八级数学上册 第五章 二元一次方程组 8 三元一次方程组教学课件 （新版）北师大版

1、教学课件教学课件 数学数学 八八年级上册年级上册 北师大版北师大版 第五章 二元一次方程组 *8 三元一次方程组 1.经历探索三元一次方程组的解法的过程经历探索三元一次方程组的解法的过程; 2.会解三元一次方程组会解三元一次方程组; 3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题能利用三元一次方程组解决简单的实际问题 . 学习目标学习目标 二元一次方程组二元一次方程组 的概念的概念 解二元一次方程组解二元一次方程组 的基本思想和方法的基本思想和方法 共共含有两个未知数，含有两个未知数， 含有未知数的含有未知数的项项的次的次 数都是数都是一一次次,共含有两共含有两 个方程个方程 基本思想基本思想是消

2、元，是消元， 基本方法基本方法是代入法是代入法 和加减法。和加减法。 这两个方程组都不是二元一次方程组这两个方程组都不是二元一次方程组.那么它们与二那么它们与二 元一次方程组的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？元一次方程组的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 特点特点:共含有三个未知数共含有三个未知数; 含未知数的项的次数都是含未知数的项的次数都是1. 2632 3432 3923 zyx zyx zyx ) 3 (182 ) 2(1 ) 1 (26 yzx yx zyx 共含有三个方程共含有三个方程. 共共含有含有三个三个未知数，含有未知数的未知数，含有未知数的项项的次数的次数 都是都是一一

3、次，并且共含有次，并且共含有三三个方程，像这样的方程个方程，像这样的方程 组叫做组叫做三元一次方程组。三元一次方程组。 4 0 2 zx zyx zyx 4 5 3 xz zy yx 4 5 3 2 xz zy yx 1 32 1 x xy yx 三元一次方程组三元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程组二元一次方程组 1.化化“三元三元”为为“二元二元” 消消 元元 消消 元元 三元一次方程组求法步骤：三元一次方程组求法步骤： 2.化化“二元二元”为为“一元一元” （也就是消去一个未知数）（也就是消去一个未知数） 如何求解三元一次方程组？如何求解三元一次方程组？ 分析：方程组中的

4、方程分析：方程组中的方程 是是 关于关于x、z的二元一次方程，的二元一次方程， 因此只需把方程因此只需把方程 中的另中的另 一个一个未知数未知数 y消消去，得到的一去，得到的一 个新方程中只含有个新方程中只含有x、z，再再 与方程与方程 连立就构成了一个连立就构成了一个 二元一次方程组了。二元一次方程组了。 例例1：解方程组：解方程组 4 0 2 zx zyx zyx 用消元法解三元一用消元法解三元一 次方程组，要先观次方程组，要先观 察方程组中未知数察方程组中未知数 的系数情况，然后的系数情况，然后 再决定是用代入法再决定是用代入法 还是用加减法来解还是用加减法来解 例例1：解方程组：解方程

5、组 4 0 2 zx zyx zyx 解：解： ，得：，得： 2x+2z=2 即即：x+z=1 得：得： 2x=5 x=2.5 把把 x=2.5 代入，得：代入，得： 2.5-z=4 z=-1.5 把把 x=2.5 ，z=-1.5代入，得：代入，得： 2.5-y+(-1.5)=0 y=1 原方程组的解为：原方程组的解为： 5 . 1 1 5 . 2 z y x 例例2：解方程组：解方程组 4 5 3 xz zy yx 解：解： ，得：，得： xy1 ，得：，得： 2x2 x1 把把x=1代入方程、代入方程、 ，分别得：，分别得： y=2 , z=3 原方程组的解是原方程组的解是 3 2 1 z

6、 y x xyz6， x3y2z1， 3x2yz4. 解三元一次方程组解三元一次方程组 答案：答案： 11 , 5 x 32 , 5 y 51 . 5 z 跟踪训练跟踪训练 某农场某农场300名职工耕种名职工耕种51 hm2土地，计划种植水稻土地，计划种植水稻、 棉花棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人人 数数及投入的资金如下表：及投入的资金如下表： 农作物品种农作物品种每公顷所需劳动力每公顷所需劳动力每公顷投入资金每公顷投入资金 水稻水稻4 4人人1 1万元万元 棉花棉花8 8人人1 1万元万元 蔬菜蔬菜5 5人人2 2万元万元 已知农场计划投入

7、已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作万元，应该怎样安排这三种作 物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投 入的资金刚好够用？入的资金刚好够用？ 能能 力力 提提 升升 解：设安排解：设安排x hm2种水稻、种水稻、y hm2种棉花、种棉花、 z hm2种蔬菜种蔬菜.由题意得由题意得 答：安排答：安排15 hm2种水稻、种水稻、20 hm2种棉种棉 花、花、16 hm2种蔬菜才能使所有职工都种蔬菜才能使所有职工都 有工作，而且投入的资金刚好够用有工作，而且投入的资金刚好够用. 4x+8y+5z=300， x+y+2z=67. x+y+z=51， x=15， y=20，解得：解得： z=16. 1.三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法 2.三元一