2019高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式课件 文

1、第四章 三角函数 高考文数高考文数 4.1三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式 知识清单 考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.象限角 2.终边相同的角 3.弧度制 (1)角度制与弧度制的互化 1=rad;1rad=. (2)弧长及扇形面积公式 弧长公式:l=|r. 扇形面积公式:S=lr=|r2,其中|为圆心角弧度数的绝对值, r为扇形半径. 180 180 1 2 1 2 4.任意角的三角函数的定义 设角终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为r,则 sin

2、=,cos=,tan=. 5.三角函数值在各象限的符号 上述符号可简记为:一全正,二正弦,三正切,四余弦. y r x r y x 6.三角函数线 各象限内的三角函数线如下表: (2)商数关系:tan=. sin cos ,Z 2 kk 当角的终边与x轴重合时,正弦线、正切线分别变成一个点,此时 角的正弦值和正切值都为0;当角的终边与y轴重合时,余弦线变成一 个点,正切线不存在,此时角的余弦值为0,正切值不存在. 7.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2+cos2=1; 8.诱导公式 角“(kZ)”的三角函数的记忆口诀为“奇变偶不变, 符号看象限”. 拓展延伸 1.由三角函数线得出

3、的重要结论 2 k 2.两个常用结论 当时,sin1. 3.常用同角三角函数公式的变形 sin2=1-cos2;cos2=1-sin2;(sincos)2=12sincos;sin= costan;sin2=;cos2=. 4.正确理解“奇变偶不变,符号看象限” 0, 2 2 22 sin sincos 2 2 tan 1tan 2 22 cos sincos 2 1 1tan “奇”“偶”指的是k+(kZ)中的整数k是奇数还是偶数.“变”与 “不变”是相对于对偶关系而言的,sin与cos对偶.“符号看象限” 指的是在k+(kZ)中,将看成锐角时,k+(kZ)的终边所在的象限. 2 2 2 定

4、义法求三角函数值定义法求三角函数值 定义法求三角函数值有两种情况: (1)已知角的终边上一点P的坐标,则可先求出P到原点的距离r,然后用 三角函数的定义求解; (2)已知角的终边所在的直线方程,则可先设出终边上的一点坐标,求出 此点到原点的距离,然后用三角函数的定义来求相关问题.若直线的倾 斜角为特殊角,则可直接写出角的三角函数值. 例1已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边 在直线y=2x上,则cos2=(B) A.-B.-C.D. 4 5 3 5 2 3 3 4 方法技巧 方法1 解题导引 方法一:在角的终边上任取一点P,根据直线方程 设出点P的坐标根据三角函数定义分别

5、 求出sin与cos利用二倍角公式求出cos2 方法二:求出tan利用cos2= 代入求值 22 22 cossin cossin 2 2 1tan 1tan 解析解法一:设角的终边上任一点为P(k,2k), 则r=|k|. 当k0时,r=k, sin=,cos=, cos2=cos2-sin2=-=-. 当k0时,r=-k, sin=-=-,cos=-=-. cos2=cos2-sin2=-=-. 综上可得,cos2=-,故选B. 22 (2 )kk5 5 2 5 k k 2 5 55 k k 5 5 2 5 5 2 2 5 5 3 5 5 2 5 k k 2 5 55 k k 5 5 2

6、5 5 2 2 5 5 3 5 3 5 解法二:因为该直线的斜率k=2=tan, 所以cos2=-.故选B. 22 22 cossin cossin 2 2 1tan 1tan 3 5 同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用方法同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用方法 1.利用同角三角函数的基本关系求解问题的关键是熟练掌握三角函数 诱导公式与同角三角函数的基本关系的正用、逆用、变形用.同角三角 函数的基本关系本身就是一个恒等式,但也可以看作一个方程,当已知 同角三角函数的另外一个关系式时,可以和同角三角函数的基本关系组 成方程组,通过解方程组达到解决问题的目的. 2.利用诱导公式求解问题的关

7、键是先观察角,后看函数名.一般是先将负 角化成正角,再化为0360的角,最后化成锐角求其函数值.在化简过程 中牢记“奇变偶不变,符号看象限”的原则. 方法2 (2)已知是三角形的内角,且sin+cos=,则tan=. 9 2 1 5 例2(1)(2017江西上饶一模,14)已知 ,3sin2=2cos, 则sin=; 2 解析(1),cos0.3sin2=2cos,即6sincos=2cos, sin=,则sin=-cos=. (2)由 消去cos整理,得 25sin2-5sin-12=0, 解得sin=或sin=-. 因为是三角形的内角, 所以sin=, 2 1 3 9 2 2 1sin 2 2 3 22 1 sincos, 5 sincos1, 4 5 3 5 4 5 又由sin+cos=,得cos=-, 所以tan=-. 1 5 3 5 4 3 答案(1)(2)- 2 2 3 4 3 齐次式问题的求解方法齐次式问题的求解方法 若已知正切值,求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值,可以通过分 子、分母同时除以一个余弦的齐次幂,将其转化为一个关于正切的分 式,代入正切值解题. 例3(2015四川,13,5分)已知sin+2cos=0,则2sincos-cos2的值是 . 方法3 解题导引 由sin+2cos=0 得tan=-2由同角三角函数的基本 关系把所