高中数学类比推理专题

1、1设的三边长分别为的面积为，内切圆半径为，则类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则 （）ABCD2如图所示， 面积为 S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为a（），i i 1,2,3,4此 四 边 形 内 任 一 点 P 到 第 i条 边 的 距 离 记 为 hi （ i1,2,3,4 ）， 若a1a2a3a4k ，则 h12h23h34h42S1234类比以上性质，体积k为 V 的三棱锥的第 i 个面的面积记为Si（ i1,2,3,4 ），此三棱锥内任一点Q 到第 i 个 面 的 距 离 记 为 H i （ iS1S2S3S4K， 则1,2,3,4

2、）， 若2341H 12H 23H 3 4H 4 等于（）A 2VB VC 3VD VK2KK3K3由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A归纳推理 B演绎推理C类比推理D传递性推理4我们知道， 在边长为 a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值3 a，2类比上述结论， 在边长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值（）A6 aB6 a C 3 aD3 a34345平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是（）A三棱柱B三棱台C三棱锥D正方体6平面几何中， 有边长为 a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值3 a ，

3、2试卷第 1 页，总 12 页类比上述命题，棱长为（）a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为A4 aB5 aC6 aD6 a34347天文学家经研究认为： “地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理（）A归纳推理B类比推理C演绎推理D反证法8由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是（）A. 归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.联想推理9下列推理是归纳推理的是（） A， B 为定点，动点P 满足 |PA| |PB| 2a |AB| ，则 P 点的轨迹为椭

4、圆B由 a11, an3n1，求出 S1 , S2 , S3 猜想出数列的前n 项和 Sn 的表达式22由圆 x2y 2r 2 的面积r 2 ，猜想出椭圆x 2y21的面积 SababD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇10下列正确的是（）A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是由特殊到一般的推理C归纳推理是由个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤11由“若 a， b， cR，则 (ab)c a(bc) ”类比“若a、 b、 c 为三个向量，则 (a b)c a(b c) ”；在数列 a n 中， a1 0， an 1 2an2，猜想 an 2n 2；在平面内“三角形的两边之和大于第三边”

5、类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中，正确的个数为()A 0B 1C 2D 312下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A半径为 r 圆的面积 Sr 2 ，则单位圆的面积S；B由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；D由平面直角坐标系中圆的方程为( xa)2( yb)2r 2 ，推测空间直角坐标系中球的方程为 ( x a)2( yb)2(zc)2r 2 试卷第 2 页，总 12 页13由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面 ()A各正三角形内一点B 各正三角形的某高线上的点

6、C各正三角形的中心D 各正三角形外的某点14在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为S1 ，外接圆S11面积为 S2 ，则 S24 ，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体V1A BCD 的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则V（）21111A 4B 8C 16D 2715已知结论 : “在正ABC 中， BC 中点为 D ，若ABC 内一点 G 到各边的距离都相等 , 则 AG2 ”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都GD相等的四面体ABCD 中，若BCD 的中心为 M ，四面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等，则AO（ ）OMA 1 B 2 C 3 D

7、4 16现有两个推理：在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；由“若数列 an为等差数列，则有a6a7a10a1a2a15成515立”类比 “若数列b5b6 b7b1015b1b2b15 成立”，n 为等比数列， 则有则得出的两个结论A. 只有正确B.只有正确C. 都正确D.都不正确17在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4. 类似地，在空间中， 若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为 （）A 1:2B. 1:4C. 1:6D. 1:818下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是(

8、)A三角形B 梯形C平行四边形D矩形19由“半径为R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（）A. 归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.以上都不是20学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，试卷第 3 页，总 12 页甲：由“若三角形周长为l，面积为，则其内切圆半径r 2S ”类比可得“若Sl三棱锥表面积为，体积为，则其内切球半径r 3V”；SVS乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、 b，则其外接圆半径r a2b2”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、 b、c，2则其外接球半径r a2b2c2”这两位同学类比得出

