2019版高考数学一轮复习 第五章 数列 第1讲 数列的概念与简单表示法配套课件 理

1、第五章数列、推理与证明 第1讲数列的概念与简单表示法 考纲要求考点分布考情风向标 1.了解数列的 概念和几种简 单的表示方法 (列表、图象、 通项公式) 2.了解数列是 自变量为正整 数的一类函数 2012年新课标第18题考 查利用Sn与an的关系求 通项； 2013年新课标第17题 考查利用Sn求an的通项； 2014年新课标第17题 考查数列的递推关系 1.高考试题主要以数列的概 念、通项公式的解法为主， 因此要把握好由关系式求通 项公式的方法 2能结合通项公式或简单的 递推关系去分析数列的性质， 如单调性、周期性等，并能 利用性质解题 3.从近几年的高考试题来看， Sn与an的关系一直是

2、高考的热 点，复习时应特别关注 1.数列的定义 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个 数叫做这个数列的项.数列可以看作是定义域为N*的非空子集 的函数，其图象是一群孤立的点. 分类原则类型满足条件 按项数分类 有穷数列项数有限 无穷数列项数_ 按项与项之 间的大小关 系分类 递增数列 an1an 其中nN* 递减数列 an1_an 常数列 an1an 按其他 标准分类 有界数列存在正数M，使|an|M 摆动数列 an的符号正负相间，如1，1,1，1， 2.数列的分类 无限 3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法. 4.数列的通项公式 如果数列an的第

3、n项an与序号n之间的关系可以用一个公 式anf(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 5.Sn与an的关系 an1 an1 B B 1.数列1,2,4,8,16,32，的一个通项公式是( ) A.an2n1 B.an2n1 C.an2n D.an2n1 2.数列1，3,5，7,9，的一个通项公式为( ) A.an2n1 B.an(1)n1(2n1) C.an(1)n(2n1) D.an(1)n(2n1) a20( ) A.1B.1C.1 2 D.2 4.如图 5-1-1，根据下面的图形及相应的点数，写出点数构 成的数列的一个通项公式an_. 图 5-1-1 D 5n4 考点 1

4、由数列的前几项写数列的通项公式 例 1：分别写出下列数列的一个通项公式，数列的前 4 项 已给出. (3)0.9,0.99,0.999,0.9999，； (4)5,4,5,4，. (3)0.910.1,0.9910.01,0.99910.001， 0.999910.0001， 又0.1101，0.01102，0.001103，0.0001104， 它的一个通项公式为an110n. (4)这个数列前 4 项构成一个摆动数列，奇数项是 5，偶 数项是 4. 【规律方法】对于一个公式能否成为一个给出前 n 项的 数列的通项公式，需逐项加以验证，缺一不可. 根据数列an的前 n 项求通项公式，我们常常

5、取其形式上 较简便的一个即可.另外，求通项公式，一般可通过观察数列中 各项的特点，进行分析、概括，然后得出结论，必要时可加以 验证. 已知数列的前几项求通项公式，主要从以下几个方面来考 虑： 负号用(1)n与(1)n1或(1)n1来调节； 分数形式的数列，分析分子、分母的特征，且充分借助 分子、分母的关系； 相邻项的变化特征； 拆项后的特征； 对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数 列(后面专门学习)和其他方法解决； 此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察 (观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差 数列或等比数列)等方法. 【互动探究】 1.写出下面各数

6、列的一个通项公式： (1)3,5,7,9，； (3)1,7，13,19，； (4)3,33,333,3333，. 考点 2 由数列的前 n 项和求数列的通项公式 例2：已知下面数列an的前n项和Sn，求an的通项公式： (1)Sn2n23n； (2)Sn3n1. 解：(1)当n1时，a1S1231. 当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1) 4n5. a1也适合此等式，因此an4n5. (2)当n1时，a1S1314. 当n2时，anSnSn1(3n1)(3n11)23n1. 显然，a1不适合此等式. 【规律方法】由Sn求an的步骤： 先利用a1S1求出a1. 用n1替换S

7、n中的n得到一个新的关系式，利用anSn Sn1(n2)便可求出当n2时an的表达式. 对n1时的结果进行检验，看是否符合n2时an的表 达式，若符合，则可以把数列的通项公式合写；若不符合， 则应写成分段函数的形式. 【互动探究】 2n11 3 2.(2016年河北石家庄质检)若数列an的前n项和Sn n210n(n1,2,3，)，则此数列的通项公式为an_； 数列nan中数值最小的项是第_项. 解析：当n1时，a1S19；当n2时，anSnSn1 2n11，当n1时也符合，则an2n11.nan2n211n 考点 3 由数列的递推关系求数列的通项公式 例3：(1)设数列an中，a12，an1ann1，则通项 an_. (2)在数列an中，a11，an13an2，则它的一个通 项公式为an_. 解析：方法一，(累乘法) an13an2，即an113(an1)， 方法二，(迭代法) an13an2， 即an113(an1)32(an11)33(an21) 3n(a11)23n(n1)， 所以an23n11(n2).又a11也满足上式， 故数列an的一个通项公式为an23n11. 答案：23n11 【规律方法】已知数列的递推关系，求数列的通