高中毕业班文科数学第一次模拟考试

1、高中毕业班文科数学第一次模拟考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。注意事项：请把答案按要求填写在答题卡上，否则答题无效。考试结束，监考员将答题卡收回，试题卷不收。参考公式：如果事件如果事件如果事件A、B 互斥，那么A、B 相互独立，那么A 在一次试验中发生的概率是P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A) P(B)P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 Pn (k)Cnk P k (1P) n k球的表面积公式S4 R2其中 R 表示球的半径球的体积公式V球4R3其中 R 表示球的半径3第卷 （选择题 60 分）一、选择题：本大题共

2、 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 M x | x3, N x | log 1x 1, 则MN（）2A 1x3B x |21C x | 0 x 3D x | 0x22已知对任意实数 x，有 f (x)f ( x), g(x)g( x), 且 x0时 , f( x)0, g (x)0,则 x 0 时（）A f ( x) 0, g (x) 0B f (x)0, g ( x) 0C f ( x) 0, g (x) 0D f ( x) 0, g ( x) 03命题“若 a 2b20, 则 a0且 b0 ”的逆否命题是（）A 若 a2b

3、 20, 则 a0且 b0B若 a 2b20,则 a0或 b 0C若则 a0且 b 0,则 a 2b 20D若 a0或 b0,则 a2b 204等比数列 an 中, a1512, 公比 q1an |，则 T，T ， T中最小的是, 设 Tn | log 3212n（）A T 11B T 10C T9D T85若 a, b 是非零向量且满足：( a2b)a,(b2a)b, 则a与b 的夹角是（）A B253CD 6366过原点作圆x2( y6) 29的两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（）A B 2C 4D 67如图，在正三棱柱ABC ABC 中，已知 AB=2 ，111AA 1=1 ，则

4、点 A 到平面 A 1BC 的距离为（）3B3A 4233D3C48电视台连续播入5 个广告，其中3 个不同的商业广告和2 个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2 个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A 120 种B 48 种C 36 种D 18 种9二项式 ( x1) 9 的展开式中含x5 的项的系数是（）xA 72B 72C 36D 3610从总数为 N 的一群学生中抽取一个容量为100 的样本，若每个学生被抽取的概率为1 ，4则 N 的值为（）A 25B 75C 400D 50011记函数 ylog 2 ( x1)的反函数为 yg(x), 则 g(3)

5、 =（）A 7B 9C 3D 212点 P 是椭圆 C1x 2y 21与双曲线x2y 212: 1a2a 2C 2 : 1a 2a 21的交点， F与 F是两曲线的公共焦点，则F1PF2=（）A B2D 与 a 的取值无关2C33第卷 （非选择题90 分）二、填空题（每题5 分，共 20 分）13湖面上漂着一个球体，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深 2cm 的空穴，则该球的表面积为cm2。14不等式 f (x)x1(x1)1成立的自变量x 的取值范围是4x, 则使 f (x)。1(x 1)15右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型，数字1出现在第 1 行；数字

6、2、 3 出现在第 2 行；数字6、 5、 4（从左至右）出现在第3 行；数字 7、 8、 9、10出在第 4 行；依次类推。试问第50 行，从左至右算，第7 个数字为。16下列命题：（ 1 ） 若f ( x) 是 定 义 在 1 ， 1 上 的 偶 函 数 ， 且 在 1 ， 0 上 是 增 函 数 ，(,)则 f (sin) f (cos) ；42（ 2）若锐角,满足 cossin,则；2（ 3）若 f (x)sin 2x cos2x,则 f ( x)的最小正周期为；2（ 4）要得到函数ycos( x4)的图象只需将 ysin x 的图象向左平移个单位。224其中正确命题的个数有个。三、解

7、答题（要求写出必要的步骤和运算过程）17（本小题满分10 分）角 , 满足下列条件：（ 1） 0，2（ 2） cos10 , tan(2)2,求 tan() 的值。1018（本小题满分12 分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数；f 1 ( x)x, f 2 ( x)x 2 , f3 ( x)x 3 , f 4 (x)sin x, f 5 ( x)cos x, f 6 ( x)| x | .（ 1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（ 2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数 卡片则停止

