2019高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数的图像与性质 1.5.1 正弦函数的图像课件 北师大版必修4

1、5 5正弦函数的图像与性质 5 5.1 1正弦函数的图像正弦函数的图像 一二 一、正弦线 设任意角的终边与单位圆交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为 M,称MP为角的正弦线,P叫作正弦线的终点. 【做一做1】 若角的正弦线长为1,则sin =. 答案:1 一二 二、正弦函数的图像 1.正弦函数图像的作法 (1)几何法:利用单位圆中的正弦线作出. 2.正弦函数的图像 正弦函数y=sin x(xR)的图像叫作正弦曲线,如图所示. 一二 【做一做2】 用五点法画y=sin x,x0,2的图像时,下列不是五 个关键点中的点的是() 解析:五个关键点是正弦曲线与x轴的交点和函数取最大值、最 答案:A 一

2、二 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画 “”. (1)第一象限内的角越大,其正弦线越长. () (2)正弦函数的图像向左、右两边无限延伸. () (3)正弦函数是定义域上的增函数. () (4)正弦曲线的对称轴为x=2k+ ,kZ,对称中心点为 (2k,0)(kZ). () 答案:(1)(2)(3)(4) 探究一探究二探究三 用五点法作函数用五点法作函数y=Asin x+b(A0,x0,2)的简图的简图 【例1】 利用“五点法”画出函数y=-2+sin x,x0,2的简图. 解:按五个关键点列表如下. 描点并连线,得函数y=-2+sin x,x0,2的图像如图

3、所示. 探究一探究二探究三 反思感悟通过解决本题可归纳出用五点法画函数y=Asin x+b(A0),x0,2的简图的步骤: (1)列表: (3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来. 探究一探究二探究三 变式训练变式训练1作出函数y=-2sin x(0 x2)的简图. 解:列表如下. 描点,并用光滑的曲线连接起来,如图. 探究一探究二探究三 根据正弦函数的图像求角的范围根据正弦函数的图像求角的范围 思路分析:先作出正弦函数y=sin x在0,2上的简图,确定出在一 个周期0,2内x的取值范围,再结合正弦函数周期性得到全部x的 取值范围. 解:作出y=sin x在0,2上的图像(如图所示

4、). 探究一探究二探究三 反思感悟 利用正弦曲线求解sin xa(a)的步骤 (1)作出正弦函数在一个周期内的图像;(2)作直线y=a与函数图像 相交;(3)在一个周期内确定x的取值范围;(4)根据正弦函数周期性确 定最终范围. 探究一探究二探究三 变式训练变式训练2求满足下列条件的角的范围. 探究一探究二探究三 探究一探究二探究三 利用正弦函数图像判断方程根的个数利用正弦函数图像判断方程根的个数 【例3】 判断方程sin x=lg x根的个数. 思路分析:在同一平面直角坐标系中分别画出y=sin x与y=lg x的图 像,分析它们交点的个数. 解:画出函数y=sin x和y=lg x的图像(

5、如图所示).由图像可知两图像 有3个交点,因此,原方程有3个实数根. 探究一探究二探究三 反思感悟1.关于方程根的个数问题,往往是运用数形结合法构造 函数,转化为函数图像的交点的个数问题. 2.正弦曲线上最高点的纵坐标都是1,最低点的纵坐标是-1,在作 图时要注意这种有界性. 3.利用图像研究方程根的个数,作图时要尽量精确,特别是曲线上 所经过的某些关键点,一定要画准. 探究一探究二探究三 A.7B.8C.9D.10 解析:在同一平面直角坐标系中画出函数y=sin x与函数y= 的 图像,如图所示. 从而当x0时,两函数有3个交点.由图像的对称性知当x0时,也 有3个交点,加上当x=0时的一个

6、交点,一共有7个交点. 答案:A 12345 1.关于正弦函数y=sin x的图像,下列说法错误的是() A.关于原点对称 B.有最大值1 C.与y轴有一个交点 D.关于y轴对称 解析:正弦函数y=sin x的图像如图所示.根据y=sin x,xR的图像可 知A,B,C均正确,D错误. 答案:D 12345 2.函数y=1-sin x,x0,2的大致图像是() 解析:利用五点法画图,函数y=1-sin x,x0,2的图像一定过点 答案:B 12345 3.在0,2上,满足sin x 的x的取值范围是() 解析:如图,在同一平面直角坐标系中画出y=sin x,x0,2的图像 答案:B 12345 答案:2 12