浙江专高考数学一轮复习单元检测九平面解析几何单元检测含解析

1、单元检测九平面解析几何（时间：120分钟满分：150分）第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1.直线I经过点（3, - 2）和（0,1），则它的倾斜角是（）A. 30 B. 60 C. 150 D. 120答案 D解析由斜率公式k= y!二马=1-(, L 护,再由倾斜角的范围0 , 180 )知，tan120x2 x10-q 3 v=3，故选D.2 .直线kx - y- 3k + 3= 0过定点()A. (3,0) B . (3,3) C . (1,3) D . (0,3)答案 B解析 kx - y- 3

2、k + 3= 0可化为y 3= k(x-3)，所以过定点(3,3).故选B.3.由直线y = x+ 1上的一点向圆（x- 3）2+ y2= 1引切线，则切线长的最小值为（）A. 7B. 2 2C. 1D. 3答案 A解析圆的圆心为（3,0） , r = 1,圆心到直线 x- y+ 1 = 0的距离为d= 厂 一2边，所以72由勾股定理可知切线长的最小值为 2.2- 12= .7.4.一束光线从点 A - 1,1）发出，并经过x轴反射，到达圆（x- 2）2+ （y- 3）2= 1上一点的最 短路程是（）A. 4B. 5C. 3 2- 1D. 2 6答案 A解析依题意可得，点A关于x轴的对称点 A

3、( 1, - 1)，圆心C(2,3) , AC的距离为2 + 1 2+ 3+ 1 2= 5，所以到圆上的最短距离为5- 1= 4，故选A.5 .已知直线 x+ y = a与圆x2 + y2= 4交于A, B两点，且|oA+ 0E| = |oA OB，其中0为原 点，则实数a的值为()A. 2B. 2C. 2 或2D. 6或6答案 C解析 由|0A+ 0B| = |0aoB得|0A+oB2= |0aSB2,化简得 oA- ob= 0，即oAlob 三角形AO助等腰直角三角形，圆心到直线的距离为2，即回 2 = 2,a= 2.176 已知双曲线 E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l

4、与E相交于A, B两点, 且AB的中点为N( 12, 15)，贝U E的方程为()A.x2x2y25x2y24x2 y2C0, b0),A(xi, yi),bl= 1B(X2, y0，则有s2bl= 1两式相减并结合 Xi + X2=- 24, yi + y2= 30yi y2 4b24b222得，XiX2 = 502,从而 5a2 = ，即 4b = 5a，又 ak2 + b2 = 9，解得 a2 = 4, b2= 5,故选 B.7. (2018 绍兴市、诸暨市模拟 )如图，已知点 P是抛物线C y2= 4x上一点，以P为圆心，r为半径的圆与抛物线的准线相切，且与x轴的两个交点的横坐标之积为

5、5，则此圆的半径r为()B. 5D. 4A. 2 3C. 4 3答案 D解析 设圆与x轴的两个交点分别为 A,B,由抛物线的定义知xp= r 1,则Rr 1,2 . r 1), 又由中垂线定理，知 | OA + | OB = 2(r 1)，且| OA 丨OB = 5，故由圆的切割线定理，得(2 ,r 1)2= (1 + |0州(1 + |OB)，展开整理得 r = 4,故选 D.8. (2018 绍兴市、诸暨市模拟x2 y2)已知双曲线的标准方程为 才b2= 1, F1, F2为其左、右焦A. 5B.c.d .3答案 A1解析 由 tan / PFF2= 2，tan / PF2Fi= 2 知,

6、PF丄PF,作PQLx轴于点Q8 则由 PF2A F2PQ 得 | FQ = 4| F2Q =-c,5故 p*，!c，代入双曲线的方程，有b2 3c 2- a2 5c 2= a2b2,又 a2 + b2 = c2,则(9 c2 5a2)( c2- 5a2) = 0,解得。=5或= J(舍)，即离心率e= 5,故选A.a w a 3、9. (2019 宁波模拟)设抛物线y2 = 4x的焦点为F,过点P(5,0)的直线与抛物线相交于A B两点，与抛物线的准线相交于点C,若I BF = 5,则厶BCF与 ACF的面积之比SA BCRSA ACF等于(5201520a.6b.33c.3?d.刃答案 D

7、解析由题意知直线AB的斜率存在,则由抛物线的对称性不妨设其方程为y= k(x- 5) , k0,与抛物线的准线x=1联立，得点C的坐标为(一1， 6 k),与抛物线的方程y2= 4x联立，消去y得2 2 2 2kx (10 k + 4)x+ 25k = 0,Xa+ Xb =10k2 + 4XaXb= 25,又因为 | BF| = Xb+ 1 = 5,所以 xb= 4,代入解得25Xa= 7，则 yA= 5, yB= 4, yc= 24,1则 Saacf= 2I PF| yA yc| = 58,1Saabf=PF| yA一yB| = 18,SA BCFSA ACF= 1SA ABF_ 20 sA

