新华东师大版九年级数学下册《27章 圆27.3 圆中的计算问题圆锥的侧面积和全面积》课件_9

1、24.4.224.4.2圆锥的侧面积圆锥的侧面积 和全面积和全面积 知识回顾知识回顾 一、圆的周长公式一、圆的周长公式 二、圆的面积公式二、圆的面积公式 C=2r S=r2 180 2 360 rn r n l 2 360 r n s lrs 2 1 或 三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式 四、四、扇形面积计算公式扇形面积计算公式 圆锥的高圆锥的高 母线母线 S A O B r 我们把连接圆锥的顶点我们把连接圆锥的顶点S和底和底 面圆上任一点的连线面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做等叫做圆锥的母线圆锥的母线 连接顶点连接顶点S与底面圆的圆心与底面圆的圆心O 的线段叫做的线段叫做圆锥的高圆锥

2、的高 思考：圆锥的母线和圆思考：圆锥的母线和圆 锥的高有那些性质？锥的高有那些性质？ 圆锥圆锥 h a r 由勾股定理得：由勾股定理得： 如果用如果用r r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径, , h h表示圆锥的高表示圆锥的高 线长线长, , a a 表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长, ,那么那么r,h, ar,h, a之间之间 有怎样的数量关系呢？有怎样的数量关系呢？ r2+h2=a2 填空填空: : 根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r r、h h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1 1） = 2= 2，r=1 r=1 则则 h=

3、_h=_ (2) (2) = 10, h = 8 = 10, h = 8 则则r=_r=_ 23.3.6 3 l l l l 6 思考与探索：思考与探索： 将一个圆锥的侧面沿它的一将一个圆锥的侧面沿它的一 条母线剪开铺平，思考圆锥中的条母线剪开铺平，思考圆锥中的 各元素与它的侧面展开图中的各各元素与它的侧面展开图中的各 元素之间的关系元素之间的关系 圆锥的侧面积圆锥的侧面积 圆锥的圆锥的侧面展开图侧面展开图 是一个什么图形？是一个什么图形？ 扇形的扇形的半径半径是什么？是什么？ 扇形扇形 圆锥的母线长圆锥的母线长 这个扇形的这个扇形的 面积面积如何求？如何求？ 扇形的扇形的弧长弧长是什么？是什

4、么？ 圆锥底面圆的周长圆锥底面圆的周长 圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图 圆锥的侧面积就是圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形 面积。面积。 圆锥的全面积就是圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底它的侧面积与它的底 面积的和面积的和。 S侧=S扇形 S全=S侧+S底 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 圆锥的圆锥的底面周长底面周长就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长， 圆锥的圆锥的母线母线就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的半径扇形的半径。 rarala2 2 1 2 1 2 rra 探究

5、探究 例例1：如图所示的扇形中，半径如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角，圆心角=144 用这个扇形围成一个圆锥的侧面用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)求这个圆锥的底面半径求这个圆锥的底面半径r; (2)求这个圆锥的高求这个圆锥的高(精确到精确到0.1) A C O B 解：解：（1）因为此扇形的弧长）因为此扇形的弧长=它所它所 围成圆锥的底面圆周长围成圆锥的底面圆周长 所以有所以有 R 2 r 180 所以：所以： R r 360 （2）因为圆锥的母线长）因为圆锥的母线长=扇形的半径扇形的半径 所以圆锥的高所以圆锥的高h为：为： 22 hRr 22 R R() 360 例例2 2、一个

6、圆锥形零件的母线长为、一个圆锥形零件的母线长为a a，底面的半径，底面的半径 为为r r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积 解解 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇 形的半径为形的半径为a a，扇形的弧长为，扇形的弧长为2 2rr，所以，所以 S S侧 侧 答：这个圆锥形零件的侧面积为答：这个圆锥形零件的侧面积为rara， 全面积为全面积为rararr2 2 2 1 2 2rra arara； S S底 底 rr2 2； S Srararr2 2 生活中的圆锥侧面积计算生活中的圆锥侧面积计算 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的

7、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的. .如果如果 想在某个牧区搭建想在某个牧区搭建1515个底面积为个底面积为33m33m2 2, ,高为高为 10m(10m(其中圆锥形顶子的高度为其中圆锥形顶子的高度为2m)2m)的蒙古包的蒙古包. .那么那么 至少需要用多少至少需要用多少m m2 2的帆布的帆布?(?(结果精确到结果精确到0.1m0.1m2 2).). n约为约为3023.1m3023.1m2 2. . 例例2、已知：在、已知：在RtABC,ABC, 求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 cmBCcmABC5,13.900 B C A D

8、 CDAB 5 1260 1313 AC BC CD AB 60120 2 1313 2 1020 () 13 cm 13 120 2 1 12 5 13 120 2 1 2 1020 () 13 cm 你会计算展开图中 的圆心角的度数吗？ 思考：思考： 180 an l a l n 180 r h a 3.3.填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图 的圆心角（的圆心角（r r、h h、a a分别是圆锥的底面半径、分别是圆锥的底面半径、 高线、母线长）高线、母线长） （1 1）a a = 2= 2，r = 1 r = 1 则则 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 则则 =_=_ S 侧 侧 =rl ( (r表示圆锥底