高二数学下第二次月考试卷

1、梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结高二数学下第二次月考试卷（理科）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4 页，包含填空题(共 14 题 )、解答题 (共 6 题 )，满分 160 分，考试时间为120分钟。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔填写在答题纸上。3请认真核对答题纸密封线内规定填写的项目是否准确。4作答试题必须用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置作答一律无效如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，

2、描写清楚。A 必做题部分参考公式：2n(adbc)2(a b)(c d )(a c)(b d )参考数据P（2x0 )0.500.4000.050.0250.0100.0050.001x0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280一、填空题：本大题共14 题，每小题 5 分，共 70 分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置1若z1 a 2i ,z23 4i ，且 z1 为纯虚数，则实数a 的值为z22 110（用数字作答）2x展开式中的 x3 系数为3在用反证法证明“圆内不是直径的两弦，不能互相平分”，假设4从

3、5 位同学中选派4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有1 人参加，则不同的选派方法共有21x15设 A， X， B，满足 AX=B，则 x y =32y2梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结6如果 X B(20, 1 ) ，则当 P( Xk) 取得最大值时 k 的值为27 (12i)i 100(1i )5 2(1i ) 20=1i28已知抛物线的极坐标方程是1，则此抛物线的准线的

4、极坐标方程是22cos9一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以1，一个面上标以2，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数之积的数学期望是10设 f (n) 1 1 1 1 L1，则 f (k 1) f (k )2342n11给出下列命题： 若 aR ，则 (a1)i 是纯虚数； 复数 i z 的几何意义是将向量OZ绕原点 O 逆时针旋转 90；若 ( x 21)(x 23x2)i 是纯虚数，则实数x =1；若3，则复数z一定等于1.其中，正确命题的序号是z =112已知函数f ( x) 满足： f ( pq)f ( p)f (q) ， f (1)3 ，则有：f 2 (1)f

5、(2)f 2 (2)f (4)f 2 (3)f (6)f 2 (4)f (8)f (1)f (3)f (5)f (7)13若 Rt ABC 中两直角边为a, b ，斜边 c 上的高为 h ，则 111；如图，在正方h2a2b2体的一角上截取三棱锥P ABC，PO 为棱锥的高， 记M1，N111，PA2PB 2PC 2PO2那么 M , N 的大小关系是14已知 an213n, 把数列an 的各项排成右图所示的三角形的形状, 记 Am n 表示第 m行 , 第 n 列的项 ,则 A10 8a1a2 a3 a4a5 a6 a7 a8 a9a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16(第

6、13 题)(第 14 题 )梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结二、解答题：本大题共 6 小题；共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 14 分）设 m， nN ， m、 n1， f（ x） =(1+x) m+(1+x) n 的展开式中， x 的系数为 19（ 1）求 f （ x）展开式中 x2 的系数的最大、小值；（ 2）对于使f （ x）中 x2 的系数取最小值时的m、 n 的值，求x7 的系数。16（本小题满

7、分14 分）某高校调查询问了56 名男女大学生，在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据。从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系。参加运动不参加运动合计男大学生20828女大学生121628合计32245617（本小题满分14 分）设有编号为 1， 2， 3，4， 5 的五个球和编号为 1， 2， 3， 4， 5 的五个盒子，现将这五个球放入 5 个盒子内（ 1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（ 2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（ 3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？18（本

8、小题满分16 分）是否存在实数 a、 b 使等式 224 26 2.( 2 ) 2(n1)()对任意的正整数nnnan b都成立，若不存在，说明理由；若存在，试确定a、 b 的值，并用数学归纳法证明之。19（本小题满分 16 分）在一个盒子中，放有标号分别为，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽1 2得两张卡片的标号分别为x 、 y ，记x 2y x （）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计

9、划总结（）求随机变量的分布列和数学期望20（本小题满分16 分）已知关于 x 方程 x2(6i ) x9 ai 0(a R) 有实根 b ，（ 1）求实数 a,b 的值；（ 2）若复数 z 满足 za bi2 z , 求 z 为何值时， z 有最小值并求出最小值。B附加题部分(满分 40 分，考试时间30 分钟 )本大题共4 小题， 每小题 10 分，共 40 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤1从 4名男生和 2名女生中任选3人参加演讲比赛， 设随机变量表示所选 3人中女生的人数（）求的分布列；（）求的数学期望；（）求“所选3人中女生人数1 ”的概率2已知曲线 C1 的极坐标方程为6