8、AcF= 29,故选D.10.已知直线l : kx y 2k+ 1 = 0 与椭圆x2c: +a2十誇=1(ab0)交于 A,B两点，与圆(x 2)2 + (y 1)2 = 1交于C, D两点.若存在k 2, 1，使得AC= DB,则椭圆C的离心率的取值范围是()答案 C解析直线l过圆G的圆心，T AC= DB,I AC? = |C2B|，二C2的圆心为线段 AB的中点.a2 +y2b2=1,设 A(X1, y1),B(X2, y2)，则勺 c c1 x2 y2 + = 1.a2+ b2 ,两式相减得,凶 + X2 缪X2 =fy1 + y2 y2,ab 化简可得2b2a2=k,第n卷（非选择

9、题共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分把答案填在题 中横线上）11. （2018 台州质检）已知直线 I 1： mx+ 3y = 2 m 12： x + （耐 2） y= 1,若 I i/I 2,则实数m=; 若 I 1丄 12,则实数 m=.3答案3mm+ 2 = 3,解析I 1 / 12等价于八 丿解得m= 3.m 2 m3I 1丄12等价于m 3（m2） = 0,解得m=12. （2018 浙江十校联盟考试）抛物线y= 4x的距离为-. 813. （2018 衢州模拟）已知圆C与x轴相切于点T（1,0）,与y轴正半轴交于两点 A, B（ B

10、在A的上方），| AB = 2，圆C的半径为 ;圆C在点B处的切线在x轴上的截距为 答案 2 1 . 2解析 设圆心C（1 , b），则半径r = b.的焦点坐标是 ，焦点到准线的距离是答案丄 116 8由垂径定理得,2 2 y11一 f 1 解析 由y= 4x ,得x = 4，可得2p= 4,所以p= 8，即焦点的坐标为 。16，焦点到准线即 b= . 2，且 B(0,1 +2).又由/ ABC= 45，切线与 BC垂直,知切线的倾斜角为 45故切线在x轴上的截距为1 -2.14若双曲线x2a2y2=1(a0, b0)的右焦点到渐近线的距离等于焦距的b2离心率为 ，如果双曲线上存在一点P到双

11、曲线的左右焦点的距离之差为4,则双曲线的虚轴长为答案 24 3解析由于右焦点到渐近线的距离等于焦距的寸3倍，可知双曲线渐近线 y= bx的倾斜角为n ,a3b -c 即a = .3,所以 e = a= .1 + 3= 2,因为 a= 2,从而 b=16 4= 2 3,所以虚轴长为4 3.15.已知点A(0,1)，抛物线C： y2 = ax(a0)的焦点为F,线段FA与抛物线C相交于点 M FA的延长线与抛物线的准线相交于点N,若| FM ：l MN = 1 : 3,则实数a的值为.答案 .2解析 依题意得焦点F的坐标为i4 0 ,设点M在抛物线的准线上的射影为 K,连接KM图略),由抛物线的定

12、义知|MF = |MK,因为 I FM ：| MN = 1 : 3,所以 | KN ：| KM = 2 ,2 ： 1,又 kFN=0 1kFN= S =-2 2,所以孑=2 2，解得a= 2.16.已知双曲线E：x2 y202 b = 1(a0, b0)的左、右焦点分别为F, F2, A(2,1) , B是E上不同的两点，且四边形2 nsAF1BF2是平行四边形，若/ AF2B= 3 , SABF2 = Q3，则双曲线E的标准方程为解析如图, 因为四边形AFBF是平行四边形, 所以 S ABF2 = SaF1F2，/n/ FiAF2=亍,所以 | FiF2|2= |AF|2+ |AF|2 2|

13、 AF1| AF|cos 号,3即 4c2= | AF1| 2+ | AF2| 2 | AF| AF2|，2 2又 4a = (| AF| | AF2|),所以 4a2= | AF1|2+ | AF|2 2| AFi| AF|，由可得|A| AF2| = 4b2,又 Sabf2 = *b2x 子 3,2所以b= 1,将点A(2,1)X2 22代入a2y=i，可得a = 2,故双曲线E的标准方程为x22y2= i.17在平面直角坐标系 xOy中，A(3,0) , R3 , t) , t R,若存在C, D两点满足|AC|lOCl=2，且心2PC贝U t的取值范围是 .|AD|OD|答案2 5,

14、2 5解析 设 Qx, y)，因为 A(3,0) , |OC| = 2,整理得(x + 1)2+ y2= 4,即点 C在圆 M (x + 1)2 + y2 = 4 上. 同理由赭=2可得点D也在圆M上.因为PD= 2PC所以C是PD的中点,过点 M作MNL CD垂足为 N,连接CM PM设 | MN = d , | PC = |CD = 2k ,分别在 Rt CMN Rt PMN中 ,由勾股定理，得消去 k2得，t2= 20 8d2.k2 + d2= 4 ,9k2+ d2 = t2 + 16 , 因为 OW d24 ,所以 t2w 20 ,解得一2 5 w t 0 ,解得4 ,73所以实数k的

