解题的关键是根据题目中的关系列出函数关系式，将实际问题转化为数学 问题，再根据题目中的不等关系列出不等式，然后求解。 数学北师版（BS） 第二章第二章 | 复习复习 练习题： C 数学北师版（BS） 第二章第二章 | 复习复习 A 6a9 数学北师版（BS） 第二章第二章 | 复习复习 数学北师版（BS） 第二章第二章 | 复习复习 6 B

19、 数学北师版（BS） 第二章第二章 | 复习复习 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： A种产品种产品B种产品种产品 成本成本(万元万元/件件)25 利润利润(万元万元/件件)13 (1)若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ (3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润 数学北师版（BS） 第二章第二章 | 复习复习 数学北师版（BS） 第二章第二章 | 复习复习 数学北师版（BS） 第二章第二章 | 复习复习 义洁中学计划从荣威公司购买A、B两

20、种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑 板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820 元 (1)求购买一块A型小黑板和一块B型小黑板各需要多少元？ (2)根据义洁中学的实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块， 要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量 应大于购买A、B两种型号小黑板总数量的 .请你通过计算，求出义洁中学从荣 威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？ 数学北师版（BS） 第二章第二章 | 复习复习 数学北师版（BS） 第二章第二章 | 复习复习 数学北师版（BS） 某校学生志愿服务

21、小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人如果 分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一 位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒则这个敬老院的老人最少有() A29人 B30人 C31人 D32人 阶段综合练习阶段综合练习 B 数学北师版（BS） A 数学北师版（BS） C 数学北师版（BS） 数学北师版（BS） B 小明原有60元，如图YK14记录了他今天所有支出，其中 饼干支出的金额被涂黑若每包饼干的售价为6元，则小明可 能剩下多少元() A12 B4 C8 D2 图YK14 如图YK15，在ABC中，ABC，ACB的平分线交 于点E，过点E的

22、直线交AB，AC于点M，N，若BMME， 则CN与EN的关系是() A. CNEN BCN EN C. CN b)，把余下的部 分剪拼成一个矩形(如图42)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个 等式，则这个等式是() 图42 D 数学北师版（BS） 第四章第四章 | 复习复习 C 数学北师版（BS） 第五章 复习 数学北师版（BS） 知识归纳 第五章第五章 | 复习复习 字母 分子 分母 不等于零 数学北师版（BS） 第五章第五章 | 复习复习 分母 不变 公因式 2分式的符号法则 根据分式的基本性质可得 ，据此有分式的符号法则如下： 即改变分式、分式的分子和分式的_的符号中的任何

23、两个，分式的值 _ 三、分式的运算 1分式的乘除运算 (1)最简分式：一个分式的分子与分母没有_时，叫做最简分式 (2)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分约分是把分 式化为最简分式或整式 数学北师版（BS） 第五章第五章 | 复习复习 分母分子 被除式 分母 (3)分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的_，把分母相乘的 积作为积的_；两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后再与_相 乘上述法则用式子表示为 2分式的乘方运算 分式的乘方：把分子、分母各自乘方用式子表示为 (n为正整数) 3同分母的分式的加减法运算 同分母的分式的加减法法则是_不变，把

24、分子相加减上述法则用式子表示 为 数学北师版（BS） 第五章第五章 | 复习复习 5分式的加、减、乘、除混合运算顺序法则 先进行乘、除运算，再进行_运算如有括号，先算括号内的 四、分式方程及其解法 1分式方程 分母中含有未知数的方程叫做_方程 2解分式方程的一般步骤 (1)在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程； (2)解所得的整式方程； (3)把所得的整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根 是原方程的_，应舍去 加减 分式 增根 数学北师版（BS） 考点攻略 第五章第五章 | 复习复习 方法总结分式值为0的条件是分子等于0，分母不等于0. 考点一分式有(

25、无)意义、值为0的条件 例1 A 数学北师版（BS） 第五章第五章 | 复习复习 例2 解析 在解答分式有无意义的问题时，不能先将分式约分如果把分子和分母的公 因式约去，会导致分母的取值范围扩大而发生错误 数学北师版（BS） 第五章第五章 | 复习复习 例3 将下列分式约分： 考点二分式的约分与通分 数学北师版（BS） 第五章第五章 | 复习复习 例4 计算： 数学北师版（BS） 第五章第五章 | 复习复习 例5 考点三分式的四则运算 数学北师版（BS） 第五章第五章 | 复习复习 技巧总结本题是分式的混合运算，既可以先算括号里面的，再算除法，也可以 先用乘法分配律进行计算，最后求差。 总之，