10、 cos ，曲线 C2 的极坐标方程为，曲线 C1 ，C2相交于 A ， B 两点 .4（）把曲线 C1 ， C2 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（）求弦 AB的长度 .3（ 1）请说明下列矩阵A 、 B 表示的几何意义，并求出矩阵AB 的逆矩阵；13A221231, B1022a1（ 2）设 a,bR ，若矩阵 A把直线 l： x+y-1=0 变为直线m： x-y-2=0 ，求 a, b.0b4给定矩阵 A=125（1）求 A 的特征值 1， 2 及对应特征向量14， B=3 1， 2；（ 2）求 A 4B梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网

11、络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结答案纸(必做题部分 )高二数学（理科）一 填空题： (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把结果直接填在题中横线上 )线1. _ 2. _3. _ 4. _5. _ 6. _7. _ 8. _9. _ 10. _11. _ 12. _13. _ 14. _名二 解答题： (本大题共6 小题，共90 分解答应写出文字说明、证明过程姓或演算步骤 .)封15.号学级班密16.梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/w

12、 )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结17.18.梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结19线名姓封号学级班密梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结20.梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( ht

13、tp:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结答案纸(附加题部分 )本大题共4 小题，每小题10 分，共 40 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤1.线名姓封2.号学级班密梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结3.4.梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论

14、文范文，计划总结高二数学参考答案及评分标准A 必做题部分参考公式：2n(adbc)2(ab)(c d )(a c)(bd )参考数据P（2x )0.500.4000.050.0250.0100.0050.0010x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、填空题：本大题共14 题，每小题 5 分，共 70 分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置1若z1a 2i ,z234i ，且 z1 为纯虚数，则实数a 的值为8z2321 2x10 960（用数字作答）展开式中的 x3 系数为3 在用反证法证明“圆内不是

15、直径的两弦，不能互相平分”，假设圆内不是直径的两弦，能互相平分4从 5 位同学中选派4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2 人参加，星期六、星期日各有1 人参加，则不同的选派方法共有6021， Xx， B1y =0 .5设 A2y，满足 AX=B ，则 x326如果 X B(20, 1 ) ，则当 P( Xk) 取得最大值时 k 的值为1027 (1 2i)i 100(1i )5 2(1 i ) 20=1 2i1i218已知抛物线的极坐标方程是，则此抛物线的准线的极坐标方程是22coscos = 129一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标

16、以1，一个面上标以42，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数之积的数学期望是.9梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结10设 f (n) 1 1 1 1 L1，2342n则 f ( k1)f ( k)11L12k12k2k 1211给出下列命题： 若 aR ，则 (a1)i 是纯虚数； 复数 iz 的几何意义是将向量 OZ绕原点 O 逆时针旋转 90；若 (x 21)( x23x2)i 是纯虚数，则实数x = 1；若 z 3=1，则复数 z一定等

17、于1.其中，正确命题的序号是12已知函数f ( x) 满足：f ( pq)f ( p)f (q) ， f (1)3 ，则有：f 2 (1)f (2)f 2 (2)f (4)f 2 (3) f (6)f 2 (4)f (8)24f (1)f (3)f (5)f (7)13若 RtABC 中两直角边为a, b ，斜边 c 上的高为 h ，则 111 ；如图，在正方h2a2b2体 的 一 角 上 截 取 三 棱 锥 PABC ， PO 为 棱 锥 的 高 ， 记 ， M1，PO2N111，那么 M , N 的大小关系是MNPA 2PB2PC 21n14 已知 an2,把数列n的各项排成右图所示的三角

18、形的形状,记 Am n 表示第 m3a89行 第 n 列的项,则A10 821.,3a1a2 a3 a4a5 a6 a7 a8 a9a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16( 第 13 题 )(第 14 题 )二、解答题：本大题共 6 小题；共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 14 分）设 m， nN ， m、 n1， f（ x） =(1+x) m+(1+x) n 的展开式中， x 的系数为 19（ 1）求 f （ x）展开式中 x2 的系数的最大、小值；（ 2）对于使f （ x）中 x2 的系数取最小值时的m、 n 的值，求x7 的系数。解： C

19、 m1C n119,即 mn19 。m19n梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结（1）设 x2 的系数为 T= C m2Cn2n219n171(n19 ) 217119 2。24n Z +，n1，当 n1或 n 18时 ,Tmax163, 当 n9或10时 ,Tmin81。（2）对于使 f（ x）中 x2 的系数取最小值时的m、n 的值，即 f ( x)(1x)9(1 x)8从而 x7 的系数为 C107C97156 。16（本小题满分14

