数学模型之软件开发人员的薪金

1、.软件开发人员的薪金问题1. 基本模型薪金 y 与资历 x ，管理责任x ，教育程度 x ， x 之间的多元线性回归模型为：1234ya0a1 x1a2 x2a3 x3a4 x4其中 a ， a ，, a 是待估计的回归系数，是随机误差。014利用 MATLAB软件可以得到回归系数及其置信区间（置信水平=0.05 ），以及检验统2计量 R ， F，p 的结果，具体算法如下，相应的结果见表一。1.1具体算法x1=1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 8 8 8 8 10 10 10 10 11 11 12 12 13 1314 15

2、16 16 16 17 20;x2=1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 00;x3=1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 01;x4=0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 10;y=1

3、3876 11608 18701 11283 11767 20872 11772 10535 12195 12313 14975 2137119800 11417 20263 13231 12884 13245 13677 15965 12366 21352 13839 22884 1697814803 17404 22184 13548 14467 15942 23174 23780 25410 14861 16882 24170 1599026330 17949 25685 27837 18838 17483 19207 19346;x0=ones(46,1);x=x0 x1 x2 x3

4、x4;.b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05);vpa(b,8)vpa(bint,8)vpa(stats,8)1.2 运算结果图 1.基本模型运算结果表一参数参数估计值置信区间011033 1025811807 aa1546 484608 a26883 62487517 a3-2994-3826-2162a4148 -636931R2=0.9567F =226p=02.进一步讨论为了寻找改进的方向，常用残差分析方法，我们将影响因素分成资历与管理- 教育组合两类，管理 - 教育组合的定义如表二。.表二组合123456管理010101教育112233下图 2 给

5、出与资历 x 的关系，图3 给出与管理 x - 教育 x ， x 组合间的关系。1234图 2. 基本模型与 x 的关系图 3.与 x - x ， x 组合的关系1234附：残差图程序段：x5=2 5 6 3 5 4 3 1 5 3 2 4 6 1 6 5 3 3 5 2 1 6 3 4 2 3 2 6 1 1 3 6 4 4 1 3 6 1 4 3 6 4 3 1 31;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05);subplot(2,2,1)plot(x1,r,r+)subplot(2,2,2)plot(x5,r,b+)3.更好的模型增加 x2 与 x3 ，

6、x4 的交互项后，模型记作.ya0a1 x1a2 x2a3x3a4 x4a5x2 x3a6 x2 x4利用 MATLAB软件求解后的结果如下：图 4.模型二运行结果表三作模型二的两个残差图（图5，图 6 ）如下所示：.图 5图 6附：残差图程序段：x1=1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 8 8 8 8 10 10 10 10 11 11 12 12 13 1314 15 16 16 16 17 20;x2=1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0

7、1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 00;x3=1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 01;x4=0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 10;x5=2 5 6 3 5 4 3 1 5 3 2 4 6 1 6 5 3 3 5 2 1 6 3 4 2 3 2 6 1 1 3 6 4 4 1 3 6 1 4 3

8、6 4 3 1 31;y=13876 11608 18701 11283 11767 20872 11772 10535 12195 12313 14975 2137119800 11417 20263 13231 12884 13245 13677 15965 12366 21352 13839 22884 1697814803 17404 22184 13548 14467 15942 23174 23780 25410 14861 16882 24170 1599026330 17949 25685 27837 18838 17483 19207 19346;x0=ones(46,1);

9、x=x0 x1 x2 x3 x4 x2.*x3 x2.*x4;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05);vpa(b,8)vpa(bint,8)vpa(stats,8)subplot(2,2,1).plot(x1,r,r+ )subplot(2,2,2)plot(x5,r,b+ )4.去掉异常点的模型二去掉异常点后，对模型二重新估计回归系数，相应结果如下所示：图 7.去掉异常点后模型二的运行结果表四.参数参数估计值置信区间a0112001113911261a1498494503a2704169627120a3-1737-1818-1656a4-356-43128

10、1a5-3056-3171 2942a6199718942100R2= 0.9998F=36701 p=0作去掉异常点后模型二的两个残差图（图8，图 9 ）如下所示：图 8图 9附：残差图程序段：x1=1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 8 8 8 8 10 10 10 11 11 12 12 13 13 1415 16 16 16 17 20;x2=1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0;x

11、3=1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1;x4=0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0;.x5=2 5 6 3 5 4 3 1 5 3 2 4 6 1 6 5 3 3 5 2 1 6 3 4 2 3 2 6 1 1 3 6 4 1 3 6 1 4 3 6 4 3 1 3 1;y=13876 11608 18701 11283 11767 20872 11772 10535 12195 12313 14975 2137119800 11417 20263 13231 12884 13245 13677 15965 12366 21352 13839 22884 1697814803 17404 22184 13548 14467 15942 23174 25410 14861 16882 24170 15990 2633017949 25685 27837 18838 1748