26、分式混合运算的综合性较强，解题时应遵循运算顺序、法则进行变形。有 些题目需要注意其结构特点，选择恰当的方法来解决。 数学北师版（BS） 第五章第五章 | 复习复习 例6 考点四分式的化简、求值 数学北师版（BS） 第五章第五章 | 复习复习 例7 考点五分式方程 技巧总结去分母时，方程两边同乘最简公分母，不能漏乘常数项。 数学北师版（BS） 第五章第五章 | 复习复习 例8 数学北师版（BS） 第五章第五章 | 复习复习 方法总结解分式方程应用题和解一元一次方程应用题找相等关系的方法是相同的， 不同的是分式方程的数量关系大多是以分式的形式出现的。 解：设该市规定三口之家楼房每月超标部分水每立方

27、米收费x元根据题意，得 解这个方程，得x2.9，经检验x2.9是原方程的根且符合题意 答：该市规定三口之家楼房每月超标部分水每立方米收费2.9元 数学北师版（BS） 第五章第五章 | 复习复习 易错提示检验是解分式方程必不可少的步骤。注意：解分式方程的检验与解一元一 次方程的检验是不同的，解一元一次方程验根的目的只是检验解答的过程有无错误； 而解分式方程验根的目的是在解答无误的前提下看是否有增根，检验的办法是把结果 代入原方程的各分母，看是否为零，也可直接代入最简公分母，看是否为零。 数学北师版（BS） 第五章第五章 | 复习复习 A x3 数学北师版（BS） 第五章第五章 | 复习复习 数学

28、北师版（BS） 第五章第五章 | 复习复习 近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，请你根据下面的信息，帮 小明计算今年5月份汽油的价格(只需列出方程，不需要求解) 图51 数学北师版（BS） 第五章第五章 | 复习复习 甲、乙两人分别从A、B两地到C地，且甲、乙二人均匀速行驶，甲从A地到C地需3 小时，乙从B地至C地需2小时40分，已知A、C两地间的距离比B、C两地间的距离远10 千米，每行1千米甲比乙少花10分钟 (1)求A、C两地间的距离； (2)假设AC、BC、AB这三条道路均为直的，则求A、B两地之间距离d的取值范围 数学北师版（BS） 第五章第五章 | 复习复习 解：(

29、1)设甲、乙每分钟的行进速度分别为 x千米/分钟，y千米/分钟， 依题意，得 解得 经检验：x0.1，y0.05是原方程组的解且符合题意 A、C两地间的距离3600.118(千米) 答：A、C两地间的距离为18千米 (2)B、C两地间的距离为2600.05400.058(千米)， 当A、B、C三点在同一直线时，AB之间的距离最短为18810(千米)，最长是818 26(千米)因此d的取值范围是10d26. 数学北师版（BS） 阶段综合练习阶段综合练习 D 对于一个自然数n，如果能找到自然数a(a0)和b(b0)，使n1abab，则称n 为一个“十字相乘数”，例如411111，则4是一个“十字相

30、乘数”，在1 20这20个自然数中，“十字相乘数”共有_个 11 数学北师版（BS） D A 数学北师版（BS） 为保证达万高速公路在为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务 已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时天，乙队单独完成这项工程比规定时 间多用间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务若设规定的时天完成任务若设规定的时 间为间为x天，由题意列出的方程是天，由题意列

31、出的方程是() B 数学北师版（BS） 图YK21 数学北师版（BS） 某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工 人，结果比计划提前3小时完成任务若每人每小时绿化面积相同，求每人每小 时的绿化面积 数学北师版（BS） 第六章 复习（一） 数学北师版（BS） 一、平行四边形的概念与性质 1两组对边分别_的四边形叫做平行四边形 2平行四边形是_对称图形，_是它的对称中心 3平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边_；(2)平行四边形的对角 _，(邻角_)；(3)平行四边形的对角线_ 点拨：(1)平行四边形的对边的性质要从位置与数量两个方面考虑；(2)若一条直线过平

32、 行四边形的对角线的交点，那么这条直线等分平行四边形的面积 知识归纳 第六章第六章 | 复习（一）复习（一） 平行 中心两条对角线的交点 平行且相等 相等 互补 互相平分 数学北师版（BS） 平行 二、平行四边形的判定 1从对边看：(1)两组对边分别_的四边形叫做平行四边形；(2)两组对边分别 _的四边形是平行四边形；(3)一组对边_的四边形是平行四 边形 2从对角看：两组对角分别_的四边形是平行四边形 3从对角线看：对角线_的四边形是平行四边形 相等 平行且相等 相等 互相平分 第六章第六章 | 复习（一）复习（一） 数学北师版（BS） 图61图62 第六章第六章 | 复习（一）复习（一）

