羊曲面板堆石坝应力变形非线性有限元分析

1、羊曲水电站面板堆石坝应力变形非线性有限元分析 任喜平摘 要：基于邓肯EB材料本构模型，本文建立了羊曲水电站混凝土面板堆石坝的有限元计算模型，并运用中点增量法，进行了施工期和蓄水期的应力变形非线性有限元分析，获得了不同时期坝体、面板应力变形的分布与变化规律。通过有限元分析与计算，可以看出羊曲水电站面板堆石坝是安全、可靠的。关键词：混凝土面板堆石坝；应力变形；非线性；有限元分析 1.工程概况黄河羊曲水电站位于青海省海南州兴海县与贵南县交界处，是一座以发电为主的大型水利水电枢纽工程，是黄河干流龙羊峡水电站上游河段规划梯级电站“茨哈水电站、班多水电站和羊曲水电站水电站”三个规划梯级电站的最下一级。水库

2、正常蓄水位2715.0m，相应库容14.724。坝体从上游到下游依次分粘土铺盖区、盖重区、混凝土面板、垫层区、特殊垫层区、过渡区、主堆石区、下游堆石区。2.计算原理2.1.材料本构模型面板堆石坝的材料主体为垫层、过渡层及堆石体等散粒体材料，在荷载作用下这些材料通常呈现非线性变形特性。目前，国内通常采用非线性邓肯EB本构模型来模拟这些材料的应力应变关系。该本构模型的基本原理如下24：材料的切线弹模为： （1）式中，S为应力水平，定义为实际主应力差与破坏时主应力差的比值，即： （2）为破坏比，其值小于1.0，定义为破坏时的主应力差与主应力差渐近值的比值: （3）Ei为初始切线模量，定义为: （4）

3、式中，K、n是由试验确定的两个材料参数，pa为大气压。材料的切线体积模量为: （5）式中，Kb、m为材料的试验参数。材料的卸荷模量为: （6） 式中，Kur为材料的试验参数。卸荷判定采用邓肯在1984年的土石坝计算程序中所提出的卸荷准则。定义应力状态函数为： （7）式中，S为应力水平，pa为大气压力。若以Fmax表示应力状态历史记录中的最大值，当计算的FFmax时，判定为加荷情况，取用切线弹模Et值。当计算的F0.75Fmax时，认为处于卸荷状态，取用卸荷模量Eur。当0.75 FmaxFFmax时，认为处于过渡状态，按如下线性插值取用卸荷模量，即： （8）2.2.材料非线性问题的有限元解法目

4、前，材料非线性问题的基本解法有迭代法和增量法两种，其中按材料切线模量迭代计算过程的不同，增量法又分为基本增量法和中点增量法两种。相比较而言，由于中点增量法具有分级迭代易于收敛、计算精度较高等优点，因此在工程实际中应用更为普遍。中点增量法的基本步骤如下5：（1）设第i级荷载增量为 ,根据初始应力 确定Et,i-1、t，i-1等参数, 并进而形成刚度矩阵 。（2）加荷载增量之半，即 /2于结构，由线性方程组解位移增量。 （9）（3）根据 ，求 、 ，并进而累加求 、 。（4）由 或 确定Et,i-1/2等材料模量参数，再形成矩阵 。（5）在 基础上重新加i级全荷载增量 用下式解出本级位移增量 ：

5、（10）（6）由 求 、 ，进而求 、 ,得到施加i级荷载增量 后的结果。（7）仿照上述步骤逐级进行计算，直至in(荷载总级数)，就得到全部结果。3.计算条件3.1.计算模型沿坝轴线选取最大剖面所在的坝段建立计算模型。计算范围：上、下游方向分别取至上、下游坝坡坡脚，沿坝轴线方向取一个面板块的宽度即长为12m的坝段，坝底取至河床基岩面。边界条件：底部取为固定铰约束，模型左右两侧面施加沿坝轴线方向的约束。混凝土采用线弹性模型，垫层、过渡层及堆石体材料采用非线性邓肯EB模型。选用8节点等参单元进行剖分，共剖分为102个单元、596个节点。计算的几何模型和有限元网格剖分结果分别见图2、图3。图2 大坝

6、几何模型图 图3 有限元网格图3.2.计算参数(1) 水库特征水位正常高水位：1856.00m死 水 位：1852.00m下游水位：1783.26m(2) 混凝土面板按照线弹性材料计算，计算中取材料密度=2450kg/m3，泊松比=0.167，弹性模量=2.01010Pa。(3) 邓肯EB模型参数坝体各区材料的邓肯EB模型参数采用该电站工程相应的材料试验结果1。参数选用见表1。表1 邓肯EB模型材料参数表Table1The parameters of Duncan E-B model 材料密度(Kg/m3)C(Pa)(度)KnRfKbmKurnur垫层2200050.64000.350.785

7、200.228000.35过渡层2180052.58500.30.775500.2017000.30主堆石区2150056.510700.360.822600.4013000.36次堆石区2110056.53100.390.591100.307000.393.3.计算工况计算工况分：大坝施工期和蓄水期两种。为模拟大坝分层碾压填筑的施工过程，计算时共设置16级荷载以实现逐级加载。其中，从坝底至坝顶的坝体填筑分7级荷载步，混凝土面板浇筑分2级荷载步，水库蓄水至正常高水位的蓄水过程分7级荷载步。 4.计算结果及分析按照上述有限元计算模型，按逐级加载的方法，进行大坝的非线性有限元仿真计算，得到大坝竣工

