辽宁省瓦房店市2019-2020学年高二上学期12月月考数学(文)试卷Word版含答案

1、高二 12 月月考数学（文科）试题时间： 120 分钟满分： 150 分命题人：一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知 a, b,cR ，则下列命题正确的是（）A若 a b ，则 ac b cB若 a b ，则 a bcc若 acbc ，则a b若 ab ，则ac2bc2CD2.已知集合 A x | x22x 3 0, B x | x3 |1 ，则 AB 等于（）A x | 1 x 4B x | 1 x 4C x | 2 x 3D x | 2 x 33. 命题“若 a, b 都是奇数，则 a b 是偶数”的逆否命题是 (

2、)A. 若 a b 不是偶数，则 a,b 都不是奇数B. 若 a b 不是偶数，则 a,b 不都是奇数C.若 ab 是偶数，则 a,b 都是奇数D.若 ab 是偶数，则 a,b 不都是奇数4.双曲线 x2y2=1的焦点到其渐近线的距离为（）412A 2 3B 3C 4D 25.已知 a0, b0, ab 2, 则 y14 的最小值是 ()abA. 5B. 4C.9D.92xy106.若实数 x, y 满足 x5 y30，则的最小值是（）x3y30A3B 1C 6D67. 明代程大位算法统宗卷 10 中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”你的答案是( )A

3、2 盏B 3 盏C 4 盏D 7 盏8.已知直线 l1 : 4x 3y60 和直线 l2: x 2 ，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是（）A 2B 3C 11D.59.设点 P 是椭圆 x2y21上一点， M , N 分别是两圆 ( x4)2y 21和 (x 4)2y 21259上的点，则 | PM | PN | 的最大值为 ()A8B9C11D1210.已知 F1 , F2 分别为双曲线x2y21(a0,b0) 的左右焦点， P 为双曲线右支上的任意a2b2一点，若 | PF1|2的最小值等于 8a ，则双曲线的离心率 e 的取值范围是（）| PF2|A (1,3B (1,3

4、C 3,3D 3,)11.设 a, b R ，则“ ab ”是“ a | a | b | b |”的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件12.下列命题中正确的个数是（）命题“ x0R, x023x0 ”的否定是“xR, x 213x ”1“函数 f (x)cos2 axsin 2 ax 的最小正周期为”是“a1 ”的必要不充分条件“平面向量 a 与 b 的夹角是锐角”的充要条件是“ a b0”在ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别是 a,b, c ，则“ ab ”是“ AB ”的充要条件A4B3C2D1二填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分13

5、.若抛物线 y 24x 上一点 P 到 y 轴的距离为3，则点 P 到抛物线的焦点F 的距离为_.14.设 为等差数列的前项和 , 若, 则_.15.已知椭圆 C ： x2y21( ab0) 的右焦点为 F (3,0)，过点 F 的直线交椭圆于 A, Ba2b2两点，若 AB 的中点坐标为 (1,1) ，则椭圆 C 的方程为16.已知 F 是双曲线 x2y21的左焦点 ,A(1,4), P 是双曲线右支上的动点 , 则 PF PA4 12的最小值为 _.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 10 分）已知 mR ，命题 p ：对x0,1，不等式 2x2m23m

6、 恒成立；命题 q ： x 1,1，使得 max 成立（1）若 p 为真命题，求 m 的取值范围；（2）当 a1 时，若 pq 为假， pq 为真，求 m 的取值范围18. （本小题满分 12 分）经过抛物线 y28x 焦点的直线 l 交该抛物线于 A, B 两点（1）若直线 l 的斜率是 2 2 ，求 | AB |的值；（2）若 O 是坐标原点，求 OA OB 的值19. （本小题满分 12 分）已知关于 x 的不等式 (a 1)x 31.x 1（1）当 a1时，解该不等式 ;（2）当 a0时，解该不等式 .20. （本小题满分 12 分）已知一焦点在 x 轴上，中心在原点的双曲线的实轴长等

7、于虚轴长，且经过点(2,3) .(1) 求该双曲线的方程；(2) 若直线 y kx 1与该双曲线有且只有一个公共点，求实数 k 的值 .21. （本小题满分 12 分）数列 an 的前 n 项和记为 Sn , 已知 a1 2, an 1n 2 Sn (n 1,2,3, ).n（1）证明：数列Sn 是等比数列；n（2）求数列 S的前 n 项和Tn .n22. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C : x2y21(a b 0) 的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3 a2b2（ 1）求椭圆的方程；（2）设直线 与椭圆交于 A, B 两点，坐标原点到直线 的距离为，求面积的最大值高二 12 月月

8、考数学（文科）参考答案一、选择题12345678911题号1021答案ADBACCBBD A C B二、填空题13、 414、 1515、 x2y2116 、 9189三、解答题17. 解：（1）对任意 x0,1，不等式 2x2 m23m 恒成立，2 m23m ，解得 1m24 分（2） a1 时，存在x1,1 ，使得 max 成立 m16 分 p 且 q 为假， p 或 q 为真， p 与 q 必然一真一假，1m2m或m21 m1或 m1，解得 1m 2 或 m1 m 的取值范围是 (,1) (1,2 10分18.解：（1）抛物的焦点是(2,0) ，直线 l 方程是 y22( x 2) ，与

9、 y28x 联立得x25x40 ，解得 x11 ， x24 所以 | AB |x1x249 6 分（2）当 l垂直于 x 轴时，A(2,4), B(2, 4) ， OA OB224 ( 4)128分当 l不 垂 直 于 x 轴 时 ， 设 l : y k( x 2)，xy2代 入 得 k y2y 2k 0 ， 所 以88y1 y22k16y12y2 2( y1 y2 )24 故 OA OBx1 x2y1 y2 12 k，从而 x1 x286488综上 OA OB12 12 分19.解：原不等式可化为(a1)x3 10 ，即 ax20 ,x 1x1等价于 ( ax 2)( x 1)0. 2 分（

10、 1）当 a1时，不等式等价于(x1)(x2)0 , 1 x 2 . x |1x 2 .原不等式的解集为 4 分（ 2）原不等式等价于(ax 2)( x1)0 ,又 a0 , ( x2)( x1)0 .6 分a当 21 ，即 0a2 时，解集为 x |1x2 ; 8 分aa当 21 ，即 a2时，解集为; 10分a当 21 ，即 a2 时，解集为 x | 2x1. 12 分aa20. 解(1) ab, 所求圆锥曲线为等轴双曲线 .设双曲线方程为 x2y21(a0)22aa双曲线经过点(2, 3), 22(3) 21 a1 2 分22aa所求双曲线方程为 x2y21 4 分ykx121)x22k

11、x20 6 分(2)y2( kx21 当 k2 1时， k1,直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线有一个交点. 8 分 当 k21时，4k 28( k21)0k 22k2, 10 分k1或k2时, 直线与双曲线有且只有一个公共点. 12 分21. （ 1）证明：因为 an 1Sn1Snnn2 Sn ,Sn12 Sn , 又 a12,Snn1nS1120n121Sn,n数列Sn是等比数列 , 首项为 2 ，公比为 2 的等比数列 . 6 分n（2）由（ 1）可知 Sn2n ,Snn 2nn23n-1nT =2+22+32+(n - 1) 2+n2,n234nn+12Tn=2 +22+32+(n -1)2+n2 ,234nn+1所以 Tn-2T n =-Tn=2+2 +2 +2