33、数学北师版（BS） 考点攻略 A 考点一平行四边形的性质 图63 第六章第六章 | 复习（一）复习（一） 数学北师版（BS） 解析解析 A 平行四边形两条对角线把它分成的四个三角形中有两对全等三角形，但平行四边形两条对角线把它分成的四个三角形中有两对全等三角形，但 是这四个三角形的面积都是相等的，因为是这四个三角形的面积都是相等的，因为AOD与与AOB是等底等高的，是等底等高的，A正确正确 ；平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等也不一定垂直，所以；平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等也不一定垂直，所以B、C错误错误 ；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，；平行四边形是中心对称图形

34、但不是轴对称图形，D错误故选错误故选A. 方法总结方法总结解题的关键是理解并掌握平行四边形的性质，即边的性质；对边平行解题的关键是理解并掌握平行四边形的性质，即边的性质；对边平行 且相等；角的性质：对角相等，邻角互补；且相等；角的性质：对角相等，邻角互补；对角线的性质：对角线相互平分；对角线的性质：对角线相互平分； 对称性：是中心对称图形，但不是轴对称图形。对称性：是中心对称图形，但不是轴对称图形。 第六章第六章 | 复习（一）复习（一） 数学北师版（BS） 例例2 图64 25 第六章第六章 | 复习（一）复习（一） 数学北师版（BS） 考点二平行四边形的判定 如图65，在四边形ABCD中，

35、ABCD，请你 添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边 形，你添加的条件是_ 图65 答案 答案不唯一，如ADBC或AC或BD或AB180 解析 要判断四边形ABCD是平行四边形，由一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形知，只需ABCD即可本题答案不唯一，只要符合条件即可，如 ADBC或AC或BD或AB180或CD180等 第六章第六章 | 复习（一）复习（一） 数学北师版（BS） 考点三平行四边形性质与判定的综合 例4 图66 如图66，在RtABC中，B90，AB3，BC4，点 D在BC上，以AC为对角线的所有 ADCE中，DE最小的值 是() A2 B3 C4 D5 B 解析 B

36、 四边形ADCE是平行四边形， ODOE，OAOC. 当OD取最小值时，线段DE最短，此时BCDE. ABBC，ABDE. 又AEBC. 四边形ABDE是平行四边形 EDAB3.故选B. 方法规律本题考查了平行四边形的 性质与判定及垂线段最短的性质，将 原先求一线段最小值转化线段最短是 解题关键。 第六章第六章 | 复习（一）复习（一） 数学北师版（BS） 例5如图67，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，1 2. 求证：(1)AECF； (2)四边形EBFD是平行四边形 图67 证明：(1)(法一)如图68：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC，34， 135

37、，246，12， 56， ADE CBF，AECF. 图68 第六章第六章 | 复习（一）复习（一） 数学北师版（BS） 方法指导本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质。平行四边 形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件 合理、灵活地选择方法，充分分析题目条件，根据条件和学过的知识挖掘能够得到的 结果，然后把所得到的结果充分联系起来即可解决问题。 (法二)如图68，连接BD交AC于点O，在平行四边形ABCD中，OAOC，OB OD， 12，EODFOB，DOE BOF，OEOF，OAOEOC OF，即AECF. (2)(法一)如图，12，DE

38、BF， ADE CBF，DEBF， 四边形EBFD是平行四边形 (法二)如图，OEOF，OBOD， 四边形EBFD是平行四边形 第六章第六章 | 复习（一）复习（一） 数学北师版（BS） D 第六章第六章 | 复习（一）复习（一） 四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四 边形的是() AOA2，OB2，OC2.5，OD1.5 BOA2，OB2，OC2.5，OD2.5 COA2，OB1.5，OC2，OD1.5 DOA1.5，OB2，OC2.5，OD2 图69 C 数学北师版（BS） 图610 如图610，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落 在AD

39、上的点F处，则下列结论不一定成立的是() AAFEF BABEF CAEAF DAFBE C 第六章第六章 | 复习（一）复习（一） 数学北师版（BS） 已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给条件“ABCD”，还不能判定四 边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法： (1)如果再加上条件“BCAD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； (2)如果再加上条件“BADBCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； (3)如果再加上条件“AOOC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； (4)如果再加上条件“DBACAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形 其中正确的说法是_ (2)

