人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》知识点

1、第二十八章锐角三角函数一、目标与要求1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。2.掌握 300、450、60 0 等特殊角的三角函数值。3.掌握三角函数定义式： sinA=abab， cos A， tanA=， cotA=。ccba会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角。4.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题。5.理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；初步感受高等数学中的微积分思想。6.通过综合运

2、用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。7.能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题。二、知识框架三、重点、难点（ 1）锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值也很重要，应该牢牢记住。（ 2）能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题。（ 3）锐角三角函数的概念。（ 4）经历探索 30， 45， 60角的三角函数值的过程，锻炼学生观察、分析，解决问题的能力。四、中考所占分数及题型分布本章会出1 道选择， 1 道简答题，本章约占8-10 分。第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角

3、函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边c 的平方。a2b2c 2例 . 在锐角不变的情况下，我们过它的一边上一些点分别向另一边作垂线，垂足分别为C、C、C得到Rt AB1C1 、 和 Rt AB2C2，123Rt AB3C3 ，它们之间有什么关系？ 一组直角三角形在一个锐角相等时，它们彼此相似。 Rt AB1C1 Rt AB2C2 Rt AB3 C3即 B1C1B2C2 B3C3 ，AB1AB2AB3也就是说，当锐角A 的度数一定时，无论这个三角形大小如何， A 的对边于斜边的比都是一个固定值。在直角 三角形中，锐角A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作sin A。

4、同理可知，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作cos A。锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作tan A 。2、如下图，在Rt ABC 中， C 为直角，则 A 的锐角三角函数为( A 可换成 B) ：定义表达式取值范围关系正sin AA的对边sin Aa0sin A1sin AcosB斜边弦c(A 为锐角 )cos Asin B余cos AA的邻边cos Ab0cos A1sin 2 Acos2 A1弦斜边c(A 为锐角 )正tan AA的对边tan Aatan A0tan Acot BA的邻边bcot Atan B切(A 为锐角 )tan A1(倒数 )余A的邻边bco

5、t A0cot Acot Acot Atan A cot A1A的对边a切(A 为锐角 )例 . 如图，在Rt ABC 中， C=90，求 sinA 和 sinB 的值解：如图（ 1）： AC=5 ， BC=3 ，AB34BC3 34， sin A，AB34BC334sin A，AB34如图（ 2）： AC1，BA5 ， BC=2 ，BC2 5AC5 sin A5， sin B5ABAB例 . 如图，在 RtABC 中， C=90，BC=12 ，AC=5 ，求 sin A ， cosA ， tan A 的值。解：在 Rt ABC 中， C=90，由勾股定理得：AB=13 ，BC12AC5BC1

6、2 sin A， cos AAB13， tan A5AB13AC3、 0、 30、 45、 60、 90特殊角的三角函数值三角函数0304560sin0123222cos1321222tan03133cot不存在3133例 .求下列各式的值。（ 1） sin300cos300+cos600tan600（ 2） 3tan300+tan450-2tan450+2sin60 01（3） 12016092sin 3002解：（ 1）原式 = 13133 322249010不存在0（ 2）原式 =3312 12 1332（ 3）原式 =21 3211228.2 解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三

7、角形例直角三角形ABC 中， C=90， a、b、 c、 A 、 B 这五个元素间有哪些等量关系呢？（ 1）三边之间关系：a2+b 2=c2 (勾股定理 )B（ 2）锐角之间关系：A+ B=90ca（ 3）边角之 间关系bACa ;cos Ab ; tan Aa ;cot Absin Accbasin Bb ;cos Ba ; tan Bb ;cot Baccab利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素。例 . 如图，在 ABC 中，C 900 ， AC=5cm ，BAC 的平分线交BC于D,AD10 3 cm ，求B，AB ，3BC 。解：在 ABC 中，C900 ，AC=5cm ， AD 为A 的平分线，AD103 ，3cosCAD53，10323CAD 300 ，BAC600 ，B900600300 ，则 AB5 210cm, BC553cmtan 300例 . 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上， AB CF， F= ACB=90 ， E=45， A=60， AC=10 ，试求 CD 的长解：过点 B 作 BMFD 于点 M在 ACB 中， ACB=90 ， A=60， AC=10 ABC=30 AB=20 ，在直