浙江专高考数学一轮复习单元检测十一概率随机变量及其分布单元检测含解析

1、10单元检测十概率、随机变量及其分布（时间：120分钟满分：150分）第卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的）1 端午节吃粽子是我国的传统习俗， 设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个， 白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3个，则三种粽子各取到 1个的概率 是（）1113代尹.尹輕帀答案 C解析由题意可先算出10个元素中取出3个的所有基本事件为 C30 = 120（种）情况；而三种301粽子各取到1个有C2IC3C3= 30（种）情况，则可由古典概型的概率公式得P=诜=才2 .袋子里有

2、3颗白球，4颗黑球，5颗红球.由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后 不放回若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得球颜色互异的概率是（）1C7 111 A. B.4答案 D解析 甲、乙、丙三人所得球颜色互异的概率是P=C5IC4C3A3A32311.3 .两名学生参加考试，随机变量X代表通过的学生人数，其分布列为X012P111326那么这两人通过考试的概率中较小值为()1112A-B-C-D-6 323答案 B1解析设甲通过考试的概率为p,乙通过考试的概率为q,依题意得(1 p) (1 q) = 3 p(111 1111 、q) + q(1 p) = , pq=，解得P=;, q

3、=：或P = ;, q=;，所以两人通过考试的概率中较2 623321小值为亍4 口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列an满足an=1第第次次摸到红球，如果S为数列an的前n项和，那么 $= 3的概率为( )1,第n次摸到白球，B. C2 | 2 3/答案 B解析 据题意可知7次中有5次摸到白球，2次摸到红球，由独立重复试验即可确定其概率.5. (2018 湖州质检)若自然数n使得作竖式加法 n+(n+ 1) + ( n+ 2)产生进位现象，则称 n为“先进数”，例如：4是“先进数”，因为 4+ 5 + 6产生进位现象，2不是“先进数”，因为2 + 3 + 4不

4、产生进位现象，那么，小于100的自然数是“先进数”的概率为()A. 0.10B. 0.90C. 0.89D. 0.88答案 D解析 一位数中不是“先进数”的有0,1,2共3个；两位数中不是“先进数”，则其个位数可以取0,1,2 ,十位数可取1,2,3 ,共有9个，则小于100的数中，不是“先进数”的数共有12个，所以小于100的自然数是“先进数”的概率为P= 1 而=0.88.6. （2018 温州市高考适应性测试 ）随机变量X的分布列如表所示，若E（X） = 1，则D（3X 2）等于（）X101P16abA.9B. 7C. 5D. 3答案 C解析由X的分布列得1 + a+ b= 1,61 1

5、E(X) = ( 1) x - + 0x a+1 x b = 3，63联立，解得9则 D( = 1X 1 12+ 1X0 12+ 1x 1 12= 56.33323 C则 D(3X 2) = 32x 5= 5，故选 C.7. （2018 湖州模拟）在10包种子中，有3包白菜种子，4包胡萝卜种子，3包茄子种子，从 这10包种子中任取3包，记X为取到白菜种子的包数，则曰为等于（）答案 ACkC3- kC30解析 由于从10包种子中任取3包的结果数为 C10，从10包种子中任取3包，其中恰有k 包白菜种子的结果数为C3C3- k,那么从10包种子中任取3包，其中恰有k包白菜种子的概7E(X) = 0

6、X 24+1X 4022X 1 + 3X 丄4012010X0123P72171244040120,k = 0,123.所以随机变量X的分布列是8. 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球 3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到 3次为止设学生一次发球成功的概率为 p(pz 0)，发球次数为X,若X 的均值E(X)1.75，贝U p的取值范围是()A.B.D. ,答案 C解析由已知条件可得P(X=1) = p,F(X= 2) = (1 p)p,P(X= 3) = (1 p) 2p+ (1 p)3 =222(1 p)，贝UE(X)=F(X=1) +2P(X=2) + 3P(X

