二元一次方程组应用题分类精析doc1116

1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、 解、答”五步，即（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数 和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方 程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写 出答案.一、倍分问题例1、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍， 若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多 少钱1、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则宽 和长分别是

2、多少2、一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该 组共有多少名学生，这批书共有多少本6、已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍 多1284千米，求黄河、长江各长多少千米7、甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗 衣机数的5倍还多6台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台8、小红和小华各自购买新书若干本，已知小红买的比小华的2倍多 6本，如果小红给小华9本，则小华是小红的2倍，小红和小华各买 新书多少本9、把3米长的铁丝分成两段，做成一个正方形和一个长方形框，已 知长方形的长是宽的2倍，长

3、方形的长比正方形的边长长0。3米， 求两个图形的面积。10、小明春节原有压岁钱若干元，先用去一部分，剩余的钱为用去的 2倍，后来又用掉1200元，最后剩下的钱为原有的三分之一，问小 明原来有压岁钱多少元11、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游 戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍 少1人，而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3/5,则 晩会上男、女生各有几人二、年龄问题解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数 相等。年龄问题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年 龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。 解

4、题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。例1、父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁例2： 1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是 乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁1、学生问老师：“您今年多少岁了”老师风趣的说：“我像你这样大的时候，你才出生，你到我这么大时，我已经37岁了 ”试求老 师和学生的年龄各是多少3、现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁三、数字问题1、56十位上的数字5表示5 个10 ，个位上的数字6表示 6个1,那么56可写成

5、5X10+6 o2、(1) 一个三位数百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的 数字是c。请你表示出这个三位数：设百位上的数字为x,则这个百位数可表示为：lOOx+10 (x+3)+ (x+5)(2) 已知：一个三位数十位上的数字比百位上的数字大3,个位上 的数字比十位上的数字大2。请你表示出这个三位数：设百位上的数字为x,则这个三位数可表示为：100x+10(x+3) + (x+5)(3) 若各位上的数字之和不大于11,求这个三位数。例1：两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两 位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数， 也得到一个四位数。已知前一个四

6、位数比后一个四位数大2178,求 这个两位例2： 个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小 45；又已知百位数字的9倍比由十位和个位数字组成的两位数小3, 求原来的三位数。1、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5,如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143,求这个两位数.2、有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0, 则它与这个两位数的和是146,如果用这个两位数除以这个一位数， 则商6余2,求这个两位数和一位数.4、一个三位数和一个两位数的差为225,在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已

7、知前面的五位数比后面的五位数大225,求这个三位数和两位数.5、如下图，在3X3的方格内，填写了一些代数式和数.（1）在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x、y的值；（2）把满足（1）的其它6个数填入图的方格内.6、甲、乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个0,所得 的和是2342,乙将同一个加数后面少写了一个0,所得的和是65, 求原来的两个加数.8、已知二位数，其十位数字的3倍与个位数字的和是21,它的个位 与十位数字对调后，所得的新数比原数大9,请问原数是多少一、“鸡兔同笼”问题例1.一队敌兵一队狗，两队并成一队走.人头狗头七十六，却有二百条腿走.请你用心算一算，多

8、少敌兵多少 狗三、“配套”问题例2.张方桌有一张桌面和四根桌腿组成，已知1立方米木料可以做桌面50个或桌腿300个，现有5立方米木料，能做方桌多少张3某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或 螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名 工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配 成最多套产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配 套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关 系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果a件甲产品和b件乙产品配成一套，那么甲产

9、品数的b倍等于乙产品数的a倍,即甲产品数乙产品数 ab（2） “三合一”问题：如果甲产品a件，乙产品b件，丙产品c件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是:甲产品数_乙产品数一丙产品数abc四、（分配调运）运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火 车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢 和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨（分配问题）若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住8人，则有一间不空也不满，问宿舍几间，学生多少人（分配问题）将若干练习本分给若干名同学，如果每人分4本，那么 还余2 0本；如果每人分8本，那么最后一名同学分

10、到的不足8本， 求学生人数和练习本数。（分配问题）用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒 底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮, 用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套五、劳力配置问题例5.某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土，全部同 学共用土筐59个，扁担36根，求抬土和挑土的同学各有多少人分析 与解答：由于现在学生缺少劳动的体验，对运土劳动没有感性认识， 所以很难理解题目的意思.尤其不明白这项劳动中的人力和物力是怎 样分配的六、“小孩分桃”问题例6.将一些笔记本分给若干个同学，每人5本, 则剩下8本；每人8本，又差7本，求共有几个同学

11、多少个笔记本七、“顺（逆）水”问题例7.甲、乙两地相距80千米，一艘轮船从甲地出发顺水航行4小时 到达乙地，而从乙地出发逆水航行需5小时到达甲地.求船在静水中 的速度和水流的速度.八、“火车过桥”问题例8.某列火车通过450米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥，共33秒, 同一列火车以同样的速度穿过760米长的隧道时，整列火车都在隧道 里的时间是22秒，问这列火车的长度和速度分别是多少九. “绳子测量”问题例9.用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成 三等分，每份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，每份绳子 比井深多1尺.问绳长和井深各是多少尺分析与解答：解决此类问题 时要明确：不管怎样测，绳长和

12、井深是不变的.行程问题）两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后 相遇，如果第一列车比第二列车早出发4小时20分，那么在第二列火 车出发8小时后相遇，求两列火车的速度.（行程问题）某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车，需分两 组，甲组先乘车，乙组步行.车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙 组，最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时，步行速度 是4千米/时，求A点距北山站的距离.例2 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品 的定价为X元，进价为y元，则

13、打九折时的卖出价为元，获利元，因此得方程=20%y；打八折时的卖出价为元，获利元，可得方程二10.解方程组0.9x-y = 20% yO.8x-y = 10F.v = 200y = 150因此，此商品定价为200元.点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相 对于定价或卖出价.利润的计算一般有两种方法，一是：利润二卖出 价-进价；二是：利润二进价X利润率（盈利百分数）.特别注意“利 润”和“利润率”是不同的两个概念.【典题精析】例1 （2006年南京市）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停 车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、 小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多 少辆例2 （2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示:销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）100250450现在该公司收购了 140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜 6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）.（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列 表格：销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工，剩余部分直接销售获利（元）（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好 加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间【跟踪练习】为满足市民对优质教育