2019届高考数学一轮复习 第十章 算法初步、统计与统计案例 10.4 变量间的相关关系、统计案例课件 文 新人教A版

1、1010. .4 4变量间的相关关系、变量间的相关关系、 统计案例统计案例 -2- 知识梳理双基自测23415自测点评 1.变量间的相关关系 (1)定义:当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的 两个变量之间的关系叫做相关关系.与函数关系不同,相关关系是 一种. (2)散点图:表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做 散点图,它可直观地判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示. 若这些点分布在从左下角到右上角的区域,则称两个变量 ;若这些点分布在从左上角到右下角的区域,则称两个变量 . (3)线性相关关系、回归直线:如果散点图中的点的分布从整体上 看大致在,那么就称这两个变量之间

2、 具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. 非确定性关系 正相关 负相关 一条直线附近 -3- 知识梳理双基自测23415自测点评 (4)非线性相关:若散点图上所有点看上去都在 附近波动,则称这两个变量 为非线性相关.此时,可以用来拟合. (5)不相关:如果所有的点在散点图中, 则称这两个变量是不相关的. 某条曲线(不是一条直线) 一条曲线 没有显示任何关系 -4- 知识梳理双基自测自测点评23415 2.回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析. 在线性回归模型y=bx+a+e中,因变量y的值由自变量x和随机误差e 共同确定,即自变量x只能解释部分y的变化,在统计中,

3、我们把自变 量x称为,因变量y称为.解释变量 预报变量 -5- 知识梳理双基自测自测点评23415 -6- 知识梳理双基自测自测点评23415 4.相关系数 ,它主要用于相关量的显著性检验,以衡量 它们之间的线性相关程度.当r0时表示两个变量正相关,当r0 时表示两个变量负相关.|r|越接近1,表明两个变量的线性相关性 ;当|r|接近0时,表明两个变量间几乎不存在 . 越强 线性相关性 -7- 知识梳理双基自测自测点评23415 5.独立性检验 (1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的, 像这类变量称为分类变量. (2)列联表:列出两个分类变量的,称为列联表.假设 有两个分类变量X和Y,

4、它们的可能取值分别为x1,x2和y1,y2,其样 本频数列联表(称为22列联表)为 22列联表 不同类别 频数表 -8- 知识梳理双基自测自测点评23415 (3)独立性检验:利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为 “两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验. a+b+c+d 2 -9- 知识梳理双基自测3415自测点评 1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系,也是一种因果关 系.() (2)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关 系表示.() (3)只有两个变量有相关关系,所得到的回归模型才有预测价值. () (

5、4)若事件X,Y的关系越密切,则由观测数据计算得到的K2的观测 值越大.() 答案 答案 关闭 (1)(2)(3)(4)(5) -10- 知识梳理双基自测自测点评23415 答案 答案 关闭 A -11- 知识梳理双基自测自测点评23415 3.(2017辽宁葫芦岛一模)广告投入对商品的销售额有较大影响. 某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计,得到统计数据 如下表(单位:万元): A.101.2万元 B.108.8万元 C.111.2万元 D.118.2万元 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -12- 知识梳理双基自测自测点评23415 4.高三年级267位学生参加期末考试,某班37

6、位学生的语文成绩、 数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙 为该班三位学生. 从这次考试成绩看, (1)在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生 是; (2)在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是 . 答案 答案 关闭 (1)乙(2)数学 -13- 知识梳理双基自测自测点评23415 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -14- 知识梳理双基自测自测点评 1.若散点图上的点大致分布在某条直线附近,整体上呈线性分布, 则这两个变量具有很强的相关关系. 2.K2越大,“X与Y有关联”的把握程度越大. 3.注意回归分析时对应的结果均是估计值,不要误认

7、为是真实值. 4.要理解回归直线方程中的参数是用最小二乘法得出的,目的是 使距离的平方和最小,不是看具体某一个距离的大小,这样使用求 平方和也避免了讨论绝对值和正负问题. -15- 考点1考点2考点3 例1(1)(2017河南洛阳模拟)为研究语文成绩和英语成绩之间是否 具有线性相关关系,统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点 图(x轴、y轴的单位长度相同),用回归直线方程 近似 地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是() A.线性相关关系较强,b的值为1.25 B.线性相关关系较强,b的值为0.83 C.线性相关关系较强,b的值为-0.87 D.线性相关关系较弱,无研究价值 答

