2011年广东文

1、一、选择题（共 9小题; 共45分） 1.设复数满足 A. 2.已知集合 的元素个数为 A. 3.已知向量 A.- 4.函数 A. C. 5.不等式 A. C. 6.已知平面直角坐标系 点的坐标为 A. 2011年广东文 ，其中为虚数单位，则 B. B. C. D. 为实数且 .若 C. 为实数, B.- C. 的定义域是 的解集是 上的区域 由不等式组 ，则 B. B. D. B. D. 的最大值为 C. 为实数 ，则 给定.若 D. D. D. 为上的动点, 第2页（共8页) 7.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五 棱柱对角线的条数共有 A

2、. B. C. D. 8.设圆 与圆 外切，且与直线 相切，则的圆心轨迹为 A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 9.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角 形和菱形，则该几何体的体积为 正视 B. C. D. 二、填空题 （共5小题；共25 分） 10.已知 是递增的等比数列, ，则此数列的公比 11.设函数 .若 ，则 单位：小时）与当天投篮命中率 号到 之间的关系： 时间 命中率 的方法，预测小李该月号打 小李这天的平均投篮命中率为 小时篮球的投篮命中率为 ;用线性回归分析 12.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下

3、表记录了小李某月 号每天打篮球时间 （ ，它们的交点坐标为 15.已知函数 与梯形 的面积比为 分别为 上的点，且 (1)求 的值; (2)设 -，求 的值. 16.在某次测验中，有 位同学的平均成绩为 分.用 表示编号为 的同学 13.已知两曲线参数方程分别为 编号 所得成绩，且前位同学的成绩如下：成绩 (1) 求第 位同学的成绩 ，及这位同学成绩的标准差； (2) 从前位同学中，随机地选位同学，求恰有位同学成绩在区间 中的概率. 17.如图所示的几何体是将咼为 ，底面半径为的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面 分别为 的中点, 分别为 向右水平平移后得到的. ，使得 ，讨论函数 证

4、明: 平面 18.设 的单调性. 19.设 ，数列 满足 (1) (2) 求数列的通项公式; 证明：对于一切正整数 20.在平面直角坐标系 直平分线上一点， (1) 当点 (2) 已知 (3) 过点 .中，直线 且满足 上运动时，求点 ，设 且不平行于 斜率的取值范围. 的轨迹 是 上动点，求 轴的直线 交轴于点 的方程; 与轨迹 .设 是 上一点， 是线段 的垂 的最小值，并给出此时点 有且只有两个不同的交点, 的坐标; 求直线 第3页(共8页) 第一部分 1. A2. C 6. B7. D 第二部分 3. 8. 4. C 5. D 9. C 10. 11. 12. 13. 14. 第三部分

5、 15. (1) (2) 因为 所以 所以 16. (1) 标准差 答案 所以 -因为 ，解得 因为 ，所以 ，则基本事 件有 共 这 位同学中，编号为 、号的同学成绩在区间 设 表示随机事件从前 位同学中随机选出位同学，恰有 则 中的基本事件有 、共 17. (1)连接， 前 位同学中随机选出的 位同学记为 种, 则 是圆柱底面圆的圆心, 种. 中. 位同学成绩在区间 中” 第7页(共8页) 即是圆柱底面圆的直径. 第9页(共8页) 分别为 的中点, 平行且等于 ，四边形 是平行四边形, 四点共面. (2)延长 到，使得 ，连接 平行且等于 四边形 是平行四边形, 平面 平面 平面 易知四边

6、形 是正方形，且边长 因为 (begi nsp littan an gle H O_1 H 第11页（共8页） 当- 时, (Delta leqslant 0 , fleft ( x right) geqslant 0,) 则 上单调递增; 当时， ，令 ，解得 (x = dfrac1 - a pm sqrt left (3a - 1 right ) left ( a - 1 right ) 2aleft( 1 - a right ) )因为 ，所以 (x = frac1 - a - sqrt left (1 - a right ) 2aleft (3a - 1 right ) left (

7、a - 1 right ) ) 则当 时, ，当 时, .则 上单调递增，在 上单调递减. 19. (1) 因为 ，所以 (dfraca_ n n = dfracba_ n - 1a_ n - 1 + n - 1, )所以 )当 (dfracn a_ n = dfrac1b cdot dfracn - 1a_ n - 1 + 时，(dfrac na_ n - dfracn - 1a_ n - 1 = 1 ) 是以为首项, 为公差的等差数列，所以 (dfrac na_n = 1 + left (n - 1 right ) times 1 = n , 即 (a_n = 1 ;) 当 时, (fra

8、c n a_n + frac1 1 - b = frac1 bleft ( fracn - 1 a_n - 1 + frac1 1 - b right ) 当 时, (dfrac1a_1 + dfrac11 - b= dfrac1bleft (1 - b right ) ）br所以一 是以 为首项，-为公比的等比 数列，所以 (frac n a_n + frac1 1 - b = frac1 1 - b cdot left b right ) An , a _n = frac1 left ( 1 - b right ) bAn - frac1 1 - b = frac1 - bAn left

9、( 1 - b right ) bAn ,) 所以 )综上所述， (frac1 )所以 (frac n dfracnleft( 1 - b right ) in 1 - in 1 , ) 当 (y = 0left ( x - 1 right ) 综上所述，点的轨迹 的方程 (x geqslant - 1 right ) ，根据题意有 或 y = 0left ( x - 1 right ) (2)由(1)知 的轨迹是顶点为 的点集. 是抛物线上的动点，过作于 由于是抛物线的准线，根据抛物线的定义有 ，焦点为原点的抛物线和轴的负半轴上满足 ，则 (left| HO right| + left| HT ) 当 三点共线时, 有最小值 (left| TN right| = 3， 求得此时的坐标为 若是的负半轴 上的动点显然有 (left| HO right| + left| HT right| )综上所述, 的最小值为，此时点 的坐标为 (3)如图, ，则直线的斜率是 因为点 在抛物线内部, 所以过点 且不平行于 轴的直线 必与抛物线有两