高三理科数学精编模拟题2

1、高三理科数学精编模拟题（理二）一选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1特称命题“实数 x，使 x210 ”的否定可以写成A 若 x R,则 x 21 0B C x R, x 210DxR, x210xR, x2102已知函数 yf ( x), x0是偶函数， f ( x) log ax 对应的图象如右图示，则g ( x) 1yg( x), x0.xo12A. 2xB. log 1 ( x)C.log 2 (x)D.log 2 (x)23. 对于任意的两个数对 ( a, b) 和 ( c, d) ，定义运算 (a, b)(

2、c, d)adbc ，若 (1,1) ( z, zi)1i ，则复数 z 为A 2 iB 2 iC iD iC14设数列 an 的通项公式为 an 204n ，前 n 项和为 Sn ，则 Sn 中最大的是A1B 1A. S3B. S4 或 S5C. S5D. S65如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2 的正三角形，AA1面A1B1C1 ，ACB正视图是边长为2 的正方形 ,则左视图的面积为BA. 4B.23C. 22D. 3x0,6已知点 P( x,y)满足条件yx,( k为常数 ), 若 z x3y 的最大值为8，则 k 的值2 xy k0A. 6B.6C. 8D. 不确定7如图所示，液

3、体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3 分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是ABA B CD8若关于 x 的不等式 2| xa |x2 至少有一个负数解，则实数a 的取值范围为是9a 2B.52C.7a2D.73A.a4a443二、填空题：本大题共6 小题，每题5 分，共 30 分 必做题：第9、 10、 11、 12 题是必做题，每道试题考生都必须做答9已知 (1x) (1x) 2(1x) na0a1 xa2 x2an xn ，若 a0a1 a2an62 ，则 n.10. 右

4、表记录了某种汽车的使用年限x 和所支出的费用y（万元）的统计资料，则用最小二乘法求出y关于 x 的线性回归方程为；根据x2345回归方程，估计使用年限为xx 年时，所支出的费用大约y1. 22. 53. 54. 8为.（参考数据：2232425254 ，21.232.543.554.847.9 ）11按下列程序框图运算：输入x乘以 3减去 2大于 244停止是否规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为 1 次运算，若x=5，则运算进行次才停止。uuuruuuruuurr12若点 O 在ABC 内，则有结论 S OBC OAS OAC OBS OAB OC0 ，把命题类比推广到空间，若点 O

5、 在四面体 ABCD 内，则有结论： _.选做题 ：选做题 ：第 13、14、 15 题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前二题的得分xt cos ,x4 2cos ,13直线（ t 为参数）与圆y（为参数）相切，则此直线的倾yt sin .2sin .；14不等式| x1| x3|2的解集是.15如图，已知PC 、DA 为O 的切线，C 、A 分别为切点，AB 为O的直径，若DA2 ，CD1 ，则ABDP2三解答题：本大题共6 小题，共80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12 分）在 ABC中，角A、B、C 的对边分别为a、 b、c，若 ABACBA

6、 BCk(kR).（ 1）判断 ABC 的形状；（ 2）若 c2, 求 k 的值 .i 217. （本小题满分 12 分）一医院从5 名男医生和3 名女医生中选出4 人加入医疗队，赴四川地震灾区参加救援工作。设随机变量表示所选 4 人中女医生的人数。(1) 求 的分布列；(2) 求 的数学期望和方差。P18 (本小题满分14 分 )如图，在组合体中，ABCD A1 B1C1 D1 是一个长方体，P ABCD 是一个DC四棱锥 AB2 ， BC3，点 P 平面 CC1 D1D 且 PDPC2 （ 1）证明： PD平面 PBC；AB（ 2）求 PA与平面 ABCD 所成的角的正切值；D1（ ）若

7、AAa ，当 a 为何值时，PC/ 平面AB DC131119 (本小题满分14 分 )A1B 1观察下列三角形数表1-第一行22-第二行343-第三行4774-第四行51114115假设第 n 行的第二个数为an (n2, nN ) ，（ 1）依次写出第六行的所有6 个数字；（ 2）归纳出 an 1与 an 的关系式并求出an 的通项公式；1,求证：n（ 3）设 an bnbi2.20. (本小题满分 14 分 )若存在实常数 k 和 b ，使得函数f ( x) 和 g( x) 对其定义域上的任意实数x 分别满足： f ( x)kx b和 g (x) kx b ， 则 称 直 线 l : y

8、kx b 为 f (x) 和 g ( x) 的 “ 隔 离 直 线 ” 已 知 h( x)x2 ，( x) 2eln x (e 为自然对数的底数 )（ 1）求 F (x)h( x)(x) 的极值；（ 2）函数 h(x) 和(x) 是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分 14 分）已知点 H（ 3， 0），点 P 在 y 轴上，点Q 在 x 轴的正半轴上，点uuuruuuuruuuur3 MQ .HPPM0 ， PM2（ 1）当点 P 在 y 轴上移动时，求点M 的轨迹 C；（ 2）过定点 D (m,0)( m 0) 作直线l 交轨迹 C 于 A、 B