7、=3) = p+ 2(1 p)p+ 3(1 p)= p 3p +5 1/、(131.75，解得 p2或 p2，又由 p (0, 1)，可得 p |0,.9. (2018 浙江省绿色评价联盟高考适应性考试)已知随机变量E i满足R E i = 0) = p , R E i1=1) = 1 pi,且 0p2，i = 1,2.若 E E 1)E( E 2)，则()A. p1 p2，且D(E1)DE2)C. p1 DE2)D. p1 p2,且 D( E 1)D( E 2)答案 B解析 由题意知变量 E 1, E 2的分布列均为两点分布.变量E 1, E 2的分布列如下：E 101P1 p1E 201P

8、P21 P2则 E( E 1) = 1 P1,曰 E 2)= 1 p2,D( E 1)= p1(1 p1), D( E 2) = p2(1 p2), 由 E( E 1) E( E 2) ? 1 p1p2.1因为 0pD( E 2)，故选 B.10. (2018 绍兴嵊州市第二次适应性考试)已知随机变量 E i的分布列如下:E i012P(1 P)22pi(1 Pi)P21其中 i = 1,2，若 0pip22，则()A.E(2i) E(2D(2E i)D(2E 2)B.E(2i)D(2E 2)C.i) E(2E2),D(2E i) E(2E 2),D(2E i)D(2E 2)答案 A解析由分布

9、列知Ei 巳2 , p)( i = i,2),则E(Ei)=2pi,E(E2)= 2p2,D( E i) = 2pi(i pi) , Q E 2) = 2p2(i P2),所以耳2E i) =2E(E i) = 4pi,E(2E2)= 2旦 E2)=4p2,D(2 E i) = 4D( E i) = 8pi(i pi),D(2 E 2) = 4D( E 2) = 8p2(i .厂,i因为 0pi P2,所以E(2Ei) E(2E2),D(2E i) Q2E2)=8pi(i pi) 8p2(i p?)= 8(pi p2)i(pi+P2)0 ,所以 D2 E i)0)=君则这个班报社团，其中报名参

10、加话剧社团的学生有2人，参加摄影社团的学生有 5人，现从中任选2人设E为选出的学生中既报名参加话剧社团又参加摄影社团的人数,名参加社团的学生人数为 ; E( E ) =4答案 5-5解析设既报名参加话剧社团又参加摄影社团的有x人，则该班报名总人数为(7 -x) 厂,7因为 R E 0) = P(1) = 1 P(0) = 10,3C2- 2x 3所以 R E = 0) = 10.而 R E = 0) = C2壬=而，即 72x 6 2x =看，解得 x1= 2, x2=曙(舍) (7 x j6 x)107所以该班报名参加社团的人数为5.E的可能取值为0,1,2 ,3P( E = 0) = 10

11、,C2C3 3C2 1P E = 1) = CT = 5, P E = 2) = C2=石,3314因此旦E) = ox乔+仆5+ 2X5.17王先生家住 A小区，他工作在B科技园区，从家开车到公司上班路上有L1, L2两条路线(如1图)，L1路线上有A, A, A三个路口，各路口遇到红灯的概率均为2； L2路线上有B, B两个3 3路口，各路口遇到红灯的概率依次为，？若走L1路线，王先生最多遇到 1次红灯的概率为4 5;若走L2路线，王先生遇到红灯次数 X的均值为答案1 272 20解析 走L1路线最多遇到1次红灯的概率为E (2)+ C3X 2x(2卜1，依题意X的可能取值为0,1,2 ,

12、 则由题意RX= 0) = 1 - 13P(X= 1) = 44 5= 20，3 39pg2) = 4 5= 20， E(X) = QX992720 + 2 X 20 = 2Q.三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18. (14分)甲、乙两人各射击一次，如果两人击中目标的概率都为Q.6，求：(1) 两人都击中目标的概率；(2) 其中恰有一人击中目标的概率；(3) 至少有一人击中目标的概率.解 设甲击中目标”为事件A,乙击中目标”为事件 B(1) 两人都击中目标的概率为RAE) = RA)P(B) = Q.36.(2) 恰有一人击中目标的概率为P(A +

