2021年高考数学《考前30天大题冲刺》练习三(含答案详解)

1、2021年高考数学考前30天大题冲刺练习三各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn.已知a1=3，S3=39.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列cn满足，求数列cn的前n项和Tn.某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：(1)求每台仪器能出厂的概率；(2)求生产一台仪器所获得的利润为1 600元的概率(注：利润=出厂价生产成本检验费调试费)；(3)假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获得的利润，求X的分布列和数学期望如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=

2、2，点M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM.（1）求证：AD平面BMD；（2）求二面角M一BDC的余弦值.已知椭圆的左，右焦点分别为，过原点的直线与椭圆交于，两点，点是椭圆上的点，若，且的周长为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆在点处的切线记为直线，点、在上的射影分别为、，过作的垂线交轴于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由已知函数f(x)=2ex(xa)23，aR.(1)若函数f(x)的图象在x=0处的切线与x轴平行，求a的值；(2)若x0，f(x)0恒成立，求a的取值范围.参考答案解：解：(1)记每台仪器不能出厂为事件A，则P(A)=，所以每台仪

3、器能出厂的概率P()=1=.(2)生产一台仪器利润为1 600的概率P=.(3)X可取3 800,3 500,3 200,500,200，2 800.P(X=3 800)=，P(X=3 500)=C=，P(X=3 200)=，P(X=500)=C=，P(X=200)=C=，P(X=2 800)=.X的分布列为：E(X)=3 8003 5003 200500200(2 800)=3 350.解：解：（1）设，则，设，由，将，代入，整体消元得：，由，且，由椭圆的对称性知，有，则，综合可得：，椭圆的方程为：（2）由（1）知，直线的方程为：，即：，所以，的方程为，令，可得，则，又点到直线的距离为，当直

4、线平行于轴时，易知，结论显然成立综上，解：(1)f(x)=2(exxa)，函数f(x)的图象在x=0处的切线与x轴平行，即在x=0处的切线的斜率为0，f(0)=2(a1)=0，a=1.(2)由(1)知f(x)=2(exxa)，令h(x)=2(exxa)(x0)，则h(x)=2(ex1)0，h(x)在0，)上单调递增，且h(0)=2(a1).当a1时，f(x)0在0，)上恒成立，即函数f(x)在0，)上单调递增，f(x)min=f(0)=5a20，解得a，又a1，1a.当a1时，则存在x00，使h(x0)=0且当x0，x0)时，h(x)0，即f(x)0，则f(x)单调递减，当x(x0，)时，h(x)0，则f(x)0，即f(x)单调递增，f(x)min=f(x0)=2ex0(x0a)230，又h(x0)=2(ex0x0a)=0，2ex0(ex0)230，解得0x0ln3.由ex0=x0aa=x0ex0，令M(x)=xex,0xln3，则M(x)=1ex0，M(x)在