9、的结论()3A两人都对 B 甲错、乙对C甲对、乙错D 两人都错21求“方程 3x4x5x 的解”有如下解题思路：设f (x)(3) x( 4)x ，则55f ( x) 在 R 上单调递减，且f (2)1，所以原方程有唯一解x 2 类比上述解题思路，方程x3x11的解为x3x1 ，把这个结论推广到空间正四面体，22已知正三角形内切圆的半径是高的3类似的结论是 _23 在 等 差 数 列an中 ， 若 a100 ， 则 有a1a2ana1a2a19 n( n19，且 nN) 成立类比上述性质，在等比数列bn中，若 b9 1 ，则存在的类似等式为_ 24半径为 r 的圆的面积 s(r )r 2 ，周

10、长 C (r ) 2 r ，若将 r看作 (0 ，) 上的变量，则 (r 2 )2r ，式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为R 的球，若将 R 看作 (0, + ? ) 上的变量，请 写 出类 比 的 等 式： _ 上 式 用 语 言 可以 叙 述 为_ 25已知圆的方程是x2y2r 2 ，则经过圆上一点M (x0 , y0 ) 的切线方程为试卷第 4 页，总 12 页x0x y0 y r 2 类比 上 述 性 质 ，可 以 得到 椭 圆 x2y2 1 类 似 的性 质 为a2b2_26在 Rt ABC 中，若 C90， AC b，BC a，则 ABC的外接圆半径r

11、a2b2，将此结论类比到空间有 _227设等差数列 an的前 n 项和为 Sn 则 S4 S8S4S12S8S16 S12 成等差数 列 .类 比 以 上 结 论 有 : 设 等 比 数 列 bn的 前 n项 积 为 Tn则T4T16， T 成等比数列1228在 RtABC中，若 C=90， AC=b，BC=a，斜边 AB 上的高为h，则有结论h2=，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b， c，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论：29已知边长分别为a、 b、 c 的三角形 ABC面积为 S，内切圆O 半径为 r ，连接 OA、 OB、 OC，则三角形 OAB、

12、 OBC、 OAC的面积分别为 1 cr、 1 ar 、 1 br ，1 cr1 ar1 br 得 r2S222由 S，类比得四面体的体积为V，四个面222a b c的面积分别为S1, S2 , S3 , S4 , 则内切球的半径 R=_30已知点 A( x1, ax1 ), B(x2 , a x2) 是函数 yax ( a 1) 的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于 A、 B两点之间函数图象的上方，因此有结论xxx1 x2a 1a 2a 2成 立 运 用 类 比 思 想 方 法 可 知 ， 若 点2A( x1 , sin x1 ), B(x2 , sin x2 ) 是函数ys

13、in x(x(0,) 的图象上任意不同两点，则类似地有_ 成立31如图 (1) 有面积关系：S PA BS PAB _.PA PBVP A B C，则图 (2) 有体积关系：PA PBVP ABC试卷第 5 页，总 12 页32在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有c2a 2b2设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O LMN ，如果用 S1 , S2 , S3 表示三个侧面面积，S4 表示截面面积，那么类比得到的结论是33已知正三角形内切圆的半径r 与它的高 h 的关系是：r1 h ，把这

14、个结论3推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r 与正四面体高h 的关系是34在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线. 类比在空间中：（ 1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是；（ 2）到已知平面相等的点的轨迹是.35现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形， 其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积2恒为 a ；类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另4一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_ 试卷第 6 页，总 12 页36若等差数列an 的首项为 a1, 公差为 d ，前 n 项的和为 Sn

15、 ，则数列 Sn 为n等差数列，且通项为Sna1(n1) d 类似地，请完成下列命题：若各项n2均 为 正数 的等 比数 列 bn 的首 项 为 b1 ， 公比 为 q ，前 n 项的 积 为 Tn ，则37对于问题：“已知关于x 的不等式 ax2bxc 0的解集为（ -1 ，2），解关于 x 的不等式 ax 2bx c0 ”，给出如下一种解法：解：由2bx c0-12a( x)2b( x) c 0ax的解集为（的解， ），得集为（ -2 ， 1），即关于 x 的不等式 ax 2bx c0的解集为（ -2 ，1）参考上述解法， 若关于 x 的不等式kxb0 的解集为 （ -1 ，1 ）xaxc

