两条直线的交点坐标(1)

1、精选课件1 3.3.1 两条直线的交点坐标 精选课件2 知识探究（一）：知识探究（一）：两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 思考思考1:1:若点若点P P在直线在直线l上，则点上，则点P P的坐标的坐标(x(x0 0， y y0 0) )与直线与直线l的方程的方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0有什么关系？有什么关系？ AxAx0 0+By+By0 0+C=0+C=0 思考思考2:2:直线直线2x+y-1=02x+y-1=0与直线与直线2x+y+1=02x+y+1=0， 直线直线3x+4y-2=03x+4y-2=0与直线与直线2x+y+2=02x+y+2=0的位置的位置 关系分别如何？关

2、系分别如何？ 精选课件3 思考思考3:3:能根据图形确定直线能根据图形确定直线3x+4y-2=03x+4y-2=0与与 直线直线2x+y+2=02x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办的交点坐标吗？有什么办 法求得这两条直线的交点坐标法求得这两条直线的交点坐标？ x x y y o o P P 精选课件4 思考思考4:4:一般地，若直线一般地，若直线l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0 和和l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0相交，如何求其交点相交，如何求其交点 坐标？坐标？ 几何元素及关系几何元素及关系 代数表示代数表示 点点A A

3、A (a, b) A (a, b) 直线直线l L:Ax+By+C=0L:Ax+By+C=0 点点A A在直线在直线l上上 直线直线l1 1与与l2 2的交点是的交点是A A 点点A A的坐标是方程组的解的坐标是方程组的解 0CyBxA 0CyBxA 222 111 Aa+Bb+C=0Aa+Bb+C=0 精选课件5 （二）讲解新课： 两条直线的交点：两条直线的交点： 如果两条直线如果两条直线A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0 相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定

4、 是它们的方程组成的方程组是它们的方程组成的方程组 的解；反之，如果方程组的解；反之，如果方程组 只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线 A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0的交点。的交点。 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 精选课件6 思考思考5 5：对于两条直线对于两条直线 和和 , ,若方程组若方程组 有惟一解，有无数组解，无解，则两直有惟一解，有无数组解，无解，则两直 线的位置关系如何？线的位

5、置关系如何？ 0CyBxA:l 1111 0CyBxA:l 2222 0CyBxA 0CyBxA 222 111 精选课件7 二元一次方程组的解与两条直线的位置关系二元一次方程组的解与两条直线的位置关系 21 21 21 , , , ll ll ll 0 0 111 222 CyBxA CyBxA (代数问题代数问题) (几何问题几何问题) 精选课件8 例例1 1：求下列两条直线的交点：求下列两条直线的交点： l l1 1：3x+4y3x+4y2=02=0；l l2 2： ：2x+y+2=0. 2x+y+2=0. 例例2 2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程：求经过原点且经过以下两

6、条直线的交点的直线方程: : l l1 1：x x2y+2=02y+2=0，l l2 2：2x2xy y2=0.2=0. 解：解方程组解：解方程组 3x+4y2 =0 2x+y+2 = 0 l1与与l2的交点是的交点是M（- 2，2） 解：解方程组解：解方程组 x2y+2=0 2xy2=0 l1与与l2的交点是（的交点是（2，2） 设经过原点的直线方程为设经过原点的直线方程为 y=k x 把（把（2，2）代入方程，得）代入方程，得k=1，所求方程为，所求方程为x-y=0 x= 2 y=2 得得 x= 2 y=2 得得 x y M -2 2 0 l1 l2 精选课件9 判断两直线的位置关系 分别

7、判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交 点 (1)l1：2xy7 和 l2：3x2y70； (2)l1：2x6y40 和 l2：4x12y80； (3)l1：4x2y40 和 l2：y2x3. 思维突破：可依据方程组解的情况来判断两直线的位置关 系 精选课件10 因此直线 l1 和 l2 相交，交点坐标为(3，1) 这表明直线 l1 和 l2 重合 这表明直线 l1 和 l2 没有公共点，故 l1l2. 精选课件11 练习练习1：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的 坐标，否则试着说明两线的位置关系：坐标，否则试着说明两线的位置关系： （1）

8、l1:x-y=0, l2:x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0; 解解:（）x=5/2,y=5/2，两直线有交点，两直线有交点（2，2） （）方程组无解，两直线无交点。（）方程组无解，两直线无交点。l1l2 （）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交点。（）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交点。 l1与与l2重合重合 精选课件12 探究探究: : ? 0)22(243 , 图形有何特点表示什么图形 方程变化时当 yxyx =0时，方程为时，方程为3x+4y-2=0 x y =1时，

9、方程为时，方程为5x+5y=0 l2 =-1时，方程为时，方程为x+3y-4=0 0 l1 l3 发现：此方程表示经过直线发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线与直线2x+y+2=0交交 点的直线束（直线集合）点的直线束（直线集合） 精选课件13 A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。 3.共点直线系方程： 回顾例回顾例2 2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线 方程:l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0. 解：设直线方程为x-2y+2+(2x-y-2)=0, 因为直线过原点(0，

10、0)，将其代入上式可得：=1 将=1 代入 x-2y+2+(2x-y-2)=0得： 3x-3y=0即x-y=0为所求直线方程。 精选课件14 练习练习2 2：求经过两条直线：求经过两条直线x+2yx+2y1=01=0和和2x2xy y7=07=0的交点，的交点， 且垂直于直线且垂直于直线x+3yx+3y5=05=0的直线方程。的直线方程。 解法一：解方程组解法一：解方程组 x+2y1=0， 2xy7=0 得得 x=3 y= 1 这两条直线的交点坐标为（这两条直线的交点坐标为（3，-1） 又又直线直线x+2y5=0的斜率是的斜率是1/3 所求直线的斜率是所求直线的斜率是3 所求直线方程为所求直线

11、方程为y+1=3（x3）即）即 3xy10=0 解法二：所求直线在直线系解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中中 经整理，可得（经整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =3 2+ 21 解得解得 = 1/7 因此，所求直线方程为因此，所求直线方程为3xy10=0 精选课件15 证明：应用过两直线交点的直线系方程，将方程整理为 a(3x y)(x2y1)0. 直线恒过定点问题 例 2：已知直线(a2)y(3a1)x1.求证：无论 a 为何值 直线总经过一定点 (1)曲线过定点，即与参数无关，则参数的同 次幂的系数为0，从而可求出定点(2)分别令参数为两个特殊值， 得方程组，求出

12、点的坐标代入原方程，若满足，则此点为定点 精选课件16 21.已知直线方程为(2)x(12)y430. 求证：不论取何实数值，此直线必过定点 即点(1，2)适合方程 2xy4(x2y3)0，也就 是适合方程(2)x(12)y430.所以，不论取何实数 值，直线(2)x(12)y430 必过定点(1，2) 证明：把直线方程整理为 2xy4(x2y3)0.解方 精选课件17 4.能力提升： 1.1.两条直线两条直线x+my+12=0 x+my+12=0和和2x+3y+m=02x+3y+m=0的交点在的交点在y y轴上，则轴上，则m m 的值是的值是 （A A）0 0 （B B）24 24 （C C）6 6 （D D）以上都不对）以上都不对 2.2.若直线若直线x xy+1=0y+1=0和和x xky = 0ky = 0相交，且交点在第二象相交，且交点在第二象 限，则限，则k k的取值范围是的取值范围是 （A A）（）（- -，0 0） （B B）（）（0 0，1 1 （C C