统计预测时间序列

1、思考与练习第4题 年份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 捕捞量(千克) 2790 2950 3140 3350 3588 3862 4168 第一步，确定预测模型 (2)计算差分，如表所示 2790 2950 3140 3350 3588 3862 4168 一阶差分 - 160 190 210 238 274 306 二阶差分 - - 30 20 28 36 32 由表可知，该时间序列观察值的二阶差分大致相等，其波动在2036之间。综合散点图和差 分分析，最后确定选用二次多项式曲线模型进行预测。 第二步，求模型参数。 模型的计算如表所示 某养鱼场捕捞量二

2、次多项式曲线模型参数计算表 年份时序匝”制M回t2y 2008 -3 2790 9 81 -8370 25110 2009 -2 2950 4 16 -5900 11800 2010 -1 3140 1 1 -3140 3140 2011 0 3350 0 0 0 0 2012 1 3588 1 1 3588 3588 2013 2 3862 4 16 7724 15448 2014 3 4168 9 81 12504 37512 合计 0 23848 28 196 6406 96598 将表的数据代入三元一次方程组，得: 23848 =7b +0 +286 、 6406 二 0 28bi 0

3、 96598 =285 + 0+1966 解得： b0 =3349.4287, D =228.7857, b2 =14.3571 二次多项式曲线模型为: yt =3349.4287+228.7857 t +14.3571t2 第三步，进行预测和确定预测的置信区间。 若要预测2015年的销售量，则t =4时: %15 =3349.4287+228.78574 1 4.3571 42 =4494.2851 (千克) 66.86 =4.09 （千克） 4 n 3 SE= 为了确定预测的置信区间，必须计算估计标准误差，其计算过程如表所示 估计标准误差计算表 时序 (t) 年 份 （y、- y?） （y

4、、- y?）2 -3 200 8 2790 2792.29 -2.29 5.22 -2 200 9 2950 2949.29 0.71 0.51 -1 201 0 3140 3135.00 5.00 25.00 0 201 1 3350 3349.43 0.57 0.33 1 201 2 3588 3592.57 -4.57 20.90 2 201 3 3862 3864.43 -2.43 5.90 3 201 4 4168 4165.00 3.00 9.00 合 计 23848 23847.9997 0.00 66.86 上述预测2015年捕捞量为4494.2851千克，在给定95%的概率保

5、证度下，其近似的预测置 信区间为： t 土t0.05SE =4494.2851 2.776 汉4.09 即在4482.93千克4505.64千克之间 思考与练习第5题 根据下列资料，用修正指数曲线模型预测2015年取暖器的销量，并说明其最高限度 年份 销售量（台） 2006 46000 2007 49000 2008 51400 2009 53320 2010 54856 2011 56085 2012 57088 2013 57900 2014 58563 第一步，选择模型 其次，计算一阶差的一阶比率 谋商品销售量一阶差的一阶比率计算表 年份 2006.00 2007.00 2008.00

6、2009.00 2010.00 2011.00 2012.00 2013.00 2014.00 销售量（台） 46000.0 0 49000.0 0 51400.0 0 53320.0 0 54856.0 0 56085.0 0 57088.0 0 57900.0 0 58563.0 0 一阶差分 - 3000.00 2400.00 1920.00 1536.00 1229.00 1003.00 812.00 663.00 一阶差的一阶比 率 - - 0.80 0.80 0.80 0.80 0.82 0.81 0.82 由表可知，yi的一阶差的一阶比率大致相等。所以，结合散点图分析，最后确定选

7、用修正 指数曲线模型进行预测比较适宜 第二步，求模型参数 计算表如表所示 修正指数曲线模型参数计算表 年份 时序1一1 销售量 2006 0 46000.00 2007 1 49000.00 2008 2 51400.00 - 146400.00 2009 3 53320.00 2010 4 54856.00 2011 5 56085.00 Z IIy - 164261.00 2012 6 57088.00 2013 7 57900.00 2014 8 58563.00 瓦 IIIy - 173551.00 1 1 任 Illy -E lly c = | V瓦iiy -瓦iy丿 b YTiyTy)三2 (C -1) 0.8042 -1 = (164261-146400)32 (0.8042 -1) J173551-164261-3=0.8042 VI64261-146400 丿 Z-15185.9765 n -1 C1丿 =丄 146400+15185.9765 汉 31 3 0.8042 -1 0.8042 -1 丿 = 61206.7717 所求模型为： =61206.7717 15185.9765 汉 0.8042七 第三步，进行预测。 %15 =61206.7717 -15185.9765