9、 两点， E是 D 点关于坐标原点O 的对称点，求证：AEDBED ；（ 3）在（ 2）中，是否存在垂直于x 轴的直线 l 被以 AD 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出l的方程；若不存在，请说明理由 .M 在直线PQ 上，且满足yPQxHOM参考答案及评分说明一选择题：DCDBBABA2. 由图象可得f ( x)log 2 x （ x0 ）因函数的图象关于y 轴对称，可得g( x)log 2 (x) （ x0 ） ,选 C3.由 (1,1)( z, zi )1i 得 ziz1iz1i(1i )2i ，选 D.1i24.由 an204n 0得 n 5，所以 S4 或 S5 最大 ,选 B

10、.5左视图是长为，宽为3 的长方形，故面积为23 , 选 Byxxk3 ，代入k3 (k )8,6 ，选 A.6画图，联立方程得k2xy k0yk3338解法：取 a2，得不等式 2| x2 |x2 有负数解 x1，排除选项 B、C，取 a5，不等式5 |222| xx2无负数解，排除D,故选 A2y| xa |x22 ，在同一坐标系内作出函数解法：将原不等式变形为2yx22 和 y| xa |的图象，函数 y| xa |的图象是从点 (a,0)出ox92-yxa(x a) 过点 (0, 2) 时， a2 ，当射线4发的两条射线，如图，当射线yxa( x a) 与抛物线 yx22 相切时， a

11、9，结合图象易得9a244二填空题： 9.5;10.?、 10.67万元； 11.4;y1.18x 1.13uuuruuuruuursuurr或 512.VOBCDOA VOACDOBVOABD OCVOABCOD0 ;13.;14.x x2;6615.43 .解析：11第一次运算得13，第二次运算得37，第三次运算得109，第四次运算得325.三解答题：16.解：（ 1） ABACcb cos A, BA BCca cosB -1分uuuruuuruuuruuur得 bc cos Aac cosB ，即 bcos AacosB又 AB ACBA BC由正弦定理得sin B cos Asin

12、A cosB -3分即 sin AcosBsin Bcos A0sin( AB)0-5分ABA BABC 为等腰三角形 .-7分（ 2）由（ 1）知 a bAB ACbc cos A bc b2c 2a2c2-10分2bc2c2k1-12分17.解： (1) 能取的值为0,1,2 ,3.P(C3k .C54k3 分k), k 0,1,2,3. - -C84的分布列为01231331P7714146分-(2) 由 (1)知 的数学期望为E011 323313-9分1477142方差 D(03) 21(13)23(23 )23(33)2115-12 分21427272142818(1) 证明： P

13、DPC2 ， CDAB2，PCD 为等腰直角三角形，PD PC 1分 ABCDA1B1C1 D1 是一个长方体，BC面 CC1 D1 D ，而 P平面 CC1 D1D ， PD面CC1D1D ，所以 BCPD 3分 PD 垂 直 于 平 面 PBC 内 的 两 条 相 交 直 线 PC 和 BC ， 由 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 ， 可 得PD平面 PBC 4分P(2) 解：过 P 点在平面 CC1D1D 作 PECD 于 E ，连接 AE 5分 面ABCD面 PCD ， PE面 ABCD ， PAE 就是 PA与平面 ABCD 所成的角 6分 PE 1， AE10PE110， ta

14、n PAE10 7 分AE10DECABD1C1A1B 1 PA与平面 ABCD 所成的角的正切值为10 8 分10(3) 解：当 a2 时， PC / 平面 AB1 D 9分当 a2 时，四边形 CC1 D1D 是一个正方形， 所以C1DC450 ，而PDC450 ，所以 PDC1900 ，zP C1 D PD 10 分DC而PCPD，C D与PC在同一个平面内，所以PC/CD 1 分112AB而 C D面 AB C D ， PC / 面 AB C D ，y11111D1C1 PC / 平面 AB1 D 14 分XA1B1方法二： (1)建立空间直角坐标系，设棱长AA1a ，则有 D( 0,

15、0, a) ， P(0,1,a1) ， B(3,2,a) ，C( 0,2, a) -1分uuur(0,uuuruuuruuuruuuruuuruuur0 3 分于是 PD1, 1) ， PB(3,1, 1) ， PC (0,1, 1) ， PDPB0 ， PDPC PD 垂 直 于 平 面 PBC 内 的 两 条 相 交 直 线 PC 和 BC ， 由 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 ， 可 得PD平面 PBC 4 分uuur1) ，而平面 ABCD 的一个法向量为uur(2 A(3,0,a) ， PA(3,1,n1(0,0,1) 5 分uuurur111 cosPD, n11 6 分11

