2019高考数学总复习 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质（第二课时）课件 新人教A版必修1

1、2.2.2 对数函数及其性质 2.2对数函数 知识点一不同底的对数函数图象的相对位置 思考思考ylog2x与ylog3x同为(0，)上的增函数，都过点(1,0)，怎样 区分它们在同一坐标系内的相对位置？ 答案答案可以通过描点定位，也可令y1，对应x值即底数. 梳理梳理一般地，对于底数a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越 大越靠近x轴；对于底数0a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越 小越靠近x轴. 知识点二反函数的概念 思考思考如果把y2x视为ARB(0，)的一个映射，那么y log2x是从哪个集合到哪个集合的映射？ 答案答案如图，ylog2x是从B(0，)到AR的一个映射，相当于A 中

2、元素通过f：x2x对应B中的元素2x，ylog2x的作用是B中元素2x原路 返回对应A中元素x. 梳理梳理一般地，像yax与ylogax(a0，且a1)这样的两个函数互为反 函数. (1)yax的定义域R就是ylogax的值域；而yax的值域(0，)就是y logax的定义域. (2)互为反函数的两个函数yax(a0，且a1)与ylogax(a0，且a1) 的图象关于直线yx对称. (3)互为反函数的两个函数的单调性相同.但单调区间不一定相同. 思考辨析思考辨析 判断正误判断正误 1.ylog2x2在0，)上为增函数.( ) 2. 在(0，)上为增函数.( ) 3.ln x0，即|x|1，则y

3、logaf(x)的单调性与yf(x)的单调性相同， 若0a0， 所以u6ax是减函数，那么函数ylogau就是增函数， 所以a1，因为0,2为定义域的子集， 所以当x2时，u6ax取得最小值， 所以62a0，解得a3， 所以1a3.故选B. 跟踪训练跟踪训练2若函数f(x)loga(6ax)在0,2上为减函数，则a的取值范围 是 A.(0,1) B.(1,3) C.(1,3 D.3，) 答案 解析 类型二对数型复合函数的奇偶性 解答 所以函数的定义域为(2,2)，关于原点对称. 即f(x)f(x)， 即f(x)f(x)， 引申探究引申探究 解答 f(x)为奇函数，(b)a，即ab. 有f(x)

4、f(x)， 此时f(x)为奇函数. 故f(x)为奇函数时，ab. 反思与感悟反思与感悟(1)指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它 们与其他函数复合成奇函数(或偶函数). (2)含对数式的奇偶性判断，一般用f(x)f(x)0来判断，运算相对简单. 解答 所以函数的定义域为R且关于原点对称， 即f(x)f(x). lg(1x2x2)0. 所以f(x)f(x)， 例例4已知函数f(x)loga(1ax)(a0，且a1)，解关于x的不等式 loga(1ax)f(1). 解解f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a)， 1a0，0a1， 不等式可化为loga(1ax)loga(1a

5、). 解答 类型三简单的对数型不等式的解法 0 x1. 不等式的解集为(0,1). 反思与感悟反思与感悟对数不等式解法要点 (1)化为同底logaf(x)logag(x). (2)根据a1或0a1去掉对数符号，注意不等号方向. (3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)0且g(x)0. 即函数的定义域为(2，). 答案 解析 答案 12345 达标检测达标检测 2.如果 那么 A.yx1 B.xy1 C.1xy D.1yx 12345 答案 11 22 loglog0 xy ， 123 3.设alog37，b21.1，c0.83.1，则 A.bac B.cab C.cba D.acb 45 答案 解析解析alog37，1a2. c0.83.1，0c1. 即ca0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x) _. log2x 12345 5.函数f(x)ln x2的减区间为_. 答案 (，0) 规律与方法 1.与对数函数有关的复合函数的单调区间、奇偶性、不等式问题都要 注意定义域的影响. 2.yax与xlogay图象是相同