圆的面积PPT课件

1、课件课件PPT 课件课件PPT 学习目标学习目标 2.能够利用公式进行简单的面积计算。 1. 会推导圆的面积公式。 3.掌握圆环的面积计算方法。 能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了 圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方 形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之 间。 怎样计算一个圆的面积 呢？ 绿色圃中小学教育网http:/ 情景导入情景导入1 1 你们还有别的方法吗？ 探索新知探索新知 从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近 似于 ( )。 因为长方形的面积（ ）（ ） 所以圆面积（ ）（ ）（ ） 如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是 圆周长的一半圆周长的

2、一半圆的半径圆的半径 长宽 r rr Sr 绿色圃中小学教育网http:/ 探索新知探索新知 从题目中你都知道了什么？ 圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少 钱？ 20210（m） 31482512（元） 3.1410314（m） 答：铺满草皮需要2512元。 要求铺满草坪需要多少钱，先要 求出圆形草坪的面积是多少平方 米。 情景导入情景导入2 2 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是 2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？ 3.1463.142 113.0412.56 100.48（cm） 3.14（62） 3.1432 100.48（cm） 答：圆环的面积是10

3、0.48 cm 。 怎样利用内圆和外圆的面积求出圆 环的面积？ 我是这样想的 还可以这样计算 情景导入情景导入3 3 典题精讲典题精讲 计算下面涂色部分的面积。(单位:米) 计算图中蓝色部分的面积 R = 8 m r = 3 m 3分米 15分米 8分米 计算图中蓝色部分的面积 典题精讲典题精讲 如图,大、小两个正方形的边长分别是 大、小两个圆的半径。阴影部分的面积 是10平方厘米。求圆环的面积。 一个圆形花坛，直径12米，在它的周围 有一条宽2米的环形小路，小路的面积 是多少平方米？ 用两根同样长的铁丝，分别围成一个 正方形和一个圆，围成的图形哪个面 积大？ 问题讨论 中国建筑中经常能见到“

4、外方内圆”和“外圆内方”的设计。上 图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 绿色圃中小学教育网http:/ 情景导入情景导入4 4 题目中都告诉了我们什 么？ 上图中两个圆的半径都是1m，怎样求 正方形和圆之间部分的面积呢？ 左图求的是正方形比圆多的面积，右 图求的是 探索新知探索新知 从图（1）可以看出： 224（m） 43.140.86（m） 3.1413.14（m） 你能解决这个问题吗？ 图（1） 右图中正方形的边长就是圆的直径。 绿色圃中小学教育网http:/ 探索新知探索新知 3.1421.14（m） 从图（2）可以看出： 下图中正方形的边长是多少呢？ 图（2

5、） （ 21）22（m） 2 1 可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底 和高分别是 探索新知探索新知 左图：（2r）3.14r0.86r 答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m，右图中圆与正方形 之间的面积是1.14 m。 那么我们解答得对不对呢？有什么方法 验证吗？ 如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样 的？ 右图：3.14r（ 2rr）21.14r 2 1 当r1 m时，和前面的结果完全一 致。 探索新知探索新知 课件课件PPT 典题精讲典题精讲 解题思路： 图中涂色部分是一个圆环，根据圆环的计算公式： S=R2-r2，求出面积即可。 课件课件PPT 典题精讲典题精讲 正确解答：

6、 2 3.147 2 3.144 =153.86-50.24 =103.62（平方米平方米） 课件课件PPT 典题精讲典题精讲 解题思路： 设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正 方形的边长)为r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为R2,小正 方形的面积为r2。阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小正 方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。用大圆面 积(R2)减去小圆面积(r2)就可求出圆环的面积,即R2- r2=(R2-r2),将R2-r2=10(平方厘米)代入即可。 课件课件PPT 典题精讲典题精讲 正确解答： 3.14R2-3.14r2

7、 =3.14(R2-r2) =3.1410 =31.4(平方厘米) 课件课件PPT 判断: 半径是2厘米的圆,它的周长和面积 相等。 ( ) 易错提醒易错提醒 错误解答 课件课件PPT 错解分析： 易错提醒易错提醒 错误解答错在把长度单位和面积单位进行了比较。半径 是2厘米的圆,它的周长是12.56厘米,面积是12.56平方厘米。 虽然两者数值相同,但是表示的意义截然不同,无法进行比较。 课件课件PPT 易错提醒易错提醒 正确解答 错误解答 判断: 半径是2厘米的圆,它的周长和面积 相等。( ) 判断: 半径是2厘米的圆,它的周长和面积 相等。( ) 数学诊所数学诊所 （1）圆的半径扩大5倍,

8、 圆的面积也扩大5倍。（ ） （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ） （3）一个圆的面积是3米。（ ） （4）圆的直径扩大到原来的10倍，圆 的面积扩 大到原来的100倍。( ) 学以致用学以致用 。 10厘米 。40米 402=20（米）（米） 2 3.1410 =3.14 100 =314（平方厘米）（平方厘米） 2 3.1420 =3.14 400 =1256（平方米）（平方米） 学以致用学以致用 计算圆的面积。 如下图，绳长2米，小狗的活动面积有多大？ 学以致用学以致用 2 3.142 =3.14 4 =12.56（平方米）（平方米） 喷水头转动一周可以浇灌 多大面积的农田？

9、半径是5米的圆的面积是多少？ S r r 2 3.143.145 52 2 3.143.142525 78.5078.50(平方米平方米) 答：喷水头转动一周可以浇灌的面积是78.50平方米。 学以致用学以致用 一块圆形铁片的直径为12毫米，这块铁片 的面积是多少平方毫米？ 圆的半径： 1226（毫米） 圆的面积： 3.1462 3.1436 113.04(平方毫米) 综合列式： 3.14（122）23.146 2 3.1436 113.04(平方毫米) 答：这块铁片的面积是113.04 平方毫米。 学以致用学以致用 课件课件PPT 课堂小结课堂小结 你学会了哪些知 识？ 圆的面积近似等于拼成

10、的长 方形的面积,圆的面积公式是 S=r2。 2. 一个圆环的外圆半径用R表示,内圆半径用r表示,圆环的面积公式:S=R2-r2。 3.正方形里面有一个最大的圆,则正方形的边长就是圆的直径。圆里有一个最大 的正方形,则圆的直径是正方形分成两个相同的三角形后形成的第三边。 课件课件PPT 谢谢 从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近 似于 ( )。 因为长方形的面积（ ）（ ） 所以圆面积（ ）（ ）（ ） 如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是 圆周长的一半圆周长的一半圆的半径圆的半径 长宽 r rr Sr 绿色圃中小学教育网http:/ 探索新知探索新知 用两根同样长的

11、铁丝，分别围成一个 正方形和一个圆，围成的图形哪个面 积大？ 问题讨论 课件课件PPT 典题精讲典题精讲 解题思路： 设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正 方形的边长)为r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为R2,小正 方形的面积为r2。阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小正 方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。用大圆面 积(R2)减去小圆面积(r2)就可求出圆环的面积,即R2- r2=(R2-r2),将R2-r2=10(平方厘米)代入即可。 。 10厘米 。40米 402=20（米）（米） 2 3.1410 =3.14 100 =314（平方厘米）（平方厘米） 2 3.1420 =3.14 400 =1256（平方米）（平方米） 学以致用学以致用 计算圆的面积。 如下图，绳长2米，小狗的活动面积有多大？ 学以致用学以致用 2 3.142 =3.14 4 =12.56（平方米