2019届高考数学一轮复习 第二章 函数 第七节 函数的图象课件 文

1、第七节函数的图象 总纲目录 教材研读 1.描点法作图 考点突破 2.图象变换 考点二函数图象的识别 考点一作函数的图象 考点三函数图象的应用 1.描点法作图描点法作图 方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的 性质(奇偶性、周期性、单调性、最值,甚至变化趋势);(4)描点连线,画 出函数的图象. 教材研读教材研读 2.图象变换图象变换 (1)平移变换: (2)伸缩变换: y=f(x)y=f(x); y=f(x)y=Af(x). (3)对称变换: y=f(x)y=-f(x); y=f(x)y=f(-x); y=f(x)y=-f(-x). 函数图象对称变换的相关结

2、论函数图象对称变换的相关结论 (1)y=f(x)的图象关于直线y=x对称的图象是函数y=f-1(x)的图象. (2)y=f(x)的图象关于直线x=m对称的图象是函数y=f(2m-x)的图象. (3)y=f(x)的图象关于直线y=n对称的图象是函数y=2n-f(x)的图象. (4)y=f(x)的图象关于点(a,b)对称的图象是函数y=2b-f(2a-x)的图象. (4)翻折变换: y=f(x)y=f(|x|); y=f(x)y=|f(x)|. 1.函数y=x|x|的图象大致是() 答案答案 A y=x|x|=为奇函数,奇函数的图象关于原点对称.故选 A. 2 2 ,0, 0,0, ,0 xx x

3、 xx A 2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对 称,则f(x)的解析式为() A. f(x)=ex+1 B. f(x)=ex-1 C. f(x)=e-x+1 D. f(x)=e-x-1 D 答案答案 D与曲线y=ex关于y轴对称的图象对应的函数解析式为y=e-x,将 函数y=e-x的图象向左平移1个单位长度即得函数 f(x)的图象,则f(x)=e-(x+1) =e-x-1. 3.已知三个函数y=ax;y=logbx;y=logcx的图象如图所示,则a、b、c的 大小关系为() A.abc B.acb C.cab D.bca A 答案答案 A由题图知,0

4、a1,c1. 又当x1时,logbxlogcx0,即, 所以logxclogxb,所以cb.即ab0,由f(x)的图象可知,当x(2,8时, f(x) 0,故g(x)的定义域为(2,8. 6.若函数y=f(x)在x-2,2上的图象如图所示,则当x-2,2时, f(x)+f(-x) = . 0 答案答案0 解析解析y=f(x)的图象关于原点对称,f(-x)=-f(x), f(x)+f(-x)=f(x)-f(x)=0. 考点一作函数的图象考点一作函数的图象 考点突破考点突破 典例典例1分别画出下列函数的图象: (1)y=|lg x|;(2)y=2x+2; (3)y=x2-2|x|-1;(4)y=.

5、 2 1 x x 解析解析(1)y=的图象如图. (2)将y=2x的图象向左平移2个单位即可得到y=2x+2的图象,如图. (3)y=的图象如图. (4)y=1+,先作出y=的图象, 将其图象向右平移1个单位, 向上平移1个单位, 即得y=的图象,如图. lg (1), lg (01) x x xx 2 2 21(0), 21(0) xxx xxx 2 1 x x 3 1x 3 x 2 1 x x 方法技巧方法技巧 函数图象的常见画法 (1)直接法.当函数(或变形后的函数)是熟悉的基本函数时,或当易发现 函数的图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线 的一部分)时,可根据这些熟悉

6、的函数或曲线的特征直接作出. (2)利用图象变换.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻 折、对称得到,则可利用图象变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接 找到基本函数的要先变形. (3)描点法.当上面两种方法都失效时,可采用描点法.为了描少量点就能 得到比较准确的图象,常常需要判断函数的单调性、奇偶性. 注意变形的等价性,不要扩大或缩小变量的取值范围. 1-1作出下列函数的图象. (1)y=|x-2|(x+1); (2)y=|log2(x+1)|. 解析解析(1)当x-20,即x2时, y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=-; 当x-20,即x0, y=1+x+1+x1,排除A、C

7、. 令f(x)=x+,则f(-x)=-x+=-f(x), f(x)=x+是奇函数, y=1+x+的图象关于点(0,1)对称,故排除B. 故选D. 2 sin x x 2 sin x x 2 sin() () x x 2 sin x x 2 sin x x 典例典例3已知函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是() A.f(x)=B.f(x)= C.f(x)=-1 ln |x x ex x 2 1 x 命题方向二知图选式命题方向二知图选式 D.f(x)=x- 1 x A 答案答案 A 解析解析由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应排除B、C.若函数为f(x)=x- ,则x+时,

8、 f(x)+,与题图矛盾,排除D,故选A. 1 x 典例典例4如图,矩形ABCD的周长为8,设AB=x(1x3),线段MN的两端点 在矩形的边上滑动,且MN=1,当N沿ADCBA在矩形的边上滑动 一周时,线段MN的中点P所形成的轨迹为G,记G围成的区域的面积为y, 则函数y=f(x)的图象大致为() 命题方向三由实际问题中的变化过程探究函数图象命题方向三由实际问题中的变化过程探究函数图象 D 答案答案 D 解析解析由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示,其中四个角均是半径为 的扇形. 因为矩形ABCD的周长为8,AB=x,则AD=4-x,所以y=x(4-x)-=-(x- 2)2+4-(1x3),显

