2019年高考数学总复习核心突破 第5章 三角函数 5.7.1 正弦函数的图象与性质课件

1、5.7 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 5.7.1 正弦函数的图象与性质正弦函数的图象与性质 【考纲要求】【考纲要求】1.掌握正弦函数的图象和性质掌握正弦函数的图象和性质; 2.能由已知三角函数值求出指定区间内的角能由已知三角函数值求出指定区间内的角 的大小的大小; 3.了解函数的周期性和最小正周期的意义了解函数的周期性和最小正周期的意义. 【学习重点】正弦函数的图象和性质【学习重点】正弦函数的图象和性质. 一、自主学习一、自主学习 (一一)知识归纳知识归纳 1.函数的周期性函数的周期性 (1)一般地一般地,对于函数对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数如果存在一个非零常数T,使

2、得当使得当 x取定义域内的每一个值时取定义域内的每一个值时,有有f(x+T)=f(x)都成立都成立,则把函数则把函数y=f(x) 叫做周期函数叫做周期函数,这个非零常数这个非零常数T,叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期. 对于正弦函数对于正弦函数y=sinx(xR),2k(kZ,且且k0)都是它的周期都是它的周期. 对于一个周期函数来说对于一个周期函数来说,如果在所有的周期中如果在所有的周期中,存在着一个最小存在着一个最小 的正数的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期就把这个最小的正数叫做最小正周期.2是正弦函数是正弦函数 y=sinx的最小正周期的最小正周期.以后我们说到三角函数的周期以

3、后我们说到三角函数的周期,一般指的一般指的 都是最小正周期都是最小正周期. 2.正弦函数的图象与性质正弦函数的图象与性质 (二二)基础训练基础训练 【答案】【答案】B 【答案】【答案】D 【答案】【答案】B 【答案】【答案】D 二、探究提高二、探究提高 【例【例1】用】用“五点法五点法”画出下列函数的图象画出下列函数的图象,并指出当并指出当x取取 何值时何值时,函数取最大函数取最大(小小)值值,并求出最值并求出最值. (1)y=sinx-1x0,2; (2)y=2-sinxx0,2. 【例【例3】不求值】不求值,比较下列各组中两个函数值的大小比较下列各组中两个函数值的大小. (1)sin70与

4、与sin75;(2)sin170与与sin175; (3)sin700与与sin750. 【解】【解】(1)正弦函数正弦函数y=sinx在在0,90上为单调递增函数上为单调递增函数. 7075,sin70sin75. (2) 正弦函数正弦函数y=sinx在在90,180为单调递减函数为单调递减函数. 170sin175. (3)sin700=sin(2360-20)=sin(-20), sin750=sin(2360+30)=sin30. 正弦函数正弦函数y=sinx在在-90,90为单调递增函数为单调递增函数. -2030,sin(-20)sin30. sin700sin750. 【例【例5】求函数】求函数y=2+2sinx-sin2x的最大值与最小值的最大值与最小值. 分析分析:上述函数可以看成上述函数可以看成y关于关于sinx的二次函数的二次函数,可用配可用配 方法求函数的最值或值域方法求函数的最值或值域. 【解】【解】y=-(sinx-1)2+3,令令t=sinx,则则y=-(t-1)2+3,t-1,1. y=-(t-1)2+3在在t-1,1上是增函数上是增函数. 当当t=1时时,函数函数y取最大值取最大值3,当当t=-1时时