16、3（ 1 ， 1），则关于 x 的不等式kxbx10的解集为 _2ax 1 cx138在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_39已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于A 、 B 两点，则当 AB 与抛物线的对称轴垂直时，AB 的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为40将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面” 请仿照直角三角形以下性质：（ 1）斜边的中线长

17、等于斜边边长的一半； （ 2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（ 3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1写出直角三棱锥相应性质（至少一条）： _ 42通过圆与球的类比，由“半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2 ”猜想关于球的相应命题为“半径为R 的球内接六面体中以的体积为最大，最大值为”43在平面内， 三角形的面积为 S，周长为 C，则它的内切圆的半径2S在rC空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径 R=_。（二）选做题 （14、 15题，考生只能从中选做一题, 两题都选的只计

18、算第14试卷第 7 页，总 12 页题的得分）44已知结论 : “正三角形中心到顶点的距离是到对边中点距离的2 倍”。若把该结论推广到空间，则有结论：45 在 等 差 数 列 an中 ， 若a100， 则 有 等 式a1 a2ana1a2a19n (n19, nN * ) 成立，类比上述性质 ， 在 等 比 数 列bn中 ， 若 b91 ， 则有 等式.11446已知命题“设a1 ,a2 是正实数，如果a1a2 m ，则有 a1a2m ，用类 比 思 想 推 广 ，” 设 a1, a2, a3 是 正 实 数 ， 如 果 a1a2a3m ，则。47在圆中有结论：如图所示，“AB是圆 O的直径，

19、直线AC，BD是圆 O过 A，B 的切线， P 是圆 O上任意一点， CD是过 P 的切线，则有2PO PC PD”类比到椭圆：“ AB是椭圆的长轴，直线 AC，BD是椭圆过 A， B的切线， P是椭圆上任意一点，是过P的切线，则有 _”CD48在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：.49若点 P0x2y21 ( a b0) 外，过点 P0 作该椭圆的两( x0 , y0 ) 在椭圆b2a2条 切 线 的 切 点 分 别 为 P1 , P2， 则 切 点 弦 P1 P2 所 在 直 线 的 方 程 为x0 xy0 y1那么对于双曲线x2y

20、21(a0, b 0) ，类似地，可以得a2b2a 2b2试卷第 8 页，总 12 页到一个正确的命题为“若点P0 ( x0 , y0 ) 不在双曲线x2y21(a0, b 0)a2b 2上，过点 P0 作该双曲线的两条切线的切点分别为P1 , P2 ，则切点弦 P1P2 所在直线的方程为”50对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中 ,类比上述命题,可以得到命题 :“ _ ”这个类比命题的真假性是_51将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥” ，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”； 过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面” .

21、已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半” . 仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：52试通过圆和球的类比，由“半径为R 的圆内接矩形中，以正方形的面积最大 ， 最 大 值 为2R2” ， 猜 测 关 于 球 的 相 应 命 题由。53下列使用类比推理所得结论正确的序号是_r r rrr rr（ 1）直线 a, b,c ，若 a / b,b / c ，则 a / c . 类推出：向量 a,b, c ，若 a / b,b / cr r则 a / c（ 2）同一平面内， 三条不同的直线 a, b,c ，若 ac, bc ，则 a / b . 类推出：空间中，三条不同的直线a, b,

22、c ，若 ac, bc ，则 a / b（ 3）任意 a,b R, a b0 则 a b . 类比出：任意 a, bC, ab 0 则 a b（ 4）、以点 (0,0)为圆心， r 为半径的圆的方程是x2y2r 2. 类推出：以点(0,0,0) 为球心，r 为半径的球的方程是x2y2z2r 254 等 差 数 列 有 如 下 性 质 ， 若 数 列 an 是 等 差 数 列 ， 则 当bna1 a2an 时 ,数列 bn 也是等差数列；类比上述性质，相应地n cn 是正项等比数列，当 d n时，数列 dn 也是等比数列。55在 Rt ABC中， CA CB，斜边 AB上的高为 h1，则 111

