高中数学必修二第三章知识点总结

1、.高中数学必修二第三章知识点总结一、直线与方程直线的倾斜角定义： x 轴正向与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是0 180 直线的斜率定义：倾斜角不是90 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即 ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0 ,90时， k0；当90 ,180 时， k0 ； 当90时， k 不存在。过两点的直线的斜率公式：ky2y1 (x1 x2 )x2x1注意下面四点：(1) 当 x1x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90 ；(

2、2) k 与 P1 、 P2 的顺序无关； (3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。直线方程点斜式： yy1k(x x1 ) 直线斜率 k ，且过点 x1, y1注意： 当直线的斜率为0 时，k=0 ，直线的方程是 y= y1 。当直线的斜率为90 时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l 上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x= x1 。斜截式： ykxb ，直线斜率为k，直线在 y 轴上的截距为 b两点式：yy1xx1（ x1x2 , y1y2）直线两点x1, y1， x2 , y2y2y1x2

3、x1截矩式：xya1b其中直线 l 与x 轴交于点 ( a,0) ,与 y 轴交于点 (0, b) ,即 l与 x 轴、 y 轴的 截距 分别为 a,b 。一般式： AxByC0 （ A， B 不全为 0 ）注意： 各式的适用范围1特殊的方程如：2平行于 x 轴的直线：y b （ b 为常数）；平行于 y 轴的直线： x a （ a 为常数）；直线系方程：即具有某一共同性质的直线（）平行直线系平行于已知直线A0 xB0 yC00（ A0 , B0 是不全为0 的常数）的直线系：A0 xB0 y C0 （ C 为常数）（）垂直直线系垂直于已知直线A0 xB0 yC00 （ A0 ,B0 是不全为

4、0 的常数）的直线系：B0 x-A0 y+m=0 （为常数）.（）过定点的直线系（）斜率为 k 的直线系： yy0k xx0，直线过定点x0 , y0 ；（）过两条直线 l1 : A1xB1 y C10，l2: A2 x B2 yC20 的交点的直线系方程为A1x B1 yC1A2 xB2 yC20（为参数），其中直线 l 2不在直线系中。两直线平行与垂直（）当 l1 : yk1 xb1 ， l 2: yk2 xb2 时，l1 / l2k1k2 ,b1b2 ； l1l 2k1 k21（）当 l1:A1 x+B1y+ C10,l2 :A2 x+B2 y+C 20l1 Pl2A1 B2 -B1 A

5、20且 AC1 2 -C1A20l1 l 2A1A2 +B1B20注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。两条直线的交点l1 : A1 x B1 y C1 0 l2: A2 x B2 y C2 0 相交交点坐标即方程组A1 xB1 yC10 的一组解。A2 xB2 yC20方程组无解l1/ l 2；方程组有无数解l1 与 l2 重合两点间距离公式：设A(x1 , y1 )，（B x2 , y2）是平面直角坐标系中的两个点，则 | AB |( x2x1 ) 2( y2y1 )2点到直线距离公式： 一点 Px0 , y0到直线 l1 : AxAx0By0 CBy C 0 的距离

6、 dB 2A 2两平行直线距离公式（）在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。（）两条平行直线，的距离m-nd =A2 +B2二同步检测（一）选择题点 P（ -1 ， 2 ）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（ A ） 2（ B） 1（ C）1（ D ） 722以（，） ，（，）为端点的线段的垂直平分线方程是（）3x-y-8=0B 3x+y+4=0C3x-y+6=0D 3x+y+2=0图中的直线l1， l2， l3 的斜率分别为k1 ， k2 ， k3，则 ().A k1 k2 k 3B k 3 k1 k 2Ck 3 k2 k 1D k 1 k3 k2( 第 2 题 )如果

7、AC 0 ，且 BC 0，那么直线Ax ByC0 不通过 ()A第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）A （-2 ， 1）B （ 2 ， 1）C （ 1， -2 ）D （ 1， 2 ）已知A （ 1 ， 2 ）、 B（ -1 ， 4）、 C（ 5， 2），则ABC 的边 AB 上的中线所在的直线方程为（）（A ）x+5y-15=0(B)x=3(C) x-y+1=0(D)y-3=0将直线 l 沿 y 轴的负方向平移a(a 0) 个单位，再沿x 轴正方向平移 a 1 个单位得直线 l ，此时直线 l与 l重合，则直线l的斜率为 ()AaB

8、aC a1D a1a1a1aa点 (4 ， 0) 关于直线x y2 0的对称点是 ()A ( 6 ， 8)B ( 8 ， 6)C (6 ， 8)D (， )直线2 x ym0 和 x 2 yn0 的位置关系是（A ）平行（ B）垂直（C）相交但不垂直（ D ）不能确定若动点 P 到点 F (1,1)和直线 3xy 4 0 的距离相等，则点 P 的轨迹方程为（）A 3x y 60B x3y 2 0C x 3y 20D 3x y 2 0.（二）填空题过点（，）且在轴，轴上截距相等的直线方程是. 直线 xy10 上一点 P 的横坐标是 3 ，若该直线绕点 P 逆时针旋转 900 得直线 l ，则直线

9、 l 的方程是直线5x+12y+3=0与直线 10x+24y+5=0的距离是. 若方程 x 2my 22x2y0 表示两条直线，则m 的取值是（三）解答题ABC中， A(0,1) ， AB 边上的高线方程是x+2y-4=0,AC边上的中线方程是2x+y-3=0,求直线 AB,BC,AC 所在的中线方程已知点 A(1,1)， B(2, 2) ，点 P 在直线 y1 x 上，求 PA 2 PB 2 取得2最小值时 P 点的坐标。求经过点 A( 2, 2) 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。1直线l 过点 (1 ， 2) 和第一、二、四象限，若直线l 的横截距与纵截距之和为6，求直.线 l 的