2019届高考数学一轮复习 第十一章 概率 11.2 古典概型课件 文 新人教A版

1、1111. .2 2古典概型古典概型 -2- 知识梳理双基自测2341自测点评 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的 和. 互斥 基本事件 -3- 知识梳理双基自测自测点评2341 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件. (2)等可能性:每个基本事件出现的可能性. 只有有限个 相等 -4- 知识梳理双基自测自测点评2341 3.古典概型的概率公式 -5- 知识梳理双基自测自测点评2341 4.常用结论 (1)任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率

2、的 和. (2)求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数的方法有:列 举法、列表法和树状图法. 2 -6- 知识梳理双基自测3415自测点评 答案 答案 关闭 (1)(2)(3)(4)(5) -7- 知识梳理双基自测自测点评23415 2.甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲、丙之间的 概率为() 答案 答案 关闭 B -8- 知识梳理双基自测自测点评23415 3.(2017天津,文3)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、 黄、蓝、绿、紫,从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出 的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为() 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -9- 知识梳理

3、双基自测自测点评23415 4.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是 M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入 一次密码能够成功开机的概率是() 答案 答案 关闭 C -10- 知识梳理双基自测自测点评23415 5.记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5 的奇数,从这些两位数中任取一个,其个位数为1的概率为 . 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -11- 知识梳理双基自测自测点评 1.在一次试验中,其基本事件的发生不一定是等可能的,如一粒种 子是否发芽,其发芽和不发芽的可能性是不相等的. 2.古典概型中基本事件的探求方

4、法: (1)列举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的. (2)列表法或树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探 求,注意在确定基本事件时(x,y)可以看成是有序的. -12- 考点1考点2考点3 例1(1)(2017全国,文11)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机 抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于 第二张卡片上的数的概率为 () (2)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在 一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不 在同一花坛的概率是() 思考求古典概型的概率的一般思路是怎样的? D C -13- 考点

5、1考点2考点3 解析:(1)由题意可得抽取两张卡片上的数的所有情况如下表所示 (表中点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的 数): 总共有25种情况,其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数 的情况有10种,故所求的概率为 -14- 考点1考点2考点3 (2)(方法一)若认为两个花坛有区别,则总的基本事件是:红黄,白 紫;白紫,红黄;红白,黄紫;黄紫,红白;红紫,黄白;黄白,红紫,共6种.满 足条件的基本事件是:红黄,白紫;白紫,红黄;红白,黄紫;黄紫,红白,共 4种.故所求事件的概率为 (方法二)若认为两个花坛没有区别,总的基本事件是:红黄,白紫; 红白,黄紫;红紫,黄白,共3

6、种.满足条件的基本事件是:红黄,白紫;红 白,黄紫,共2种.故所求事件的概率为 . 解题心得求古典概型的概率的思路:先求出试验的基本事件的总 数和事件A包含的基本事件的个数,再代入古典概型的概率公式. -15- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练1(1)在1,2,4,5这4个数中一次随机地取2个数,则所取的2 个数的和为6的概率为() (2)从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为 . (3)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2 本数学书相邻的概率为. -16- 考点1考点2考点3 -17- 考点1考点2考点3 思考如何把两个向量的夹角的范围问题转

7、化成与概率的基本事 件有关的问题? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -18- 考点1考点2考点3 考向二古典概型与解析几何的交汇 例3将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax+by=0 与圆(x-2)2+y2=2有公共点的概率为. 思考如何把直线与圆有公共点的问题转化成与概率的基本事件 有关的问题? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -19- 考点1考点2考点3 考向三古典概型与函数的交汇 (1)求f(x)在区间(-,-1上是减函数的概率; (2)从f(x)中随机抽取两个,求它们在(1,f(1)处的切线互相平行的 概率. 思考如何把f(x)在区间(-,-1上是减函数的问题转化

8、成与概率的 基本事件有关的问题? -20- 考点1考点2考点3 -21- 考点1考点2考点3 解题心得1.由两个向量的数量积公式,得出它们的夹角的余弦值 的表达式,再由夹角的范围就能得出点数m和n的关系mn,然后分 别求m=n和mn对应的基本事件个数,从而转化成与概率的基本事 件有关的问题. 2.直线与圆有公共点,即圆心到直线的距离小于或等于半径,由此 得出ab,则满足ab的基本事件的个数就能求出来,从而转化成 与概率的基本事件有关的问题. 3.f(x)在区间(-,-1上是减函数可转化成开口向上的二次函数f(x) 的图象的对称轴与x轴的交点的横坐标大于或等于-1,从而得出 ba,从而不难得出b

