不能忽视口算算理教学

1、不能忽视口算算理教学笔者参加这次四川省小学教育教学改革共同体的数学组研 讨活动 , 来自不同地区的几位教师执教的几节口算研究课 , 给 我留下了很深的印象。 在反思教学的得失时 , 听课的老师们普 遍感觉到 , 对口算算理重视不够是此次教学研究课中存在的共 通性问题。 笔者认为 , 这个问题也是目前口算教学中值得注意 的问题。 重视学生口算能力的培养 , 不能忽视口算算理的教学。算理 , 是对计算的依据和合理性所做出的规律性解释。这 里我们摘录一节 两位数乘两位数的口算的教学片段 :教师利用电脑出示X 2=12X 4=5X 1=35X 10=3X 20=12X 40=50X 10=30X 20

2、=120X 40=要求学生用自己的方法计算上述各题 , 写在作业纸上。师：请说说“ 50 X 10”你是怎么算的？生1: “ 50 X 10=500” , 5 乘1 得5, 在后面添两个 0。 从上往下看 , 最下面的一个式子 , 因数多一个 0, 所以积就（比 上一个式子的积）多加一个 0 。生 2: 先不看（ “50X 10”这个式子中） 50 后面的 0, 可以 得 50, 再在积里加 0 。师: 很好。 刚才有的同学算得很快 , 他们注意到了变化规律。讨论一下乘数的变化和积的变化有什么规律呢师: 做这样的题 , 可以先不管两个因数后面的 0, 把两个数 相乘 , 再在积的末尾添上 0,

3、 0 的个数和因数中 0 的个数相同。在听课的间歇 , 笔者与一位学生进行过一次简短的对话 :师: 能告诉我 , 这节课你们学了什么吗 ?生: 我们学了两位数的口算乘法。师：那“40 X 40”怎么算的？（课堂上刚进行过练习）？结 果是多少 ?生： 4 乘 4 得 16, 再加两个 0, 结果是 1600 。师： 为什么要这样算 ？生：师： 上课之前你会这样算吗 ？生 ： 会。师： 那你这节课有什么新收获 ？生： 如果说学生在没有学习之前就已经会做题了 , 那么我们的 教学能给学生一些什么新的启示或收获呢 ？从表面上看 , 学生在说自己的算法时采用了推理的方法 , 即由已知的等式“ 5X 1=

4、5 和 5X 10=50”推出“ 50X 10=500”。 但上述推理不是使用数学的相关知识作依据 , 而是观察各式中 数据的变化得出的结论。这只能是一种直觉或猜想 , 是一种合情推理 , 所得的结果是不一定可靠的 , 需要进行检验或证明 教师没有引导学生探究结果的科学性、合理性 , 很快引导学生 得出了整十数乘整十数的计算程序 , 即简化的算法。于是学生 直接使用这种算法程序 , 获得了一种形式化的算法。这样的教 学 , 学生不能通过学习建立起知识之间的有意义的联系 , 缺少 对数学知识的深层理解。毋庸讳言 , 学生的有效学习 , 很大程度上取决于教师提供 的学习任务的质量。不同质量的任务使

5、学生获得的思维机会和 思维效果是不同的。学习的日积越累 , 决定了学生对于数学本 质的认识程度 , 关系到数学能力是否得到了潜在的发展。在上述教学中 , 我们可否进一步追问呢 ?如何利用已有的 知识说明“ 50X 10=500”的正确性？可以引导学生利用数的组 成、计数单位变换和乘法口诀等已有知识作为依据来合理地解 释它。在计算“ 5X 10”时, 我们可以把它看成“ 5 乘 1 个十” , 即把“ 5X 10”的问题归结为“ 5X 1”求解。因为 5 乘 1 个十 得 5 个十, 5 个十是 50, 所以“ 5X 10=50”。同样,我们把“ 50X 10”的问题,归结为“ 5X 10（或5

6、X1） ”的问题 , 将“ 50X 10”看作“ 5 个十乘 10 ” , 即得到 50 个十, 50 个十是 500, 所以“ 50X 10=500”。这样 , 我们通过计数单位的变换 , 把未知的问题归结为已 知的问题求解 , 体现了 变换的思想、 化归的思想、 模型的思想。“ 5X 1”本身就是一个简单的数学模型它的抽象性决定了它应用的广泛性 , 这样获得的知识才是有结构的知识。这里 , 我们将合情推理和逻辑推理结合起来 , 在使学生获 得一种具有结构性知识的同时 , 也培养了学生的思维能力。这 种方法也可以迁移到其他的数学学习和问题解决中去。比如,我们可以类推出其他整十、整百、整千的数相乘的口算方法。美国心理学家布鲁纳指出 : “获得的知识 , 如果没有完满 的结构把它们联系在一起 , 那是一种多半会被遗忘的知识。 ”事 实上 , 口算学习也是依赖于对相关概念和知识的深刻理解的。 因此, 口算必须是建立在意义基础上( MEANINGBASED) 的算法 , 即建立在数概念、运算概念、运算定律、运算性质以及运 算法则的基础上的。