9、然该函数的图象是二次函数图象的一部分,且当x= 2时,y=4-(3,4).故选D. 1 2 82 2 x 4 4 4 命题方向四多个函数图象的辨析命题方向四多个函数图象的辨析 典例典例5在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2-x+与y=a2x3-2ax2+x+a(a R)的图象的是() 2 a 不可能 B 答案答案 B 解析解析当a=0时,函数为y1=-x与y2=x,排除D.当a0时,y1=ax2-x+=a -+,而y2=a2x3-2ax2+x+a,求导得y2=3a2x2-4ax+1,令y2=0,解得x1 =,x2=,x1=与x2=是函数y2的两个极值点.当a0时,;当 a,即二次函数y1的对

10、称轴在函数y2的两个极值点之间,所 以选项B不符合要求,故选B. 2 a 2 1 2 x a 1 4a2 a 1 3a 1 a 1 3a 1 a 1 3a 1 2a 1 a 1 3a 1 2a 1 a 规律总结规律总结 函数图象识辨的常用方法 函数图象的识辨可从以下方面入手: (1)由函数的定义域判断图象的左右位置;由函数的值域判断图象的上 下位置; (2)由函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)由函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)由函数的周期性识辨图象; (5)由函数的特征点排除不符合要求的图象. 易错警示易错警示 由实际情景探究函数图象,关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解, 要注意

11、实际问题中的定义域问题. 2-1已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x) 的图象为() B 答案答案 B当x=0时, -f(2-x)=-f(2)=-1; 当x=1时, -f(2-x)=-f(1)=-1. 观察各选项,可知应选B. 2-2(2015课标全国,10,5分)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是 AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点 距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为() B 答案答案 B当点P与C、D重合时,易求得PA+PB=1+;当点P为DC中点 时,PA+PB=2PA

12、=2.显然,1+2,故当x=时, f(x)不取最大值, 故C、D选项错误.当x时, f(x)=tan x+,不是一次函数,排 除A.故选B. 5 252 2 0, 4 2 4tan x 考点三函数图象的应用考点三函数图象的应用 命题方向命题视角 研究函数的性质通过画出所给函数的图象,研究其奇偶性、单调性、最值等 解不等式作出函数图象或草图,借助图象求解不等式,多涉及单调性 研究方程根(或零点) 问题 此类题通常需画出函数图象,将问题转化为函数图象的交点 问题 典例典例6已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是() A. f(x)是偶函数,递增区间是(0,+) B. f(x)是偶函数

13、,递减区间是(-,1) C. f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1) D. f(x)是奇函数,递增区间是(-,0) 命题方向一研究函数的性质命题方向一研究函数的性质 C 答案答案 C 解析解析将函数y=f(x)=x|x|-2x去掉绝对值得y=f(x)=画出函 数f(x)的图象,如图,观察图象可知,函数f(x)的图象关于原点对称,故函数 f(x)为奇函数,且在(-1,1)上单调递减. 2 2 2 ,0, 2 ,0, xx x xx x 典例典例7如图,函数y=f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的 解集是() A.x|-1x0 B.x|-1x1 C.x|-1x1 D.

14、x|-1x2 命题方向二解不等式命题方向二解不等式 C 答案答案 C 解析解析作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示: 其中函数y=f(x)与y=log2(x+1)的图象的交点为D(1,1),由图象可知f(x) log2(x+1)的解集为x|-1x1,故选C. 命题方向三研究方程根命题方向三研究方程根(或零点或零点)问题问题 典例典例8直线y=k(x+3)+5(k0)与曲线y=的两个交点坐标分别为A (x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2+y1+y2=() A.2 B.4 C.6 D.8 517 3 x x B 答案答案 B 解析解析y=+5,其图象关于点(-3,5)对称. 又

15、直线y=k(x+3)+5过点(-3,5),如图所示. A、B关于点(-3,5)对称, x1+x2=2(-3)=-6,y1+y2=25=10. x1+x2+y1+y2=4. 517 3 x x 2 3x 规律总结规律总结 1.利用函数图象研究性质的方法 (1)根据已知或作出的函数图象,从最高点、最低点,分析函数的最值、 极值. (2)从图象的对称性,分析函数的奇偶性. (3)从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性. (4)从图象与x轴的交点情况,分析函数的零点等. 2.利用函数的图象研究不等式的思路 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时,常将不等式问题转 化为两函数图象的上、下关系问题,从而利用数形结合求解. 3.利用函数图象研究方程根的策略 构造函数,将问题转化为熟悉的函数图象的交点个数问题,在同一平面 直角坐标系中分别作出函数的图象,数形结合求解. 3-1已知函数f(x)=的值域是0,2,则实数a的取 值范围是() A.(0,1 B.1, C.1,2 D.,2 2 3 log (1)1, 10, 32,0 xx xxxa 33 B 答案答案 B先作出函数f(x)=log2(1-x)+1,-1x0,得x1,由f (x)0,得0 x1. 又f