高二数学直线与圆锥曲线同步测试8

1、梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结高二数学同步测试直线与圆锥曲线（八）一、选择题x2y21的两个焦点为F1 、 F2，过 F1 作垂直于 x 轴的直线1.（ xx 年全国理 7）椭圆4与椭圆相交，一个交点为P，则 | PF2 |=（）3B3C7D 4A222（ xx 年全国理8）设抛物线 y2=8x 的准线与x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A 1 ， 1 B 2， 2C 1， 1D 4， 4223.（ xx 年全国理4）已知圆 C 与圆 (x1)2y 21关于

2、直线 yx 对称，则圆 C 的方程为（）A (x 1) 2y 21 B x 2 y 21C x 2( y 1)21 D x2( y 1) 214.（ xx 年全国 文 8）已知点 A（ 1，2）、B（ 3，1），则线段 AB 的垂直平分线的方程是（）A 4x 2y 5B 4x 2 y 5C x 2 y 5D x 2 y 55.（ xx 年全国理8）在坐标平面内，与点A（ 1，2）距离为1，且与点 B（ 3， 1）距离为2 的直线共有（）A 1 条B 2 条C 3 条D 4 条6.（ xx 年全国理4,39）已知平面上直线 l 的方向向量 e= (), 点 O（ 0，0）和 A（ 1，552）在

3、 l 上的射影分别是O和 A，则 O Ae，其中=（）11B11C2D 2A55梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结7. （ xx年 全 国 理 1 ） 设 集 合 Mx, y x 2y 21, x R, y R ，Nx, yx2y 0, xR, yR ，则集合 MN 中元素的个数为（）A 1B 2C 3D 48.（ xx 年全国理4）圆 x2y 24x0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为（）A x3 y 2 0B x3y 4 0C x3

4、y 4 0D x3y 2 0（xx年全国理）设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y1，则该双曲线的9.7x2离心率 e（）A 5B 555CD 2410.（ xx 年全国理3）过点（ 1， 3）且垂直于直线x 2 y30 的直线方程为（ ）A 2x y 1 0B 2x y 5 0C x 2 y 5 0D x 2 y 7 011.（ xx 年全国文7）已知函数 ylog 1x与y kx 的图象有公共点A，且点 A 的横坐标为42，则 k （）A11C 1D14B224二、填空题12.（ xx 年全国理 14）由动点 P 向圆 x2+y2=1 引两条切线PA、 PB，切点分别为A、 B， APB

5、=60 ，则动点 P 的轨迹方程为.13.（ xx 年全国文16）设 P 为圆 x2y21 上的动点，则点P 到直线 3x4 y10 0 的距离的最小值为.14.（ xx 年全国理 16）设 P 是曲线 y 24( x 1)上的一个动点，则点 P 到点 ( 0,1) 的距梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结离与点 P 到 y 轴的距离之和的最小值为.15.（ xx 年湖南高考文史类第x2x215 题） F1， F2 是椭圆 C：1 的焦点，在

6、 C 上满84足 PF12 PF 的点 P 的个数为 _.16.（ xx 年湖南高考理工类第x 2y 21 的右焦点，且椭圆上至少16 题）设 F 是椭圆67有 21 个不同的点 Pi123（ i =1，2，3，），使|FP |， |FP |，|FP |，组成公差为 d 的等差数列，则 d 的取值范围为.三、解答题17.已知抛物线 y 24x 的焦点为，过 F 作两条互相垂直的弦AB 、 CD ，设 AB 、 CD 的中点分别为 M，N .（） 求证：直线 MN 必过定点 ;（）分别以AB 和 CD 为直径作圆，求两圆相交弦中点H 的轨迹方程18 设 AB 是单位圆 O 的直径， N 是圆上的

7、动点，过点N 的切线与过点A、B 的切线分别交于 D、C两点 .四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 的交点为 G ，求 G 的轨迹yDNCGAoBx19.椭圆的两焦点分别为F1 (0, 1) 、 F2 (0,1) ，直线 y4 是椭圆的一条准线（ 1）求椭圆的方程；梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结uuuruuuuruuuruuuur1 ，求PF1PF2的最大值和最小值 （ 2）设点 P 在椭圆上，且 | PF1 | PF2 | m

8、uuuruuuur| PF1 | PF2|20.已知 A（ 2， 0）， B（2， 0），动点 P 与 A、B 两点连线的斜率分别为kPA 和 k PB ，且满足 kPA kPB =t (t0且t 1).（）求动点P 的轨迹 C 的方程；（） 当 t0 时，曲线 C 的两焦点为F1，F2 ，若曲线 C 上存在点Q 使得 F1 QF2=120O，求 t 的取值范围.梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结直线与圆锥曲线（八）参考答案一、选择题1.C

