浙江专高考数学一轮复习单元检测二不等式单元检测含解析

1、单元检测二不等式（时间：120分钟满分：150分）第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （2018 宁波九校联考）已知ab,则下列不等式成立的是 （）1 1A. 一B. 2 abD. ac bc答案 B1 1解析 A中，当a= 2, b= 3时，；b,得一a b,所以2 a0 得 x2，2所以m0且m= 2，解得m= 1，故选C.b2不成立；D中，当c bc不成立，故选B.2. （2018 杭州质检）若关于x的不等式mx- 20的解集是x|x2，则实数m等于（）A. 1B. 2C. 1D. 2答案 C2

2、解析当n0时，由mx- 20得xm3. (2019 诸暨模拟)已知|x a|h, |y a|2 h，则下列结论正确的是()A|xy|hB| xy|3hC|xy|hD| xy|3h答案 B解析 依题意得 | x y| =|( x a) (y a)| 1 x a| + | y a| h+ 2h= 3h,即|x y|0表示的区域在直线x 2y+ 6= 0的( )A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方答案 B解析 点(0,0)满足x 2y + 60,且点(0,0)在直线x 2y + 6= 0的右下方，所以不等式x 2y+ 60表示的平面区域在直线x 2y + 6 = 0的右下方，故选B.x 一 y0

3、,5. (2018 湖州、衢州、丽水三地市质检)已知实数x, y满足则2y x的xy 20, y0,若平面点集N= ( x+ y, x-y)|( x, y) M所表示的平面区域的面积为2,贝V a的值为()A. 1B. 2C. 3D. 4答案 A解析 设x + y=X,x y= Y,所以平面点集N可化为( X,Y)|Yw0,X0,X Yw2a，它1所表示的平面区域如图所示，其为一个等腰直角三角形，腰长为2a( a0)，故其面积S= 2=2X2 ax2a，解得 a= 1.18x yw 0,7.已知a1, x, y满足约束条件 ax y0,若目标函数z =亠 的最大值小于1,ax + 1x + y

4、 1w 0,则实数a的取值范围为()A. (1,2)B. (1,1 + .2)B. (1 +2 ,+)D. (2 ,+)答案 B解析 由已知约束条件作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，而目标函数ayax + 1丄;的几何意义为可行域内的点与C 丄，0连线的斜率，连接 AC此时直线的斜率最大,1ax + 一a1 a1 + a a2l可得 Aa+7，TTa，由kAc=1 =i2a1,则1a4 +x yyxx+ 2y 12 x+ 2y 1当且仅当x= 2y= 4时等号成立,t11t +12 1= TT2三 9.故选 At = x+ 2y 1(t 7),则x+ 2y 1x2 + 4xy + 4y2

5、 1方法二 xy = x+ 2y2 x 2y,得 xy 8,当且仅当x= 2y= 4时等号成立,x + 2y 1x2 + 4xy + 4y2 1x + 2y 12 -x + 2y 1xy 1xy 2 1xy + 19 已知实数x, y满足不等式组( )x + y 0, x+ ay 0,224若“ x+ y+ 4y有最小值5则a等于16AB. 2C. 2D. 2 5答案 D2222解析 由于目标函数 z = x + y + 4y = x + (y + 2) 4,故当x2 + y + 22（即点A（0，- 2）到可行域内点的距离）取得最小值时，z取得最小值，即24、；x2+ y+ 2的最小值为一.

6、当1w aw0时，作出不等式组所表示的平面区域，如图 中阴影部分所示，点 A（0，- 2）在可行域内，所以,x2 + y + 2 2的最小值为0，不符合题意.当a0时，作出不等式组所表示的平面区域，如图（3）中的阴影部分所示，过直线x+ ay= 0,垂足为B,此时 x2 + y+ 2 2的最小值为| AB ,4根据题意，IAB =十,V5又a0,所以由点到直线的距离公式得,a= 2.故选10.已知实数则m等于（）(x+1) + 春口什 1) = 2羽 + 1 + m o,由(x + 1) + m( my+ 1) 士+mx- 1my-14 x + 1 4 my+14=1+m+ 和 + m，1+m

7、+22 2441 + m+m（当且仅当m（x+ 1） = 4（ m什1）时取等号）,e 11得 +.x +1 my+1_4441 + + m m2 羽 + 1 +- 帖m根据题意，知=1,得m= 2.2血 + 1 + m第n卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分把答案填在题中横线上）|x2 2x 3|x2 2x 3,11 不等式组的解集为x2 + |x| 20答案x|1xx2 2x 3,因为不等式组x2 + |x| 20,2则可知x 2x 30等价于1x0 等价于(| x| + 2)(| x| 1)0 等价于 | x|1 ,根据绝对值不

8、等式以及二次不等式，可知1x 2,12. 若实数x, y满足不等式组 2x-yw4,x y 0,的取值范围是.答案 129, 41解析 作出不等式组表示的平面区域，如图中的ABC区域（含边界）,其中点 A(2,0) , B(1,1) , C(4,4),当2x+ y过点C（4,4）时，取得最大值 2X 4+ 4 = 12.而z = x2+ （y+ 1）2表示可行域内的点（x, y）到点M0 , 1）的距离的平方.| 一 1 213点 M到直线x+ y 2= 0的距离为d =12+ 12p2,29-Zmin= d = 2观察 ABC 可以发现，zmax= | MC2 = 42 + 4 ( 1) 2