40、(3) 第六章第六章 | 复习（一）复习（一） 数学北师版（BS） 第六章复习(二) 数学北师版（BS） 针对第2题训练 知识归纳 一、三角形的中位线定理 1连接三角形两边_的线段叫做三角形的中位线三角形中线是连接一顶 点和它的对边中点的_，而三角形中位线是连接三角形两边中点的 _ 2三角形的中位线平行于_并且等于它的_ 小贴士：中位线是三角形的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧 密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用 中点 线段 线段 第三边平等 第六章第六章 | 复习（二）复习（二） 数学北师版（BS） 二、多边形的内角和与外角和 1n边形的内角和等于_ 2多

41、边形内角的_与另一边的_组成的角叫做这个多边形的外角； 在每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和 3任意多边形的外角和等于_ 小贴士：(1)如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加180， 外角和则不变，即任意多边形的外角和与多边形的边数无关；(2)在四边形的四个内 角中，最多有3个钝角，最多有3个锐角 (n2)180 一边反向延长线 360 第六章第六章 | 复习（二）复习（二） 数学北师版（BS） 例1 在 ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点 E是边CD的中点，且AB6，BC10，则OE _ 考点攻略 5 图611 第六章第六章 | 复习（二）复习（

42、二） 考点一三角形的中位线 方法规律本题考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，理解的关键是掌握 平行四边形的对角线互相平分与三角形的中位线定理。 数学北师版（BS） 第六章第六章 | 复习（二）复习（二） 方法规律在应用多边形的内角和与外角和定理时要正确把握内角和公式为（n 2)180,外角和为360。 考点二多边形的内角和与外角和 例2若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数 解析 根据多边形的外角和为360，内角和公式为(n2)180，由题意可知内角和 3外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可 解：设这个多边形是n边形，由题意，得 (n2)1803603， 解得n8

43、. 答：这个多边形的边数是8. 数学北师版（BS） 第六章第六章 | 复习（二）复习（二） 例例3下列各角能成为某多边形的内角和的只有下列各角能成为某多边形的内角和的只有() A280 B580 C1800 D2000 解析 C多边形的内角和为(n2)180，即任意一个多边形的内角和都 能被180整除，A，B，C，D四个选项中只有1800能被180整除故选C. C 数学北师版（BS） 第六章第六章 | 复习（二）复习（二） 图612 如图612，将 ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折 痕为AN，那么对于结论：MNBC；MNAM.下列说法正确的 是() A都对 B都错 C对错 D

44、错对 图613 如613，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C 为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB， AD，CD，则四边形ABCD一定是_ A 平行四边形 数学北师版（BS） 第六章第六章 | 复习（二）复习（二） C 如图614所示，吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC 的中点，量得EF5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的 长是() A15米 B20米 C25米 D30米 图614 数学北师版（BS） 第六章第六章 | 复习（二）复习（二） 图615 如图615，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现

45、已逆时针方向移动这枚棋子，且 各步依次移动1，2，3，N个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从1 号角移动到3号角，第三步从3号角移动到6号角，若这枚棋子不停的这么移动 下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是() A0 B1 C2 D3 D 数学北师版（BS） 第六章第六章 | 复习（二）复习（二） 解析 D 从移动的路径可以看出，从0号角移动1个角，到1号角，从1号角移 动2个角到3号角，从3号角移动3个角到6号角，通过移动我们发现第7步移动后 又回到0号角，由于每移动7个角是一周，所以下面的移动应该是周而复始从 而得到问题的答案 从0号角经过第一次移动到1号角，经过第二次移动到3

46、号角，经过第3次移动 到6号角，可以发现，经过7次移动依次经过的角号码为1，3，6，3，1，0， 0.由于每移动7个角是一周，所以第8次移动相当于第1次移动，第9次移动相当 于第2次移动，根据规律可以看出不会到达2，4，5号角，有3个故本题应 选D. 数学北师版（BS） 第六章第六章 | 复习（二）复习（二） 图616 如图如图616，ABC是等边三角形，点是等边三角形，点D，F分别在线段分别在线段BC，AB上，上，EFB 60，DCEF. (1)求证：四边形求证：四边形EFCD是平行四边形；是平行四边形； (2)若若BFEF，求证：，求证：AEAD. 数学北师版（BS） 第六章第六章 | 复习（二）复习（二） 图617 证明：(1)ABC是等边三角形，ABC60.又EFB60， ABCEFB，EFBC，又DCEF，四边形EFCD是 平行四边形 (2)连接BE. EFB60，BFEF，BEF为等边三角形，BEBF EF，ABE60. CDEF，BECD，又ABC为等边三角形