9、 2.C 3.C 4.B5.B6. D7. B8.D9.C 10.A 11.A二、填空题12.x 2 + y 2 = 413.114. 515.216. 1,0)(0, 1 1010三、解答题17.解：（）由题可知F 1,0 ，设 A xA , y A , B xB , yB， MxM , yM ， N xN , yN，直线 AB 的方程为 yk (x1)，y A24 xA(1)则2yB4 xB(2)（ 1）（ 2）得 y AyB4，即 yM2yk( x1) ，解得k，代入方程2kxM1k 2同理可得： N 的坐标为 2k 21,2k .直 线MN的 斜 率 为yMyNk， 方 程 为kMNx

10、N1k 2xMy 2kk 2(x2k 21) ，1k整理得(1k2 )k(x3),y显然，不论 k 为何值，3,0 均满足方程，所以直线 MN 恒过定点 Q 3,0.（）过 M , N 作准线 x1的垂线，垂足分别为E, F . 由抛物线的性质不难知道：准线 x1 为圆 M 与圆 N 的公切线 .设两圆的相交弦交公切线于点G ，则由平面几何的知识可知：G 为 EF 的中点 . 所以梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结yEyFyM yN22kk

11、xG11, yG222k ，k即G 1, 1k .k又因为公共弦必与两圆的连心线垂直，所以公共弦的斜率为1k 21,kMNk所以，公共弦所在直线的方程为y ( 1k)k 21 (x1) ,kk即y( k1) x ,k所以公共弦恒过原点 .根据平面几何的知识知道：公共弦中点就是公共弦与两圆连心线的交点，所以原点O 、定点 Q3,0 、所求点构成以H 为直角顶点的直角三角形，即H 在以 OQ 为直径的圆上18.解：以圆心 O 为原点， 直径 AB 为 x 轴建立直角坐标系，则 A（ 1，0），B（ 1，0），单位圆的方程为x2y2设N 的坐标为(cos,sin)，则切线 DC 的方程为：1x co

12、sy sin1，由此可得 C1,1cos, D1,1cossinsinAC 的方程为y1cos( x1)2sinBD 的方程为y1 cos ( x 1)2sin将两式相乘得：21 cos22y4sin 2( x1)，即 x24 y21当点 N 恰为 A 或 B 时，四边形 ABCD 变为线段 AB，这不符合题意， 所以轨迹不能包括 A、B 两点，所以 G 的轨迹方程为x24 y21，（1 x1 ）梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结19.解：

13、（）设椭圆的方程为y2x21(a b 0) ，则由a2b2c 1y2x2a2a2, c1,b3 ，椭圆方程为1 443cuuuruuuuruuur4m| PF1|,（）因为 P 在椭圆上，故| PF1| PF2 |4,2uuuruuuurm,uuuur4m| PF1 | PF2 |,| PF22uuuruuuuruuuruuuuruuuruuuuruuur|2uuuur|2uuuurm28| PF1| PF2| F1 F2 |2PF1PF2| PF1 | | PF2 | cosF1PF2 | PF1 | PF2|uuuruuuur|42 | PF1 | PF2uuuruuuurPF1PF 21

14、8uuuruuuur( m)| PF1 | PF2 |4muuuruuuuruuuur| ，即 m2，所以 m1,2由平面几何知识 | PF1 | PF2 | | F1 F2记 f (x)x81,2 且 x1x2 ，则，设 x1, x2xf (x1)f (x2 ) ( x1x2 )(18)0 ，x1 x2所以 f ( x) 在 1,2上单调递减，于是，当m1时原式取最大值9 ，当 m2 时，原式取最小值 3 4220. 解： ( )设点 P 坐标为 ( x,y),依题意得yy=ty2=t( x2 4)x 2y 22x2+=1x44t轨迹 C 的方程为 x 2+y2=1（ x2） .44t( )

15、 当 1 t 0 时，曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，设 PF1 =r 1， PF2 = r2, 则 r1+ r 2=2a=4.在 F1 2中， F1 F2=2c=41 t ,PF F1PF2 =120O ，由余弦定理，梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结得 4c2=r 12 +r 22 2r 1r2 cos1200 = r 12 +r 22 + r 1r2r1r2)2=3a2, 16（ 1+t） 12,1= (r 1+r2)2 r1r2 (r1+r2)2 (2t .4所以当1 t0 时，曲线上存在点Q 使 F1QF2=120O4当 t 1 时，曲线 C 为焦点在 y 轴上的椭圆，设 PF1 =r 1， PF2 = r2，则 r1+r 2=2a= 4 t,在 F1 2中，F1F2 =2c=41