9、a包含的基本事件数.因此也转化成了与概 率的基本事件有关的问题. 对点训练对点训练2(1)已知向量a=(x,-1),b=(3,y),其中x- 1,1,3,y1,3,9,则ab的概率为;ab的概率为. (2)将一颗质地均匀的骰子投掷两次,第一次出现的点数记为a,第 二次出现的点数记为b,设任意投掷两次使直线 l1:x+ay=3,l2:bx+6y=3平行的概率为p1,不平行的概率为p2,若点(p1,p2) 在圆(x-m)2+y2= 的内部,则实数m的取值范围是 . -22- 考点1考点2考点3 (3)设集合A=x|x2-3x-100,xZ,从集合A中任取两个元素a,b,且 ab0,则方程 表示焦点

10、在x轴上的双曲线的概率为. (4)已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1,设a-1,1,2,3,4,5,b -2,-1,1,2,3,4,则f(x)在区间1,+)上是增函数的概率为. -23- 考点1考点2考点3 -24- 考点1考点2考点3 -25- 考点1考点2考点3 (3)A=x|-2x5,xZ=-1,0,1,2,3,4, 由条件知,(a,b)的所有可能取法有(-1,1),(-1,2),(-1,3),(- 1,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(1,-1),(2,-1),(3,-1),(4,- 1),(2,1),(3,1),(4,1),

11、(3,2),(4,2),(4,3),共20种, -26- 考点1考点2考点3 若a=1,则b=-2,-1; 若a=2,则b=-2,-1,1; 若a=3,则b=-2,-1,1; 若a=4,则b=-2,-1,1,2; 若a=5,则b=-2,-1,1,2; -27- 考点1考点2考点3 例5全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综 合指标.根据相关报道提供的全网传播2018年某全国性大型活动的“省 级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的 融合指数进行分组统计,结果如表所示. (1)现从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2 家进行调研,

12、求至少有1家的融合指数在7,8内的概率; (2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数. -28- 考点1考点2考点3 解法一 (1)融合指数在7,8内的“省级卫视新闻台”记为A1,A2,A3; 融合指数在4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1,B2. 从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家 的所有基本事件是: A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1, A3,B2,B1,B2,共10个. 其中,至少有1家融合指数在7,8内的基本事件是 A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B

13、2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3, B2,共9个. 所以所求的概率为 (2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于 思考如何求解概率与统计相综合的题目? -29- 考点1考点2考点3 解法二 (1)融合指数在7,8内的“省级卫视新闻台”记为A1,A2,A3; 融合指数在4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1,B2. 从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家 的所有的基本事件是 A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3, B2,B1,B2,共10个. 其中,没有1家融合指数在7,8内的基本事件

14、是B1,B2,共1个. (2)同解法一. -30- 考点1考点2考点3 解题心得有关古典概型与统计综合的题型,无论是直接描述还是 利用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息,只需要能 够从题中提炼出需要的信息,此类问题即可解决. -31- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练3从某工厂抽取50名工人进行调查,发现他们一天加工 零件的个数在50至350个之间.按生产的零件的个数将他们分成六 组,第一组:50,100),第二组:100,150),第三组:150,200),第四 组:200,250),第五组:250,300),第六组:300,350,相应的样本频率分 布直方图如图所示: (1)

15、求频率分布直方图中的x的值; (2)设位于第六组的工人为拔尖工,位 于第五组的工人为熟练工,现用分层抽 样的办法在这两类工人中抽取一个容 量为6的样本,从样本中任意取2人,求至 少有一人是拔尖工的概率. -32- 考点1考点2考点3 解 (1)根据题意,(0.002 4+0.003 6+x+0.004 4+0.002 4+0.001 2)50=1,解得x=0.006 0. (2)由题知拔尖工共有3人,熟练工共有6人.抽取容量为6的样本,则 其中拔尖工有2人,熟练工为4人.可设拔尖工为A1,A2,熟练工为 B1,B2,B3,B4.则从样本中任抽2人的可能有 A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,B1B2,B1B3,B1B4,B2B3, B2B4,B3B4,共15种,至少有一人是拔尖工的可能有 A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,共9种. -33- 考点1考点2考点3 1.古典概型的注意事项: 第一,