20、分）某高校调查询问了56 名男女大学生，在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据。从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系。参加运动不参加运动合计男大学生20828女大学生121628合计322456解：设性别与参加体育运动无关 a20b8c12d16ab28ac 32cd28bd24n562 的观测值为256(20 1612 8) 24.667 8 分23.8413224282810 分故有 95%把握认为性别与参加运动有关。14 分17（本小题满分14 分）设有编号为 1， 2， 3，4， 5 的五个球和编号为1， 2， 3， 4， 5 的五个盒子，现将这五个球放入

21、 5 个盒子内（ 1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（ 2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（ 3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？解：（ 1） C52A5 4=1200（种）（ 2） A 55-1=119（种）（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1 种第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0 种第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10 种第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：2C2种5=20 满足条件的放法数为：1+10+20=31 （种）梦幻网络 ( http:/

22、 ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结18、（本小题满分16 分）是否存在实数a、 b 使等式 224 26 2.( 2) 2(n1)(an)对任意的正整数nnnb都成立，若不存在，说明理由；若存在，试确定a、 b 的值，并用数学归纳法证明之。解：存在当 n=1 时 22=12（ a+b ）得 a+b =2当 n=2 时 22+42=23（ 2a+b ）得 6a+3b=10所以得 a4, b23 .5 分3证明：（ 1）当 n=1 时，由以上知等式成立6分（2）假设当

23、n=k 时等式成立，即2 242.( 2k) 2k( k1)( 4 k2)33则 2 24262.( 2k ) 2 2( k1) 2k(k1)( 4 k2)2( k1) 2 8 分33(k1)( 4 k 22 k4k4)(k1)( 4 k 214 k4)( k1)(k2)( 4 k 2)33333(k1)( k1)1 4 (k1)2 33所以当 n=k+1 时等式也成立14 分由（ 1）（ 2）知对于任意正整数n 等式2 24262.(2n) 2n(n1)(4n2) 都成立16分3319（本小题满分16 分）在一个盒子中，放有标号分别为，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽12得两张卡

24、片的标号分别为x 、 y ，记x2yx （）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望解：（）x 、 y 可能的取值为1、 2 、 3，x21， yx 2，3 ，且当 x 1 , y3 或 x 3 , y1时，3因此，随机变量的最大值为3 有放回抽两张卡片的所有情况有3 3 9种，P(3)2答：随机变量的最大值为 3，事件“取得最大值” 的概率为2 99梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结（）的所有取值

25、为 0 , 1 , 2 , 3 0 时，只有 x2 , y2 这一种情况，1 时，有 x1, y1或 x2 , y1 或 x2 , y 3 或 x3 , y 3四种情况，2时，有 x1 , y2 或 x3 , y2两种情况P(0)11)42)2， P(， P(999则随机变量的分布列为：0123P14229999因此，数学期望E01422214 193999920（本小题满分16 分）已知关于 x 方程 x 2(6i ) x 9ai0(aR) 有实根 b ，（ 1）求实数 a,b 的值；2zabi2 z ,求 z 为何值时，z有最小值并求出最小值。（ ）若复数 z 满足解：（1） 关于 x 方

26、程 x 2(6i )x 9ai0(aR) 有实根 b ， b2(6 i)b 9 ai 0 ,即 b26b 9 ( a b)i 0b26b90b3ab0，解得： a（ 2）设 z xyi ( x 、 yR) ,代入 z a bi2 z , 得：| x yi 3 3i | 2 | x yi |( x 3)2( y 3)22 x2y2化简，整理得：(x1)2( y1)28 复数 z 对应的点的轨迹是以P(1,1)为圆心， 22 为半径的圆 , OP2yxx1ROP222min，由(x1)( y1) 8 解得：| z |y1x0 当 z1i 时， | z |min2梦幻网络 ( http:/www.7

27、139.com ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结B 附加题部分(满分 40 分，考试时间30 分钟 )本大题共4 小题， 每小题 10 分，共 40 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤1从 4名男生和 2名女生中任选3人参加演讲比赛， 设随机变量表示所选 3人中女生的人数（）求的分布列；（）求的数学期望；（）求“所选3人中女生人数1 ”的概率解：（）可能取的值为0， 1， 2由题意： : H (3,2,6)，P(C2k C43 k, k 0, 1, 2 k)C63所以，的分布列为：012131P555（）解：由（） ，的数学期望为 E011 3211555（）解：由（） ，“所选3 人中女生人数1”的概率为P( 1) P(0) P(1)1345552已知曲线 C1 的极坐标方程为6 cos，曲线 C2 的极坐标方程为，曲线 C1 ，C24相交于 A ， B 两点 .（）把曲线 C1 ， C2 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（）求弦AB 的长度 .梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免