23、h12CA 2CB 2 ；类试卷第 9 页，总 12 页比此性质，如图，在四面体PABC中，若 PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为 h，则 h 与 PA, PB, PC有关系式：DO56若 bn 是等比数列，m, n, p 是互不相等的正整数，则有正确的结论：mnpbpbmbn1类比上述性质，相应地，若 an 是等差数列，bnbpbmm, n, p是互不相等的正整数，则有正确的结论：. .57我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大将这些结论类比到空间，可以得到的结论是58在平面直角坐标系中，以点( x0 , y0 ) 为圆心，r 为半

24、径的圆的方程为( x x0 )2( y y0 )2r 2 ，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点P( x0 , y0 , z0 ) 为球心，半径为 r 的球的方程为59在平面几何里，已知直角三角形ABC中，角 C 为90o ，AC=b,BC=a,运用类比方法探求空间中三棱锥的有关结论：有三角形的勾股定理，给出空间中三棱锥的有关结论：_若三角形ABC 的外接圆的半径为 ra 2 b2，给出空间中三棱锥的有关结2论： _60已知 P(x 0,y 0) 是抛物线 y2=2px(p0) 上的一点 , 过 P 点的切线方程的斜率可通过如下方式求得 :在 y2=2px 两边同时求导 , 得:2yy=

25、2p, 则 y=p , 所以过 P 的切线的斜率 :k=p .yy0试卷第 10 页，总 12 页试用上述方法求出双曲线x2-=1 在P(,) 处的切线方程为.61在平面几何中， ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为AE AC，EBBC把这个结论类比到空间：在三棱锥A BCD中 ( 如图所示) ，平面DEC平分二面角 ACD B且与 AB相交于 E，则得到的类比的结论是_ 62类比平面几何中“三角形任两边之和大于第三边”，得空间相应的结论为 _63 已知 O 是 ABC内任意一点，连结 AO、BO、CO并延长交对边于A ,B ,C ,则 OA + OB+ OC =1,这是一道平面几何题,

26、其证明常采用“面积法” .AA BBCCOA + OB + OC = S OBC + S OCA + S OAB = S ABC =1，AA BBCC S ABC S ABC S ABCS ABC请运用类比思想，对于空间中的四面体VBCD，存在什么类似的结论？并用体积法证明 .64把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比，试由“平行四边形对边相等”得出平行六面体的相关性质.65如图（ 1），在三角形ABC 中， AB若类比该命题，如图（2），三棱锥 AAC BCD，若中，AD ADBC ，则 AB 2面 ABC ，若BDBC ；A 点在三角形 BCD 所在平面内的射影为M ，则有什么结论？命题

27、是否是真命题66（本小题 12 分）类比平面直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明。试卷第 12 页，总 12 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1 C【解析】试题分析：设内切球的球心为O，所以可将四面体分为四个小的三棱锥，即，而四个小三棱锥的底面积分别是四面体的四个面的面积，高是内切球的半径，所以故选 C。考点：类比推理。【方法点睛】 类比推理是一种重要的推理方法，可以根据已知题目方法推理出所求题目的方法，甚至直接从形式上推理出答案。本题可以通过三角形面积与内切圆半径的关系的推导方法，推理出四面体的体积与其内切球的半径的关系。三角形的内切圆的圆

28、心与三个顶点相连可将三角形分为三个小的三角形，每个小三角形的底边是原三角形的边，高为其内切圆的半径，运用类比推理， 可将四面体的内切球的球心将四面体分为四个小的四面体，每个小四面体的底面是原四面体的四个面，高为其内切球的半径，从而得解。2 C【解析】试题分析：类比，得H 12H 23H 34H 43VQ 与三棱锥的四个顶；证明如下：连接K点 ， 则 将 原 三 棱 锥 分 成 四 个 小 三 棱 锥 ， 其 体 积 和 为 V, 即V1V2 V3 V4V , 1 (S1H 1S1 H 1S1 H 1S1H 1 ) V , 又由 S1S2S3S4K ,31234得S K, S2KS 4KK， 即

29、,S33K ,， 则( H 1 H 2H 3H 4 ) V1243H12H 23H 34H 43V ，故选 CK考点：类比推理【名师点睛】类比推理的应用一般分类比定义、类比性质和类比方法类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比性问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，可将这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移3 C【解析】试题分析： 类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同， 从而推出它们的其他属性