8、案解析解析 关闭 由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近,所以线性相关关 系较强,且应为正相关,所以回归直线方程的斜率应为正数,且从散点图观 察,回归直线方程的斜率应该比y=x的斜率要小一些,综上可知应选B. 答案解析 关闭 B -16- 考点1考点2考点3 (2)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两个变量的线性相关性做 试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表: 则哪位同学的试验结果体现A,B两个变量有更强的线性相关性( ) A.甲 B.乙C.丙 D.丁 思考如何判断两个变量有无相关关系? 答案解析解析 关闭 在验证两个变量之间的线性相关关系时,相关系数的绝对值

9、越接近1,相关 性越强,在四个选项中只有丁的相关系数最大;残差平方和越小,相关性越 强,只有丁的残差平方和最小,综上可知丁的试验结果体现了A,B两个变量 有更强的线性相关性,故选D. 答案解析 关闭 D -17- 考点1考点2考点3 解题心得判断两个变量有无相关关系有两个方法:一是根据散点 图,具有很强的直观性,直接得出两个变量是正相关或负相关;二是 计算相关系数法,这种方法能比较准确地反映相关程度,相关系数 的绝对值越接近1,相关性就越强,相关系数就是描述相关性强弱的. -18- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练1(1)对四组数据进行统计,获得如图所示的散点图,关于 其相关系数的比较,正

10、确的是() A.r2r40r3r1B.r4r20r1r3 C.r4r20r3r1D.r2r40r1r3 -19- 考点1考点2考点3 (2)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系, 并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: 其中一定不正确的结论的序号是() A.B.C.D. 答案解析解析 关闭 (1)易知题中图(1)与图(3)是正相关,图(2)与图(4)是负相关,且图(1)与图(2) 中的样本点集中分布在一条直线附近,故r2r40r36.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为 该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关. (3)由(2)的结论知,该地区老年人是否

11、需要帮助与性别有关,并且 从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的 比例有明显差异,因此,在调查时,先确定该地区老年人中男、女的 比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样的方法取得样本. 可知分层抽样的方法比采用简单随机抽样方法更好. -30- 考点1考点2考点3 解题心得独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系,利用独 立性检验,能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断 和预测,并能较为准确地给出这种判断的可信度;具体做法是根据 公式 计算随机变量的观测值k,k值越大,说 明“两个变量有关系”的可能性越大. -31- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练3(201

12、7广东、江西、福建十校联考)某校卫生所成立了 调查小组,调查“按时刷牙与不患龋齿的关系”,对该校某年级800名 学生进行检查,按患龋齿和不患龋齿分类,得汇总数据:按时刷牙且 不患龋齿的学生有160名,不按时刷牙但不患龋齿的学生有100名, 按时刷牙但患龋齿的学生有240名. (1)该校4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组, 每组2人,一组负责数据收集,另一组负责数据处理,求工作人员甲、 乙分到同一组的概率. (2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为该年级学生按 时刷牙与不患龋齿有关系? -32- 考点1考点2考点3 解:(1)4人分组的所有情况如下表. 因此4人分组的情

13、况共有6种,其中工作人员甲乙分到同一组有2 种,所以工作人员甲、乙分到同一组的概率是P= . -33- 考点1考点2考点3 (2)根据题意,列22联表如下. 所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为该年级学生按时 刷牙与不患龋齿有关系. -34- 考点1考点2考点3 2.回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主要解决:(1)确 定特定量之间是否有相关关系,如果有就找出它们之间贴近的数学 表达式;(2)根据一组观测值,预测变量的取值及判断变量取值的变 化趋势;(3)求出线性回归方程. 3.根据K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度,并用来指 导科研和生活实际. -35- 考点1考点2考点3 1.相关关系与函数关系的区别 相关关系与函数关系不同,函数关系中的两个变量之间是一种确 定性关系.例如正方形面积S与边长