15、取值范围是严，与必.证明设 MX1, yd , N(x, y2),AM=(X1y1 1) , AN=(X2,y2 1),由(1)得,X1+ X2 =X1X2 =1 + k2所以 y1+ y2= (kx1 + 1) + (kx2 +1) = k( X1 + x?) + 2.2y呼=(kx1 +1)( kx2 +1) = k X1X2+ k( X1+ X2) + 1.所以 AM- AN= (X1, y1 1) ( X2, y2 1)=X1X2+ (y1 1)( y2 1) = X1X2 + y1y2 (y1+ y2) + 1227=X1X2+ k X1X2 = (1 + k ) = 7,I十K2所

16、以AM- AN为定值.19. (15分)(2018 浙江名校高考研究联盟联考)如图，以P(0， 1)为直角顶点的等腰直角k.,x2 2 PMN内接于椭圆a2+ y = 1(a1)，设直线PM勺斜率为(1)试用a, k表示弦长| MN;(2)若这样的厶PMN存在3个，求实数a的取值范围.解(1)不妨设直线PM所在的直线方程为 y = kx 1(k0)，代入椭圆方程+ y 2(k+ 1)( k k +1) + a k(k + 1) = 0,即(k+1) k + (a 1)k + 1 = 0.若这样的等腰直角三角形PMt存在3个，则方程k2 + (a2 1)k+ 1 = 0有两个不等于一1的负 =

17、1,a2整理得(1 + a2k2)x2 2ka2x = 0,解得X1= 0,2ka21+ a2k2，则 | PM = ,1 + k2|X1 X2| =2ka2 1 + k21+ a2k2 ，所以 | MN =2| PM =2 2ka2 , 1 + k21 + a2k2 因为 PMN是等腰直角三角形,1所以直线PN所在的直线方程为 y= X 1( k0,ki+ k2= 1 a20,2.1 a 1 + 1工 0,因为a1,所以a 3.x2 y23x + 4y 1 = 0 的20. （15分）已知椭圆C： 02+ b2= 1（ab0）的长轴长为4,其上顶点到直线距离等于害（1）求椭圆C的方程;（2）

18、若直线I与椭圆C交于A B两点，交x轴的负半轴于点 E交y轴于点椭圆上），且FA=入1AE, FB=入2匪 入1+入2= 8,证明：直线I恒过定点,F（点E, F都不在 并求出该定点.解（1）由椭圆C的长轴长为4知2a= 4，故a= 2,|4b 1|3椭圆的上顶点为（0 , b），则由一尸 =5得b= 1,x2所以椭圆C的方程为-+ y2 = 1.设 A(x1,y1),E(m,0)(m1)上的点A到其焦点的距离为，且点A在曲线x + y5=o 上.(1) 求抛物线C的方程；(2) M刘,y1), N X2, y2)是抛物线C上异于原点的两点，Qxo, yo)是线段MN的中点，点P是抛物线C在点

19、M N处切线的交点，若|y1 y2| = 4p,证明： PMN勺面积为定值.(1)解设点 A(xA, yA),3点A到抛物线焦点的距离为，3 p ep- xa= 2，yA= 2pxa= 2p 22 5 又点A在曲线x+ y 2 = 0上，3 p 3 p 52 2+ 2p2 2 2 = 0，即 p2 |p+ 1= 0,解得 p= 2 或 p= 2(舍去)，抛物线证明|y1y2| = 8,设抛物线C在点M处的切线的斜率为k(k 0),则该切线的方程为y yi = k x 联立方程得yyi = k-罟 I,消去x，整理得=4x,2ky 4y + 4yi ky2= 0,/ M是切点， = 16-4k(

20、4yi ky2) = 0,即 4 4kyi+ k2y2= 0,解得 k=右,直线PM的方程为y yi= yi( x4)刚2 yi，即 y=yix + 7，同理得直线pn的方程为y=y2x+字，联立方程得2yiy=x+yi2 2 y2y=y2x+ 兀，解得yi + y2y = ，yi + y2，2， Q是线段MN勺中点， yo=yi + y22 ， PQ/ x 轴，且xi + x2 y2 + y2 xo= 2 =S= 2| PQ lyi y2|i yiy2门=x0-lyi-y2|1 yiy2y2 + y22 4 8-| yi- y2|21=右 yi y2|3 = 32,即厶PMN勺面积为定值.22. (15分)(2018 嘉兴测试)如图，已知抛物线x = k 4kxo 1 = 0,由题意知，k1, k2是方程k2 4x0k 1 = 0的两个根, 所以kk= 1,所以MALMB方法二 设 Mx0, 4 , A(X1, x2) , B(X2, x2),易知直线MA MB的斜率都存在，分别设为 k1 , k2.= y,过直线I : y=-；上任一点M作抛4物线的两条切线 MA