8、抽取，否则继续进行，求抽取次数不多于三次的概率。19（本小题满分12 分）如图正四棱柱 ABCD A 1B 1C1D1 的底面边长为 1，侧棱长为 2， E， F 分别为 CC1， DD 1 中点。（ 1）求证： A1 F面 BEF；（ 2）求直线 A 1B 与平面 BEF 所成的角。20（本小题满分12 分）已知等差数列 an ，公差大于0，且 a2 , a5是方程 x 212x 270 的两根，数列 bn 前 n项和 Tn 11 bn .2（ 1）写出数列 an 、 bn 的通项公式；（ 2）记 cnan bn ,求证 : cn 1 cn .21（本小题满分12 分）设直线 l : yx1

9、与椭圆 x2y21(a b 0) 相交于 A 、B 两个不同的点，与a2b2x 轴相交于点 F。（ 1）证明： a2b21 ；（ 2）若 F 是椭圆的一个焦点，且以AB 为直径的圆过原点，求 a2。22（本小题满分 12 分）定义在 R 上的奇函数f ( x)ax 3bx 2cxd(a, b,c, d R),当 x1时 ，f ( x)取值极值 2 ,又 g (x)mx4.3（ 1）求 f (x) 的解析式；（ 2）若不等式 f ( x) g( x)在 x2,恒成立，求实数 m 的取值范围；（ 3）当 m 为正实数时， 是否存在这样的实数x1 , x2 0,2, 使得不等式 | f ( x1 )

10、10g (x2 ) |3成立？说明你的理由。数学试题（文科）参考答案一、选择题DCDBBBACCCAB二、填空题13 400；14 0， 10 ；151232 ；16 2三、解答题17解：0, cos10, 所以 tan3 4 分102又 tan(2)tan()tantan()2 7 分1tantan()解得： tan()1 10 分18解：（ 1）计事件A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，所以 P( A)C321. 4 分C625由已知抽取一次停止的概率为P1C311 6 分C61，2抽取两次停止的概率为P2C31C313 8 分C61C51，10抽取三次停止的概率

11、为P3C31C21C313. 10 分C61 C51 C4120所以抽取次数不多于三次的概率PP1P2P313319 .2102020 12 分19（ 1）在正四棱柱1111中， CD面11ABCD AB C DA ADDCD 面 A 1ADD 1 CD A 1F在矩形 A 1ADD 1 中， AD=A1D1=1， DD 1=2 ，BE AF A 1FD 1= AFD=45 A1F=AF A 1F BEA 1F面 BEF 。 5 分（ 2）连结 A 1B A 1F面 BEF A 1BF 是直线 A 1B 与面 BEF 所成角 8 分sin210A1 BF55A1BFarcsin10 12 分5

12、（本题可建立空间直角坐标系，按对应分数给分）20解：a5a2 12a23d 2an 2n 1. 3 分a59T1b111b12 4 分b1 ,32Tn 1Tnbn 111 bn 111 bn223bn11bnbn 11, bn 是公比为 1, 首项为 2 的等比数列22bn333bn2 7 分3n（ 2）cnanbn2(2n1)cn 1an 1bn 12(2n1)3n3n 1cn 1cn2(2n 1 2n 1) 2(2n 1 6n 31 n) 03n 13n3n 1) 8(3n 1cn 1cn 12 分21解：（ 1）直线与椭圆相交，联立方程yx1b2 x2a y y2a 2 b2( a2b

13、2 )x 22a 2 x a2a 2b20 2 分4a 44( a 2b2 )a 2 (1 b2 ) 0a2(a 2b 2 )(1b2 )0b 2 (a 2b2 ) b2a 2b 21 5 分（ 2） 设 F (c,0)c2a 2b 2 依题意 c1则 a2b21 6 分设交点 A( x1 , y1 ), B(x2 , y2 )由（ 1）知： (a 2b2 ) x22a 2 x a 2a2 b20x1x22a2a 2b 2得 9 分0a 2 (1b 2 )x1x2a 2b2以 AB 为直径的圆过原点，则OA OB，从而 x1 x2y1 y20即 2x1 x2( x1x2 ) 1 0 10 分把

14、韦达定理式代入2a2 (1b2 )2a 21a 2b 2a2b 2因 a21解得 : a 212 12 分222解：（ 1）因为 f ( x) 为奇函数， bd0,则 f ( x)ax 3cxf ( x) ax3cx 1 分y 3ax 2c ， 2 分在 x1取极值 , f (1)3ac0c3a当 x1时, f ( 1)a c2 , 解得 : a1 , c133f ( x)1x 3x 4 分3（ 2）f (x)x 21,依题意 : f ( x)mx4即 x21mx4x 23mx, x2, 6 分当 x0时,mx 23x3xxm23m23当2 x 0时, mx23( x)3 .m 2 3x( x) x0 显然成立23m 23 8 分（