8、期和蓄水期的应力变形计算结果。主要计算结果见表2。表2 大坝应力变形的主要计算结果Table2 The main calculation results of stress and deformation工况计算项目计算内容最大值发生部位竣工期坝体垂直位移(m)0.56坝体中部，靠近下游水平位移(m)向上游：0.047坝体中下部靠近上游向下游：0.072坝体中上部靠近下游大主应力(MPa)1.75坝底靠近坝轴线处小主应力(MPa)0.37坝底靠近坝轴线处面板挠度(m)0.112面板中上部蓄水期坝体垂直位移(m)0.57坝体中部，靠近下游水平位移(m)0.009坝体中下部靠近上游0.12坝体中上

9、部靠近下游大主应力(MPa)1.95坝底靠近坝轴线处小主应力(MPa)0.42坝底靠近坝轴线处面板挠度(m)0.222面板中上部注：坝体水平位移以向下游为正，垂直位移以向上为正，坝体应力以拉应力为正。4.1.坝体位移计算结果及分析图4图5分别为竣工期垂直位移等值线图和水平位移等值线图。 图4 竣工期垂直位移等值线图（单位;m） 图5 竣工期水平位移等值线图（单位;m）由图4和图5以及表2可以看出，竣工期坝体的最大竖直位移为0.56m，约占坝高的0.56，发生在约1/2坝高处，靠近坝下游。竣工期坝体的水平位移呈不对称分布，指向上游方向的水平位移最大值为0.047m，指向下游方向的水平位移最大值为

10、0.072m。由于坝体下游堆石料相对较弱，因此坝体的沉降位移偏向下游坝体一侧，坝体最大沉降的位置发生在次堆石区。图6图7分别为蓄水期坝体垂直位移等值线图和水平位移等值线图。 图6 蓄水期垂直位移等值线图（单位;m） 图7 蓄水期水平位移等值线图（单位;m）由图6和图7以及表2可以看出，由于坝体自重引起的变形大部分在蓄水前就以完成，所以，与竣工期相比，蓄水期坝体沉降略有增加，最大沉降为0.57m。蓄水期，受水荷载的作用，坝体水平位移分布的变化较为明显，坝体上游侧水平位移指向上游方向的区域明显减少，且最大水平位移减小为0.009m，而指向下游方向的水平位移区域有所增大，且最大水平位移增大为0.12

11、m。4.2.坝体应力计算结果及分析图8图11分别为竣工期和蓄水期大、小主应力等值线图 图8 竣工期大主应力等值线图（单位;MPa） 图9 竣工期小主应力等值线图（单位; MP) 图10 蓄水期大主应力等值线图（单位; MPa） 图11 蓄水期小主应力等值线图（单位; MPa）由图8、图9以及表2可以看出：竣工期，坝体大主应力最大值为1.75MPa，小主应力最大值为0.37MPa，均位于坝底靠坝轴线处，且均为压应力。坝体大、小主应力的方向基本接近重力方向，且垂直应力分量大体接近于上覆堆石体的自重应力。随着坝体的不断加高，坝体主应力也随之增加，但主应力比变化不大，可视为常数。由图10、图11以及表

12、2可以看出：蓄水期坝体的应力发生了重分布，坝体受水荷载作用后，坝轴线上游坝体应力增加比下游多。在垫层料附近，因水荷载垂直于面板，接近于自重应力场中小主应力的方向，且小主应力的增量大于大主应力的增量，致使主应力方向发生改变。蓄水期坝体大主应力的最大值为1.95MPa，小主应力的最大值为0.42MPa，均位于坝底靠坝轴线处，与竣工期相比，坝体应力略有增大，说明坝体应力主要由堆石体自重引起，由库水压力产生的坝体应力值相对较小。4.3.面板挠度计算结果及分析 图12图13分别为竣工期和蓄水期面板挠度图 图12 竣工期面板挠度（单位;m） 图13 蓄水期面板挠度（单位;m）根据已建成的混凝土面板堆石坝的

13、经验，一般认为在施工期，如果仅考虑坝体变形导致的面板应力变形不会破坏面板结构、止水结构。而蓄水后由于水压力完全作用在面板上，将使面板产生较大的挠度，导致周边缝、竖向缝发生相对位移，这种位移过大将破坏止水结构。由图12和图13可以看出，竣工期面板的最大挠度为0.112m，位于面板的中上部；蓄水期，在上游水压力作用下，面板的最大挠度增大为0.222m，面板整体向下游发生变形，其中面板中部变形最大，向面板上部及下部则逐渐减小。分析表明，羊曲水电站面板挠度相对较小，预计不会引起周边缝的过大位移，能满足设计要求。5.结论基于邓肯EB材料本构模型，本文建立了羊曲水电站混凝土面板堆石坝的有限元计算模型，并运用中点增量法，对该坝施工期和蓄水期的应力变形进行了非线性有限元仿真分析。结果表明：（1）由于坝体下游堆石料相对较弱，因此竣工期和蓄水期坝体的沉降位移偏向下游坝体一侧，坝体最大沉降的位置发生在次堆石区。（2）与竣工期相比，蓄水后坝体水平位移分布的变化较为明显，坝体上游侧水平位移指向上游方向的区域明显减少，而