高中数学必修4北师大版2.5从力做的功到向量的数量积教案(一)_第1页
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1、2.5从力做的功到向量的数量积学生探究过程：1物理背景uruurrurrWFS| F | | S | cosgg2思考、分析 uurrurrurrur . 力做的功： WF S| F | | S |cos，是F与 S 的夹角ggr rrr . 定义：平面向量数量积（内积）的定义，a b| a | | b | cos ，rgg并规定 0 与任何向量的数量积为0。 .两向量所成角的判断，起点相同或终点相同所成角为，首尾顺次连接所成角的补角，向量夹角的概念：范围0 180rrrr rar b讨论向量的投影（射影）向量a在 b 上的投影 | a | cos|b |讨论，0,2,02,得到数量积的相关性

2、质；2利用几何意义讨论数量积相关运算律。3范例分析例 1判断下列各题正确与否：若 a =0，则对任一向量b，有 a?b = 0.( )若 a0，则对任一非零向量b，有 a?b0.( )若a， ?= 0 ，则b=0.( )0a b若 a?b = 0，则 a 、b 至少有一个为零 .( ) 若 a0， a?b = a?c，则 b = c.（ )若 a?b = a?c，则 b =c 当且仅当 a0 时成立 .( )对任意向量 a、 b、c，有 ( a?b)?ca? ( b?c).( )对任意向量，有2 = |a| 2.( )aa已知： a2, b3, a与 b的夹角为 1200 , 求 (1)a2b

3、2b.例 2.(2) a解：（ 1） a22a22495bb（ 2） ab(a b)222ab2a22 a b cos27abb例 3. 已知 a、b 都是非零向量，且a3b与 7a5b 垂直，a 4b与7a2b 垂直，求 a、b 的夹角。例 4 设两个向量 e1 、 e2 ，满足 | e1|2 ， | e2 |1 ， e1、 e2 的夹角为 60，若向量 2te17e2 与向量 e1te2 的夹角为钝角，求实数t 的取值范围 .解：24 ，21，e1e211e2e (2172 ) (12 ) 22(227) 1222157ete1e27 2tteetetetet2t 215t7 07 t1设 2e17e2(e1te2 )2(0)2t2t 27t14 ,147t2t14 时， 2te17e2 与 e1te2 的夹角为，2t 的取值范围是 ( 7,14 ) (14 , 1 ) 。2224抽象、归纳有关概念：向量的夹角、射影、向量的数量积.向量数量积的几何意义和物理意义.向量数量积的五条性质.向量数量积的运算律.5巩固练习：（ 在ABC 中 ， 设 边BC， CA， AB 的 长 度 分 别 为a ， b ， c ，

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