9、 = 41,.x2+ (y + 1)2 的取值范围是3 + xx w 0,则 f(f(1) =;不13. (2018 金华质检)设函数f (x) = 3 x4x 1 x , x0,等式f(f(x) W0的解集为.答案 io,1 u 2,+s解析 由已知得f(1) = 0,所以f (f (1) = f (0) = 1.作出函数f (x)的图象(如图)，令u= f (x),若 f ( u) 0,贝U u- 3 或 u1,1由f(x)的图象知，f(x)的最大值为1,且当x = 0或x = 2时，取到最大值，所以满足 UA1的3 + x1 z W 3,4x1 x W 3,x值有0和d u0,XW03解

10、，第二个不等式组的解集为2，+m .13综上，不等式f(f(x)n,其表示的平面区域的面14. 在平面直角坐标系中，x, y满足不等式组 2x + yw3n,2x 2y2 4x2y2 = 4| xy| = 2|t 8| ,16 解关于t的不等式t 2|t 8|，可得t 亍,16 ,2 2 16所以4x + y的取值范围为, 16 .方法一令2x+ y = m将y = m 2x代入方程4x2 2xy + y2 = 8可得2 24x 2x( m 2x) + ( m 2x) = 8 ,整理可得12x2 6m灶m 8 = 0 ,22由 A = ( 6m 4X 12( m 8) 0 ,得一4 2w m4

11、 2 ,所以2x + y的最大值为4,2.22丫 2 3 2方法二 由4x 2xy + y = 8配方可得 2x 空+ 4=8,y2x 2= 2 ./2COS 0,利用三角换元可令sin 02sin30+ , 2cos 0,x =则 2x+ y= 22sin30+2 cos 0+ 4：2sin3=%,30 + 22cos 0=4 2sin(0+0 )其中tan $ =当sin( 0 + 0 ) = 1时2x+ y取得最大值，最大值为4 3216 .已知 a, b, c R,若 | acos x bsin x+ c| 1 对 x R恒成立，则 | acosx b| 的最大值为| a b| = |

12、 a+ c b c| w| a+ c| + | b+ c| 2,| a+ b| = | a+ c+ b c| w| a+ c| + | b c| 2,| acosx b| max= max| a b| max, | a+ b| max = 2.1 2 2 2 .17. 已知x x + y y = 4,则yjx2 + y2的最大值为.答案 31 2 2 2 解析 由 x x + y y = 4,1414得x2+ y2+x2+辺=10,即x2+ 辺=10(x2+ y2),2 2 2 2 2 2 1 4则(x + y )10 (x+ y ) = (x + y )応 +y24x2“， , y24x2

13、心”亠、=5+甩9当且仅当= 丫2时等号成立.令 x2+ y2 = t，得 t2 10t + 90,解得 K t 9,所以 K x2 + y24的解集为x|xb.(1) 求 a, b；xc解不等式 冇0（c为常数）.解（1）由题意知1, b为方程ax2 3x + 2 = 0的两根,31+b=a a= 1, b= 2. 不等式等价于(x c)(x 2)0,当c2时，解集为x| xc或x2;当c2或x0.(1)当a= 3时，求不等式f (x) 5x + 1的解集； 若不等式f(x) 0的解集为x|x5x + 1 可化为 |2 x 3| 1.由此可得x2或x5x + 1的解集为x| x2.(2) 由

14、 f (x) 0 得 |2x a| + 5x 0,此不等式化为不等式组ax2,2x a + 5x02x a + 5x 0,ax2,ax0,所以不等式组的解集为x x6的解集M1 1 记 中集合M中元素最小值为 m若a, b是正实数，且 a+ b= m求- + 1匚+ 1的最 a b小值.解 (1) f (x) 6,即为 x+ |x + 2| 6,XW 2,x 2,或x x 2 6x + x + 2 6,解得 x2,.M= x| x2.(2)由(1)知m= 2,即卩a + b= 2，且a, b是正实数,11a + ba + b+1+ 1 =-1 +1ab2a2bb3a353ba+一 + 一=_

15、+_+2a22b224ab当且仅当b= b，即卩a= b= 1时，1+ 1 1+ 1取得最小值4. b aa b21. (15 分)已知函数 f(x) = (3 x 1) a 2x+ b.(1)若f 2 = 寮 且a0, b0,求ab的最大值;(2)当 x 0,1时,f (x) wi恒成立，且2a+ 3b 3,求Z =常的取值范围.2 20解(1)因为 f(x) = (3 a 2)x + b a, f 3 =,4 20所以 a+ b 3=，即 a+ b= 8.3 3因为 a0, b0,所以 a+ b2 ab,即 4 ab,所以 abw 16,当且仅当a= b= 4时等号成立，所以ab的最大值为

16、16. 因为当x 0,1时，f(x) wi恒成立，且2a+ 3b3,b aw 1, f 0 w 1,所以且2a+ 3b3,即卩b+2aw 3,f 1 w 1,2a+ 3b 3,作出此不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示(含边界)一 2由图可得经过可行域内的点(a, b)与点(一1, 1)的直线的斜率的取值范围是，2 ,5a + b + 2b+ 17所以z= a + 1 = 市 + 1的取值范围是 5, 3 .22 (15 分)已知数列xn满足 X1= 1, xn+1 = 2 xn + 3,求证：(1) 0 Xn 9 8 31.证明(1)(数学归纳法)当n= 1时，因为X1= 1,所以0x19成立.假设当n= k时，0xk0，所以 2 xk + 30, 即卩 Xk+10,由 Xk+1 9 = 2：jxk 6= 2（ ：.；xk 3）0 ,得 Xk+19,所以0Xk+19也成立故 0Xn9因为0Xn9，所以0 xn0.所以 XnX n+ 1. vn 因为0Xn空. 从而 Xn+1 = 2yxn + 33Xn+ 3.32所以Xn+ 1 93（ Xn