16、11 PA与平面 ABCD 所成的角的正弦值为11 7 分11 PA与平面 ABCD 所成的角的正切值为10 8 分10(3 B1(3,2,0) ， DA(3,0,0) ， AB1( 0,2,a) 设平面 AB1D 的法向量为 n2 ( x, y, z) ，则有DAn23x0，令 z2 ，可得平面 AB1D 的一个法向量为n2(0,a,2) 10分AB1n22 yaz0若要使得 PC / 平面 AB1 D ，则要 PC n2，即 PCn2a20 ，解得 a 2 12 分当 a2 时， PC / 平面 AB1 D 14 分19. 解：（ 1）第六行的所有6 个数字分别是6， 16， 25， 25

17、， 16， 6； -2分（ 2）依题意 an1ann (n2) ， a2 2-5分ana2(a3a2 )(a4a3 ) L(anan1) -7分223L( n1)2(n 2)( n1)21 n2 1 n an1(n2) ；-9分222211（ 3） anbn1, bn2()-11分n2n2n 2n1nnn1111111 ) 2 -14bib2b3b4Lbn2()()L(1) 2(1分i21223nnn20.解 (1)Q F (x)h( x)( x)x22eln x ( x0) ，F ( x)2x2e2( xe)( xe)2 分xx当 xe 时， F ( x)0 3 分当 0xe 时， F (x

18、)0 ，此时函数 F ( x) 递减；当 xe 时， F ( x)0 ，此时函数 F ( x) 递增；当 xe 时， F ( x) 取极小值，其极小值为06 分(2) 解法一 ：由（ 1）可知函数 h(x) 和(x) 的图象在 xe 处有公共点，因此若存在h( x) 和( x) 的隔离直线，则该直线过这个公共点7 分设隔离直线的斜率为k ，则直线方程为yek( xe) ，即y kxeke 8 分由 h( x)kxek e(xR) ，可得 x 2kxeke0当 xR 时恒成立(k 2e) 2 ，由0 ，得 k2e 10 分下面证明(x)2exe 当 x0时恒成立令 G (x)( x)2ex e2

19、eln x2exe ，则G ( x)2e2e2e(ex)，11 分xx当 xe 时， G ( x)0 当 0xe 时， G( x) 0 ，此时函数 G ( x) 递增；当 xe 时， G ( x)0 ，此时函数 G (x) 递减；当 xe 时， G (x) 取极大值，其极大值为0 从而 G( x)2eln x 2ex e 0 ，即( x)2exe( x0) 恒成立13 分函数 h( x) 和 ( x) 存在唯一的隔离直线y2exe14 分解法二： 由 ( )可知当 x0时， h( x)(x)( 当且当 xe 时取等号 ) 7 分若存在 h( x) 和 ( x) 的隔离直线，则存在实常数k 和

20、b ，使得h( x)kxb ( x R) 和(x) kx b (x0)恒成立，令 xe ，则 e k eb 且 e k e bk ebe ，即 bek e 8 分后面解题步骤同解法一21. 解：（ 1）设 M (x, y), P(0, y ),Q( x ,0)( x0) ,uuuur3 uuuuruuuruuuur0.Q PMMQ, HPPM23 ( x(x, yy )x,y) 且 (3, y ) ( x, y y ) 0 , -2分2x1 x, y1 y,3 x yy y 20. -3 分32y24x(x 0) .-4分动点 M 的轨迹 C 是以 O（0， 0）为顶点，以（ 1， 0）为焦点

21、的抛物线（除去原点） -5 分（ 2）解法一：当直线l 垂直于 x 轴时，根据抛物线的对称性，有AEDBED ；-6 分 当 直 线 l与 x 轴 不 垂 直 时 ， 依 题 意 ， 可 设 直 线 l的 方 程 为 yk( x m)( k0, m 0) ，A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，则 A， B 两点的坐标满足方程组yy k( xm)Ay24x( x 0)OFOH消去 x 并整理，得GEDxky 24 y4km0 ,B4y1y2, y1 y24m.-7分k设直线 AE 和 BE 的斜率分别为 k1、 k2 ，则 :y1y2y1 ( x2m) y2 ( x1 m)1 y y21 y y2m( y y)k1 +k241 24 2 112mx2m(x1m)( x2m)(x1m)( x2m)x11 y1 y2 ( y1y2 )m( y1 y2 )1 (4m)( 4)4m44kk0. -9分(x1m)( x2m)( x1m)( x2m)tanAEDtan(180BED )0 ,tanAEDtanBED ,Q 0AED2， 0BED2AEDBED .AEDBED . -10综合、可知分解法二：依题意，设直线l 的方程为 xt