30、也相同的推理。本题中描述的都是关于相切问题下的性质，因此属于类比推理考点：类比推理4 A【解析】试题分析：此四棱锥的高为a2 23 a26 a ,323答案第 1 页，总 15 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。所以此棱锥的体积为 V11 a2 sin 60o6 a2 a3 ,32312棱锥内任意一点到四个面的距离之和为h , 可将此棱锥分成4 个同底的小棱锥根据体积相等可得 V11 a2 sin60oh2 a3 ,3212解得 h6a 故 A 正确3考点： 1 棱锥的体积； 2 类比推理5 C【解析】试题分析：一般平面几何中的点对应立体几何中的线，线对应平面，所以对应的是

31、三棱锥 . 考点：类比推理6 C【解析】试题分析：设任一点O 到四个平面ABC , ABD , ACD , BCD 的距离分别为d1 , d2 , d3 , d 4 ，则正四面体的体积V A BCDVO ABCVO ABDVO ACDVO BCD1S ABCd1S ABDd 2S ACDd3S BCDd43正 四 面 体 的 体 积 等 于 V11d1d2d3d 4 ， 所 以S hS33d1 d 2d3 d 4h ，这样转化为求正四面体的高，求法，如图：由点 A 向平面 BCD 引垂线，垂足为P , 连 BP , 这样在直角三角形ABP 内，根据勾股定理：3 a2AP hAB2BP 2a 2

32、6 a ，故选 C33答案第 2 页，总 15 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点： 1类比推理； 2等体积转化求高7 B【解析】试题分析： 类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同， 从而推出它们的其他属性也相同的推理考点：类比推理8 B【解析】试题分析：圆的圆心三棱锥的球的球心，相同类型，用类比方法.考点：类比推理9 B【解析】试题分析： A 选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求B 选项根据前3 个 S1， S2， S3的值，猜想出Sn 的表达式，属于归纳推理，符合要求2222C 选项由圆 x +y =r的面积 S=r，22猜想出椭圆 x2y2 1 的面积 S

33、ab ，用的是类比推理，不符合要求D 选项用的是演ab绎推理，不符合要求故选B考点：归纳推理10 C【解析】试题分析：对于 A, 类比推理是从个别到个别的推理 , 故 A 错；对于：演绎推理是由一般到特殊的推理，故错；对于：归纳推理是由个别到一般的推理，是正确的；对于：合情推理不可以作为证明的步骤，故错；因此选考点：推理方法11 C【解析】试题分析：显然错误, 向量没有结合律;根据 an 1 2an 2 , 可构造出 an 1 m2( an m) , 即 m2 , 可得 an 122, 该数列an2是公比为 2, 首项是 a1 2 2的等比数列 ,所以其通项公式为an 2 2n , 可得 an

34、2n2 ,正确 ;四面体就是三棱锥 , 可看作是底面三角形中任取一点, 将其向上提而形成的几何体, 显然三个侧面的面积之和大于底面面积. 正确 .考点：向量运算定律 ; 利用递推公式构造等比数列求通项公式; 空间几何的猜想 . 类比推理 .12 A【解析】试题分析： 根据演绎推理的定义， 应该是从一般性的原理出发， 推出某个特殊情况下的结论，只有 A 符合从特殊到一般这一特征考点：演绎推理的定义13 C答案第 3 页，总 15 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】试题分析：四面体的面可以与三角形的边类比， 因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，故选 C考点：类比推理

35、.14 D【解析】 平面上，若两个正三角形的内切圆与外接圆面积的比为1：4，则它们的半径比为1：2，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的外接球的半径比为 1：3，则它以体积比为 1： 27，故选 D15 C【解析】解：设正四面体ABCD边长为 1，易求得 AM=6，又 O到四面体各面的距离都相3等，所以 O为四面体的内切球的球心， 设内切球半径为r ，则有 r=3V /S 表 ，可求得 r 即 OM=6 ，12所以 AO=AM-OM= 6，所以 AO OM =3故答案为： 3416 C【解析】因为在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”成立。同理根据等差中项与等比中项性质可知也成立，选 C17 D【解析】试题分析：由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1： 2，则它们的面积比为1：