高中数学必修5人教新课标a版3.2不等式一元二次不等式及其解法(第1课时)教案

1、课题 : 3.2一元二次不等式及其解法（1）授课类型： 新授课【教学目标】1 知识与技能 :理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法； 培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法， 培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2 过程与方法 : 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3 情态与价值： 激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想【教学重、难点】重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法难点：理解

2、二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系【教学过程】1课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：课本 P76互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：2讲授新课（1）一元二次不等式的定义2x 5x 0象 x2 5x 0 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式（2）探究一元二次不等式的解集怎样求不等式x25x0 的解集呢？探究：二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：x10, x25二次函数有两个零点：x10, x25于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点观察图象，获得解集

3、画出二次函数yx25x 的图象，如图，观察函数图象，可知：当 x0，或 x5时，函数图象位于 x 轴上方，此时， y 0 ，即 x25x0 ；当 0x5 时，函数图象位于 x 轴下方，此时， y 0 ，即 x25x 0 ；所以，不等式 x25x 0 的解集是 x | 0 x 5 ，从而解决了本节开始时提出的问题（3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：ax2bxc0 ，或ax2bxc0( a0) 一般地，怎样确定一元二次不等式ax2bxc0 与 ax2bxc0 的解集呢？组织学生讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，

4、关键要考虑以下两点：抛物线与 x 轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程ax2bxc0 的根的情况；抛物线 yax2bxc 的开口方向，也就是 a 的符号总结讨论结果：抛物线y ax2bxc (a0) 与 x 轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元2c0 的判别式20，0 ，0 ）来确二次方程 ax bxb 4ac 三种取值情况 (定因此，要分二种情况讨论 a0 可以转化为 a 0分0 ，0 ，0 三种情况，得到一元二次不等式2c0 与ax bxax2bx c 0 ( a0) 的解集设相应的一元二次方程ax2bxc 0 (a 0)的两根为 x1、 x2且 x1x2 ，b24ac ，则不等式的

5、解的各种情况如下表：( 让学生独立完成课本第77 页的表格 )000二次函数y ax2 bx c (a 0) 的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根b无实根2x1, x2 ( x1x2 )xxaxbxc0212aax2bxc0x x x1或 x x2x xbR(a0) 的解集2aax2bxc0x x1 xx2(a0) 的解集3范例讲解例 1 ( 课本第78 页 ) 求不等式 4 x24 x 1 0 的解集 .解：因为0，方程 4 x24x 10 的解是 x1 x21 2所以，原不等式的解集是xx12评述：本题主要熟悉最简单一元二次不等式的解法，一定要保证步骤正确，计算准确变式训练 ：课本第

6、 80页第 1 题(1) ，(4) ，(6) 例 2( 课本第 78页 ) 解不等式x22 x 30 22 x30 .解：整理，得 x因为0 ，方程x22x30 无实数解，20的解集是.所以不等式 x 2 x 3从而，原不等式的解集是.评述：将 x2 2 x 3 0 转化为 x2 2 x 3 0 的过程注意符号的变化，这是解题关键之处，讲课要放慢速度变式训练 ：课本第 80 页第 1 题(2) ，(3) ，(5) (7)4课时小结解一元二次不等式的步骤：20 ) ( a 0) 将二次项系数化为“”： A ax bx c 0 ( 或计算判别式，分析不等式的解的情况：若A，则x或x2 ;0时，求根 x1x2 ， 若0x1A，则x1xx2 .0若 A0，则 xx0的一切实数；0时，求根，若 A0，则 x；若 A 0，则 x x0 .若 A 0，则 x R；0 时，方程无解，若A，则0x.写出解集【作业布置】