13、瓜B) = F(A)P(B) + R N) F(B) = Q.48./两人都未击中目标的概率为P( A B) = Q.16 , 至少有一人击中目标的概率为1 P( A B) = Q.84.19. (15分)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现2 1连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为3，乙获胜的概率为 3各局比赛结果相互独立.(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率; 记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值.解 用A表示甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A表示第k局甲获胜”，Bk表示第 k局乙获胜”，2 1则 P(A) = 3

14、, P(B)= 3，k = 1,2,3,4,5.(1) P(A) = P(AA2) + P( BAA) + P(AiBAAO=P( Ai) R A) + F( B) F( A) R A) + P( A) P( B) P( A) P( A)(2) X的所有可能取值为2,3,4,5.P(X= 2) = P( AiA) + P B Eb)5=P(A)RA) + RB)RB) = 9,P(X= 3) = P( B A2A3) + R A RB?)2=P(B)RA)P(A) + RAi )RB)P(Bb) = 9,P(X= 4) = P( Ai BaAA) + R B 介已臼)=P(Ai ) R B)

15、P( A) P(A4) + R B ) P(A) F( R) P( B)i0=81，P(X= 5) = i - P(X= 2) RX= 3) P(X= 4)=鲁故X的分布列为X2345P52i 08998 i8 iE(X)52=2X 9+3X 6+4X +5X 前=2248 i .20. (15分)有编号为D, D2，Do的10个零件，测量其直径(单位：mm)得到下面数据:编号DD3DD6DD8D9Di0直径151148149151149152147146153148其中直径在区间(148,152内的零件为一等品.(1) 从上述10个零件中，随机抽取 2个，求这2个零件均为一等品的概率；(2)

16、 从一等品零件中，随机抽取2个.用E表示这2个零件直径之差的绝对值，求随机变量E的分布列及均值.解(1)由所给数据可知，10个零件中一等品零件共有5个.C2 2设“从上述10个零件中，随机抽取2个，2个零件均为一等品”为事件 A则RA)=面= / E的可能取值为 0,1,2,3.2 12 1P仁=0) = G2= 5，P 三=1) = CC2= 5，4 22 1P( E = 2) = CC2= 5，H 三=3) = C2= 5， E的分布列为E0123P112155551121 8 E 的均值为 日 E ) = 0X+1X+ 2X + 3x =-.5 555 521. (15分)甲、乙二人比赛

17、投篮，每人连续投3次，投中次数多者获胜.若甲前2次每次投14112中的概率都是厅，第3次投中的概率是石；乙每次投中的概率都是 -.甲、乙每次投中与否相互3 25独立.(1) 求乙直到第3次才投中的概率；(2) 在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由.解(1)记事件A:乙第i次投中(i = 1,2,3),2则p(A) = 5(i = 1, i 1P(“ 3)= C2- 3 - 2=雨,3)，事件A，A A相互独立,P(乙直到第3次才投中)=P( A1 A2 - A)=P( A J P( A 2) - P( A)h 2) L 2) 2 竺=1 5 - 1 5 - 5= 125.(2)支持

18、乙，理由如下：设甲投中的次数为E，乙投中的次数为n ,贝U nB3,25，2 6乙投中次数的均值 E n ) = 3X .5 5E的可能取值是0,1,2,3，则P( E = 0)=1-3 -3 -1 2=_ 2丿9，1 - 31 - 3+、丿1 - 24 一41851 1、 1P(“2)= 6厂 J 2广C2-3甲投中次数的均值24517E( E)= ox 9+ 1X g + 2X 18+ 3X 18= 6,- E( n ) E E),在比赛前，从胜负的角度考试，应支持乙.22. （15分）（2019 浙江省金华十校期末）甲、乙同学参加学校“一站到底”闯关活动，活动 规则：依次闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；每人最多闯3关； 闯第一关得10分，闯第二关得20分，闯第三关得30分，一关都没过则没有得分.已知甲1 1每次闯关成功的概率为4，乙每次闯关成功的概率为 -.（1）设乙的得分总数为E,求E的分布列和均值;（2）求甲恰好比乙多30分的概率.解 （1） E的可能取值为 0,10,30,60.1 2p( e = 0)=1-3= 3