高三文科数学摸底考试

1、高三文科数学摸底考试一、选择题（共10 小题，每小题5 分，共50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答卷相应的位置上）1若2，则一定不属于的区间是()2A ,B 2,C 0,D ,022等差数列 an中， a3 =2 ，则该数列的前5 项的和为 ()A 10B 16C 20D 323 设表 示 平 面 ， a, b 表 示 直 线 ， 给 定 下 列 四 个 命 题 ： a / ,a b b； a / b, ab; a,ab b /; a,ba / b .其中正确命题的个数有()A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个4如图，一个空间几何体的正视图、侧视图

2、、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为()1A 1B 正视图侧视图俯视图211第 4 题图CD 365已知函数f x2x2 ，则函数yfx的图像可能是()6已知正方形的边长为2 ，ABa, BCb, ACc ，则 abc = ()A 0B 2C 2D 47右图给出的是计算1111 的值的一个程序框24620图，其中判断框内应填入的条件是()A i 10B i10C i 20D i201( x0)8设函数 f ( x)0( x0) ，则当 ab时，1(x0)a b (a b)f (ab) 的值应为 ()第 7题2A aB bC a ,b 中的较小数D

3、 a ,b 中的较大数9 F1（ -1， 0）、 F2（ 1， 0）是椭圆的两焦点，过F1 的直线 l 交椭圆于M 、 N ，若 MF 2N 的周长为 8 ，则椭圆方程为()2y 2y 2222y 22A x31B 4x1C xy1D x1431615161510定义两种运算：aba2b2， ab(a b)2，则函数 f (x)2x为 ()( x2) 2A 奇函数B偶函数C奇函数且为偶函数D 非奇函数且非偶函数二填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。请将正确答案填在答卷相应的位置上）11在极坐标系中，O 是极点， A (2, 5) ， B ( 2, 3) 则 AOB 的形状为88

4、12在 ABC 中，A60 , b1,ABC 的面积为3 ，则ab c的值为sin B2sin Asin Cy| x1|13已知 x 、 y R ，则不等式组y| x | 2所表示的平面区域的面积是x014若 x 1, y1，且 xy10 , x lg x ylg y10，则 x y 的值是三解答题（本大题共6 小题，共80 分 .）x1x115（本题满分12 分）设 f (x)2x3，解不等式f (x)1 0.x1x16（本题满分12 分）长方体ABCDA1B1C1 D1 中， ABBC1 ， AA12 ， E 是侧棱 BB1 的中点 .D 1C1AE（ 1）求证：直线平面 A1 D1 E

5、；1AB1（ 2）求三棱锥AA1D1E 的体积EDCAB17（本题满分14 分）知函数y sin 2x3 sin xcosx1 （0)周期为 2 .求：当 x0, 时 y 的取值范围18（本题满分14 分）已知数列2n 1 an的前 n 项和 Sn9 6n .（）求数列a n的通项公式 ;（）设 bnn(3log 2an) ,求数列1的前 n项和3bn19（本题满分14 分） 已知实数 a0,函数 f (x)ax( x 2) 2 (xR) 有极大值 32.（ 1）求函数 f ( x) 的单调区间；（ 2）求实数 a 的值20（本题满分14 分）已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原

6、点，且两条渐近线与以点 A(0,2 ) 为圆心，1 为半径为圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线y= x对称.（ 1）求双曲线C 的方程；（ 2）若 Q 是双曲线C 上的任一点，F1 、 F2 为双曲线C 的左、右两个焦点，从F1 引 F1QF 2 的平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程文科数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题5 分，共50 分。CABDADADAA二、填空题：每小题5 分，共20 分。11等腰直角三角形；12 2；13 5 ； 14 114三、解答题：共80分。15解：（ 1）当 x1时，原不等式等价于| x1|1 0 ，即 x2 或 x 03 分 x25分

7、（ 2）当x1时，原不等式等价于2x31 0 ，即x 3 或 x 08 分x x010分综上所述，不等式f ( x)10 的解集为 (，0) U 2，) 12分16解：（ 1）依题意：AE A1E ， 2分AEA1D1 ， 4分则 AE平面 A1 D1E . 6分（ 2） V A A1 D1E1SA1D1 E AE111221. 12分（写出公式得3 分，计算33233 分）17解： y1 (1cos2 x)3 sin 2x1 4分（每个公式的应用得2 分）22sin(2x)16 分62因为 T22，所以1分822y sin( x)1分926因为 0x，所以x510分6661sin( x)1

8、12分26故1y1分14218 ( )当 n1时 ,2 0 a1S13, a132分当 n 2时,2n 1 anSnS16, 故 an3,5分n2n2即数列的通项公式为3(n1) ,an3( n2) .分72n2( )当 n1时 , b13log 2 13,8分当n时, bnn(3log 23)(n1),9分2n3.2n2故 111)1n1, 10分bnn( nn11111( 11)( 11)5112分b1b2bn32 3n n 16 n 1由此可知 ,数列 bn的前 n 项和 Tn 为1( n1)3Tn14分51(n2)6n119解：（ 1） f ( x)ax 34ax24axf( x)3a

9、x28ax4a3分令 f( x)0得3ax 28ax4a0a03x28x40 4分x2 或 x25分3a0当x(,2)或 x( 2,)时f (x)0 7分3函数 f ( x) 的单调递增区间为(,2和 2,); 当 x(2,2)时, f ( x) 033函数 f ( x) 的单调递减区间为 2 ,2 9分3(2) x ( ,2时3) f (x) 0x ( 2 ,2)时f ( x) 0 3x (2,时f ( x)0)f ( x)在 x2 时，取得极大值 11分3即 a2 ( 22)23233解得 a=27 分1420解：（ 1）设双曲线C 的渐近线方程为y=k x，即 kx y=0该直线与圆x 2( y2 ) 21 相切，双曲线 C 的两条渐近线方程为yx3分故设双曲线C 的方程为 x2y21，又双曲线C 的一个焦点为 ( 2 ,0)a2a2 2a 22, a21 ，双曲线C 的方程为 x 2y21 6分（ 2）若 Q 在双曲线的右支上，则延长QF 2 到 T ，使 |QT|=|OF 1 |若 Q 在双曲线的左支上，则在QF2 上取一点T ，使 |QT|=|QF 1|8分根据双曲线的定义|TF2 |=2，所以点T 在以 F2